湖北省七市2015年高三4月联合考试数学（理）试题

2015年4月湖北省七市(州)教科研协作体高三联合考试数学(理工类)参考答案及评分标准说明1本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。2评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。3解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。一选择题：A卷：DBDCACDBCAB卷：ABDBACDCAA二填空题：1112613 14()(4，2)() (或填)15 16三解答题：17()解：2分由于图象的对称中心与对称轴的最小距离为，所以3分令，解得(kZ)5分又，所以所求单调增区间为6分()解：或或(kZ)，又，故8分，10分由正弦定理得，12分18()解：当n = 1时，1分当n2时，与已知式作差得，即欲使an为等比数列，则，又，5分故数列an是以为首项，2为公比的等比数列，所以6分()解：， 若，9分若,，12分19()证：由于C是以AB为直径的圆上一点，故ACBC又SC平面ABC，SCBCSCMAOBHNxyz，BC平面SAC，BCSA2分O、M分别为AB、SB的中点，故OM平行于SAOMBC4分()解：四面体SABC的体积当且仅当时取得最大值6分方法一取BC的中点N，连接MN、AN，则MN与SC平行，MN平面ABC，9分作CHSA垂足为H，连接BH，由()知BCSA，SA平面BCH，BHSA故，在中，,12分方法二以分别为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系，则C(0，0，0)，A( ，0，0)，B(0，0)，S(0，0，2)进而M(0，1)，是平面ABC的一个法向量，故，9分设v = (x，y，z)是平面SAB的一个法向量，则,即故可取，由（1）知，是平面SAC的一个法向量故12分20()解：设所取三个球恰有两个是红球为事件A，则事件A包含两类基本事件：父亲取出两个红球，儿子取出一个不是红球，其概率为；父亲取出两球为一红一白，儿子取出一球为红色其概率为故 4分X18090600P()解：X可以取180，90，60，0，取各个值得概率分别为：8分所求分布列为9分()解：由二项分布的定义知，三次摸奖中恰好获得60个积分的次数，故所求概率为12分21()解：设T(x，y)，则，化简得又A、B的坐标、(2，0)也符合上式故曲线3分当时，曲线C是焦点在x轴上的椭圆，焦点为4分当时，曲线C是焦点在y纵轴上的椭圆，焦点为5分()解：由于，曲线C是焦点在x轴上的椭圆，其焦点为，椭圆的长轴端点到同侧焦点的距离，是椭圆上的点到焦点的最小距离故，曲线的方程为 6分()由联立解得或当时，解得P(4，3) 当时，由对称性知，P(4，3)所以点P坐标为(4，3)或(4，3)8分()由()知，若存在，直线l1只能是 9分以下证明当m变化时，点P总在直线上设M(x1，y1)，N(x2，y2)，联立及，消去x得：， 直线 10分消去y得以下只需证明对于mR恒成立而所以式恒成立，即点横坐标总是，点总在直线上故存在直线l1：，使P总在直线l1上13分22()解：当x0时，在递增当时，f (x)递减，f (x)递增；故在，递增，递减，（不必说明连续性）故 4分()解：即讨论的零点的个数，故必有一个零点为. 当时，()若a1，则，在递增，故此时在 无零点；5分()若a 1，在递增，且时，则使进而在递减，在递增，由指数、对数函数的增长率知，时，在上有一个零点，在无零点，故在有一个零点7分当时， ，设，对恒成立，故在递增，且时，；()若，即，则，故在递减，所以，在无零点； 8分()若，即，则使，进而在递减，在递增，且时，在上有一个零点，在无零点，故在有一个零点 10分综