微机原理课件 微机原理2.ppt

二 十进制数间的相互转换 数的补码表示及求补运算 溢出判断 数制的基本概念 数字与字符的编码 学习数的不同表示方法 掌握不同进制数之间的相互转换 掌握计算机中数的表示方法 补码表示法 掌握数字与字符编码的方法 2 1数制及其转换 一个数值 可以用不同进制的数表示 通常用数字后面跟一个英文字母来表示该数的数制 十进制数 DDecimalD可以省略不用 二进制数 BBinary八进制数 OOctal十六进制数 HHexadecimal 例 1001B 09H 9D 一般地 任意一个十进制数N都可以表示为 N Kn 1 10n 1 Kn 2 10n 2 K1 101 K0 100 K 1 10 1 K 2 10 2 K m 10 m 一 二 八 十 十六进制数 基数 数制所使用的数码的个数 权 数制中每一位所具有的值 式中 10称为十进制数的基数 i表示数的某一位 10i称该位的权 Ki表示第i位的数码 Ki的范围为0 9中的任意一个数 设基数用R表示 对于二进制 R 2 Ki为0或1 逢二进一 N 对于八进制 R 8 Ki为0 7中的任意一个 逢八进一 N 对于十六进制 R 16 Ki为0 9 A B C D E F共16个数码中的任意一个 逢十六进一 N 1101 001B 1101 001 2 1 23 1 22 0 21 1 20 0 2 1 0 2 2 1 2 3 13 125 10 13 125 综上可见 上述几种进位制有以下共同点 十进制数 二进制数 十六进制数之间的关系如下表 2 1 2数制间的转换 二 八 十六进制数 十进制数 转换原则 两个有理数相等 则两数的整数部分与小数部分分别相等 这种转换只需将二 八 十六进制数按权展开 2 十进制数 二 八 十六进制数 1 整数转换 方法 除2取余法 2 小数转换 方法 乘2取整法 推广 将十进制数 N 二 十六 八 进制数时 整数与小数分别按 除N取余法 与 乘N取整法 进行转换 而N进制数 十进制数均可按权展开相加得到 2 2原码 反码和补码 一 机器数和真值 机器数 一个数连同其符号一起在机器中的表示 真值 机器数的数值 8位微机中的带符号数 二 带符号数的三种表示方法 1 原码 4 原 00000100B 4 原 10000100B 后面n 1位是数值 原码的特点 1 数值部分即为该带符号数的二进制值 2 0 有 0和 0之分 若字长为八位 则 0 原 00000000 0 原 10000000 3 8位二进制原码能表示的数值范围为 01111111 11111111 即 127 127 2 反码 5 原 5 反 00000101B 5 原 10000101B 正数的反码与其原码相同 负数的反码除符号位外将原码求反 5 反 11111010B 反码的特点 1 0 有 0 00000000 和 0 11111111 之分 2 8位二进制反码所能表示的数值范围为 127 127 一般地 对于n位字长的计算机来说 其反码表示的数值范围为 2n 1 1 2n 1 1 3 8位带符号数用反码表示时 若最高位为 0 正数 则后面的7位即为数值 若最高位为 1 负数 则后面7位表示的不是此负数的数值 必须把它们按位取反 才是该负数的二进制值 3 补码 5 原 10000101B 正数的补码与其原码相同 负数的补码是其反码 1 即相应正数按位求反后在末位加1 5 反 11111010B 5 补 11111011B 补码的特点 1 0 补 0 补 00000000 无 0和 0之分 2 正因为补码中没有 0和 0之分 所以8位二进制补码所能表示的数值范围为 127 128 同理可知 n位二进制补码表示的范围为 2n 1 1 2n 1 在原码 反码和补码三者中 只有补码可以表示 2n 1 3 一个用补码表示的二进制数 当为正数时 最高位 符号位 为 0 其余位即为此数的二进制值 当为负数时 最高位 符号位 为 1 其余位不是此数的二进制值 必须把它们按位取反 且在最低位加1 才是它的二进制值 4 补码的加法和减法 1 求补运算 对一个二进制数按位求反后在末位加1的运算 4 补 00000100B 4 补 11111100B 4 补 补 00000100B 负数补码取补时符号位取反 1 补 11111111B FFH 例 机器字长为8位 求N 1的补码表示 按位求反11111110B末位 111111111B 1 补 00000001B 2 补码的加法规则 x y 补 x 补 y 补 x y 补 x 补 y 补 补码的减法规则 例 计算y 99 58 用8位二进制表示 99 58 99 58 41 y 补 99 58 补 99 补 58 补 99 补 01100011B 58 补 11000110B y y 补 00101001B 41 例 机器字长为8位 4 溢出的概念 8位二进制补码表示数的范围 128 127 n位二进制补码表示数的范围 2n 1 2n 1 1 若运算结果超过了字长一定的机器所能表示数的范围 称为溢出 此时运算结果出错 例1 令CS为数值部分向符号位的进位 CS 1为符号位向高位的进位 此例中 CS CS 1 0 结果在8位二进制补码表示范围内 没有溢出 例2 此例中 Cs CS 1 产生了错误的结果 发生了溢出 01111111 00000101 10000100 127 5 124 例3 CS 1 CS 1 0 结果溢出 结果出错 10000100 11111011 01111111 127 5 124 例4 CS 0 CS 1 1 结果溢出 1 结果出错 2 3数字与字符的编码 一 数字的编码 BCD码 BCD码是一种常用的数字编码 BCD码 Binary CodedDecimal 即二进制编码的十进制数 用 BCD表示 这种编码法分别将每位十进制数字编成4位二进制代码 从而用二进制数来表示十进制数 010010010001 01011000 BCD 491 58 01000011B 67D 01100111 BCD 例 二 字符编码 ASCII AmericanStandardCodeforInformationInterchange 即美国信息交换标准代码 ASCII码用7位二进制编码表示数字 字母和符号 在字长8位微型计算机中 用低7位表示ASCII码 最高位D7可用作奇偶校验位 例如 二 汉字的编码 其中包括 一般符号202个 包括间隔符 标点 运算符 单位符号和制表符等 序号60个 包括1 20 1 20 和 等 数字22个 0