【全程复习方略】高中数学 综合质量评估（含解析）新人教A版选修23.doc

综合质量评估第一至第三章一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2014烟台高二检测)下列说法正确的有()回归方程适用于一切样本和总体.回归方程一般都有时间性.样本取值的范围会影响回归方程的适用范围.回归方程得到的预报值是预报变量的精确值.a.b.c.d.【解析】选b.回归方程只适用于所研究样本的总体,所以不正确;而“回归方程一般都有时间性”正确,也正确;而回归方程得到的预报值是预报变量的近似值,故选b.2.(2014北京高二检测)如果某年年份的各位数字之和为7,我们称该年为“七巧年”.例如,年份2014的各位数字之和为7,所以2014年恰为“七巧年”.那么从2000年到2999年中“七巧年”共有()a.24个b.21个c.19个d.18个【解析】选b.某年年份的各位数字之和为7,我们称该年为“七巧年”.所以从2000年到2999年中“七巧年”需要后面三个数之和为5,有0,1,4;0,0,5;2,3,0;2,2,1;1,1,3五个类型,后三个数字是0,1,4;2,3,0各有a33=6个,即12个.后三个数字是0,0,5;2,2,1;1,1,3各有3个,共有9个;共有12+9=21.3.(2014郑州高二检测)公安部新修订的机动车登记规定正式实施后,小型汽车的号牌已经可以采用“自主编排”的方式进行编排.某人欲选由a,b,c,d,e中的两个不同字母,和0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中的3个不同数字,组成的三个数字都相邻的一个号牌,则他选择号牌的方法种数最多有()a.7 200种b.14 400种c.21 600种d.43 200种【解析】选d.三个数字相邻,则共有a103种情况,在a,b,c,d,e中选两个不同的字母,共有a52种不同的情况,这两个字母形成三个空,将数字由于相邻形成的整体插空,共c31种情况,综上所述,此人选择号牌的方法种数最多有a103a52c31=720203=43200种.4.(2014南宁高二检测)设m为正整数,(x+y)2m展开式的二项式系数的最大值为a,(x+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b,若13a=7b,则m=()a.5b.6c.7d.8【解析】选b.a=c2mm,b=c2m+1m,因为13c2mm=7c2m+1m,解得m=6.5.给出以下四个说法:绘制频率分布直方图时,各小长方形的面积等于相应各组的组距;在刻画回归模型的拟合效果时,r2的值越大,说明拟合的效果越好;设随机变量服从正态分布n(4,22),则p(4)=12;对分类变量x与y,若它们的随机变量k2的观测值k越小,则判断“x与y有关系”的犯错误的概率越小.其中正确的说法是()a.b.c.d.【解析】选b.中各小长方形的面积等于相应各组的频率;正确,相关指数r2越大,拟合效果越好,r2越小,拟合效果越差;随机变量服从正态分布n(4,22),正态曲线对称轴为x=4,所以p(4)=12;对分类变量x与y,若它们的随机变量k2的观测值k越小,则说明“x与y有关系”的犯错误的概率越大.6.(2014攀枝花高二检测)设集合s=1,2,3,4,5,6,7,8,9,集合a=a1,a2,a3,as,a1,a2,a3满足a1a210.828,因此,我们可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下说患胃病与否和生活规律有关.故选a.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把正确答案填在题中的横线上)13.(2014日照高二检测)若x+2xn(nn*)展开式中的第5项为常数,则n等于.【解析】根据二项式定理可得展开式第k+1项为tk+1=cnk(x)n-k2xk,因为第五项为常数项,所以n-42-4=0n=12.答案:1214.(2014烟台高二检测)甲从学校乘车回家,途中有3个交通岗,假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的,并且概率都是25,则甲回家途中遇红灯次数的期望为.【解析】设甲在途中遇红灯次数为,因为在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的,并且概率都是25,所以b3,25,所以e()=325=1.2.答案:1.215.(2014宿迁高二检测)省实验中学高三共有学生600人,一次数学考试的成绩(试卷满分150分)服从正态分布n(100,2),统计结果显示学生考试成绩在80分到100分之间的人数约占总人数的13,则此次考试成绩不低于120分的学生约有人.【解析】因为成绩在80分到100分之间的人数约占总人数的13,正态密度曲线的图象关于x=100对称,故成绩在100分到120分之间的人数也约占总人数的13,成绩低于80分和高于120的人数分别占总人数的16,因此成绩不低于120分的学生约有60016=100(人).答案:10016.为了调查患慢性气管炎是否与吸烟有关,调查了339名50岁以上的人,调查结果如表患慢性气管炎未患慢性气管炎总计吸烟43162205不吸烟13121134总计56283339根据列联表数据,求得k2.【解析】由计算公式k2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),得k27.469.答案:7.469三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)一场晚会有5个唱歌节目和3个舞蹈节目,要求排出一个节目单.(1)前4个节目中要有舞蹈,有多少种排法?(2)3个舞蹈节目要排在一起,有多少种排法?(3)3个舞蹈节目彼此要隔开,有多少种排法?【解析】(1)8个节目的全排列有a88=40320种排法,前4个节目没有舞蹈,有a54a44=2880种排法,所以,前4个节目中要有舞蹈,有a88-a54a44=40320-2880=37440种排法.(2)3个舞蹈节目要排在一起,可把它们看成一个整体与唱歌节目共6个元素且自身有a33种排法,所以有a33a66=4320种排法.(3)3个舞蹈节目彼此要隔开,可先排唱歌节目有a55种排法,将三个舞蹈节目排在6个空位有a63种排法,所以排法数为a55a63=14400种.18.(12分)(2014徐州高二检测)pm2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可吸入肺颗粒物.我国pm2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值,即pm2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标.某试点城市环保局从该市市区2013年全年每天的pm2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本,监测值如茎叶图所示(十位为茎,个位为叶)(1)从这15天的pm2.5日均监测数据中,随机抽出三天,求恰有一天空气质量达到一级的概率.(2)从这15天的数据中任取三天数据,记表示抽到pm2.5监测数据超标的天数,求的分布列.(3)以这15天的pm2.5日均值来估计一年的空气质量情况,则一年(按360天计算)中平均有多少天的空气质量达到一级或二级.【解析】(1)记“从15天的pm2.5日均监测数据中,随机抽出三天,恰有一天空气质量达到一级”为事件a,p(a)=c51c102c153=4591.(2)依据条件,服从超几何分布:的可能值为0,1,2,3,其分布列为:p(=k)=c5kc103-kc153(k=0,1,2,3).0123p249145912091291(3)依题意可知,一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为p=1015=23,一年中空气质量达到一级或二级的天数为,则b360,23,所以e()=36023=240,所以一年中平均有240天的空气质量达到一级或二级.19.(12分)(2014秦皇岛高二检测)一台设备由三大部件组成,在设备运转中,各部件需要调整的概率相应为0.10,0.20和0.30.假设各部件的状态相互独立,以表示同时需要调整的部件数,试求的数学期望e()和方差d().【解析】设ai=部件i需要调整(i=1,2,3),则p(a1)=0.1,p(a2)=0.2,p(a3)=0.3.由题意,有四个可能值0,1,2,3.由于a1,a2,a3相互独立,可见p(=0)=p(a1 a2 a3)=0.90.80.7=0.504;p(=1)=p(a1a2 a3)+p(a1a2a3)+p(a1 a2a3)=0.10.80.7+0.90.20.7+0.90.80.3=0.398;p(=2)=p(a1a2a3)+p(a1a3)+p(a1a2a3)=0.10.20.7+0.10.80.3+0.90.20.3=0.092;p(=3)=p(a1a2a3)=0.10.20.3=0.006.所以e()=10.398+20.092+30.006=0.6,d()=e(2)-(e()2=10.398+40.092+90.006-0.62=0.82-0.36=0.46.【变式训练】某地区因干旱缺水,政府向市民宣传节约用水,并进行广泛动员.三个月后,统计部门在一个小区随机抽取了100户家庭,分别调查了他们在政府动员前后三个月的月平均用水量(单位:吨),将所得数据分组,画出频率分布直方图(如图所示).(1)已知该小区共有居民10000户,在政府进行节水动员前平均每月用水量是8.96104吨,请估计该小区在政府动员后比动员前平均每月节约用水多少吨.(2)为了解动员前后市民的节水情况,媒体计划在上述家庭中,从政府动员前月均用水量在12,16)范围内的家庭中选出5户作为采访对象,其中在14,16)内的抽到x户,求x的分布列和期望.【解题指南】(1)利用频率分布直方图可求.(2)按照分布列的取值情况求对应的概率即可.【解析】(1)根据直方图估计该小区在政府动员后平均每户居民的月均用水量为(10.015+30.030+50.105+70.200+90.120+110.030)2=6.88(吨).于是可估计该小区在政府动员后比动员前平均每月可节约用水8.96104-6.88104=2.08104(吨).(2)由动员前的直方图计算得月平均用水量在12,14)范围内的家庭有6户,在14,16)范围内的有3户,因此x的可能取值有0,1,2,3,p(x=0)=c65c95=6126=121,p(x=1)=c31c64c95=45126=514,p(x=2)=c32c63c95=60126=1021,p(x=3)=c33c62c95=15126=542,所以x的分布列为x0123p1215141021542所以e(x)=0121+1514+21021+3542=53.20.(12分)某市有210名初中学生参加数学竞赛预赛,随机调阅了60名学生的答卷,成绩列表如下:成绩(分)12345678910人数分布0006152112330(1)求样本的数学平均成绩及标准差.(精确到0.01)(2)若总体服从正态分布,求此正态曲线的近似方程.【解析】(1)平均成绩x=160(46+515+621+712+83+93)=6.s2=1606(4-6)2+15(5-6)2+21(6-6)2+12(7-6)2+3(8-6)2+3(9-6)2=1.5.所以s1.22,即样本的数学平均成绩为6分,标准差约为1.22.(2)以x=6,s=1.22作为全体学生的数学平均成绩和标准差的估计值.即=6,=1.22.则总体服从正态分布n(6,1.222).正态曲线的近似方程为p(x)=11.222e-(x-6)23.21.(12分)在7块大小及条件相同的试验田上施肥,做施肥量对小麦产量影响的试验,得到如下一组数据:施化肥量x15202530354045小麦产量y330345365405445450455(1)画出散点图.(2)对x与y进行线性回归分析,并预测施肥量为50时小麦的产量为多少?【解析】(1)画出散点图如图:(2)根据已知数据表得拓展表如下:序号xiyixi2yi2xiyi115330225108 9004 950220345400119 0256 900325365625133 2259 125430405900164 02512 1505354451 225198 02515 5756404501 600202 50018 0007454552 025207 02520 4752102 7957 0001 132 72587 175由表易得x=2107=30,y=2 7957399.3,代入线性相关系数公式得r=i=17xiyi-7x-y-(i=17xi2-7x2)(i=17yi2-7y2)0.9733,因此y与x有紧密的线性相关关系,=i = 1n(xi-x)(yi-y)i = 1n(xi-x)2=i = 17xiyi-7xyi = 17xi2-7x24.75,所以回归直线方程为:=256.8+4.75x.当x=50时,=256.8+4.7550=494.3,也即是说当施化肥量为50时,小麦的产量大致接近494.3.22.(12分)(2014安徽高考)某高校共有15000人,其中男生10500人,女生4500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).(1)应收集多少位女生样本数据?(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:0,2,(2,4,(4,6,(6,8,(8,10,(10,12.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时