高中数学 第3章 第16课时 两条直线平行与垂直的判定课时作业 新人教A版必修2.doc

课时作业(十六)两条直线平行与垂直的判定a组基础巩固1若l1与l2为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别是1、2，斜率分别为k1、k2，有下列命题：若l1l2，则斜率k1k2；若k1k2，则l1l2；若l1l2，则倾斜角12；若12，则l1l2.其中真命题的个数是()a1个b2个c3个 d4个解析：错，两直线不一定有斜率答案：c2已知点m(4,2)，n(1，2)，在x轴上求一点q，使mqn90，则点q的坐标为()a(3,0) b(0,0)c(5,0) d(0,0)或(5,0)解析：设q的坐标为(t,0)，由mqn90知kqmkqn1，1，即t25t0，解得t0或5，即点q的坐标为(0,0)或(5,0)答案：d3已知直线l1经过点a(3，a)，b(a2,3)，直线l2经过c(3，a)，d(6,5)，若l1l2，则a的值为()a0 b5c0或5 d3解析：由题意可知，直线l2的斜率一定存在，而直线l1的斜率有可能不存在，故要对l1的斜率进行讨论：若a23，即a5，k1不存在，k20，则l1l2；若a5，k1，k2，由l1l2得k1k21，即1，解得a0.故实数a的值是0或5.答案：c4下列各对直线不互相垂直的是()al1的倾斜角为60，l2过点p(1,0)，q(4，)bl1的斜率为，l2过点m(1,1)，ncl1的倾斜角为30，l2过点a(3，)，b(4,2)dl1过点a(1,0)，b(2,2)，l2过点p(6,0)，q(4，3)解析：选项c中，直线l1的斜率k1tan30，l2的斜率k2，k1k21，所以l1与l2不垂直答案：c5已知点a(2,3)，b(2,6)，c(6,6)，d(10,3)，则以a，b，c，d为顶点的四边形是()a梯形 b平行四边形c菱形 d矩形解析：如图所示，易知kab，kbc0，kcd，kad0，kbd，kac，所以kabkcd，kbckad，kabkad0，kackbd，故adbc，abcd，ab与ad不垂直，bd与ac不垂直所以四边形abcd为平行四边形答案：b6已知点a(2，5)，b(6,6)，点p在y轴上，且apb90，则点p的坐标为()a(0，6) b(0,7)c(0，6)或(0,7) d(6,0)或(7,0)解析：由题意可设点p的坐标为(0，y)因为apb90，所以apbp，且直线ap与直线bp的斜率都存在又kap，kbp，kapkbp1，即1，解得y6或y7.所以点p的坐标为(0，6)或(0,7)答案：c7若不同两点p、q的坐标分别为(a，b)，(3b,3a)，则线段pq的垂直平分线的斜率为_解析：由两点的斜率公式可得：kpq1，所以线段pq的垂直平分线的斜率为1.答案：18若a(4,2)，b(6，4)，c(12,6)，d(2,12)，给出下面四个结论：abcd；abcd；acbd；acbd.其中正确的是_(把正确选项的序号填在横线上)解析：kab，kcd，kac，kbd4，abcd，acbd.答案：9若过点p(1,1)，q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是_解析：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系因为kpq，由于kpqtan，90180，tan0，即0，a.答案：10求经过a(m,3)，b(1,2)两点的直线的斜率，并指出倾斜角的取值范围解析：设所求直线的斜率为k.当m1时，直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90.当m1时，由斜率公式可得k.此时分两种情况分析：当m1时，k0，所以直线的倾斜角的取值范围是(0，90)；当m1时，k0，所以直线的倾斜角的取值范围是(90，180)b组能力提升11已知两点m(1,0)，n(1,0)，若直线yk(x2)上至少存在三个点p，使得mnp是直角三角形，则实数k的取值范围是()a5,5 b.c. d.解析：当k0时，m，n，p三点共线，不能构成三角形，故k0，由题意，由于直径对的圆周角是直角，可知只要直线yk(x2)和以mn为直径的圆有公共点即可，此时，1k，(k0)，故选c.答案：c12已知函数f(x)log3(x2)，若abc0，则，的大小关系为()a.b.c.d.解析：本题考查斜率与对数函数图象相结合的综合问题作出函数f(x)log3(x2)的大致图象，如图所示由图象可知曲线上各点与原点连线的斜率随x的增大而减小，因为abc0，所以，故选b.答案：b13已知在平行四边形abcd中，a(1,2)，b(2,1)，中心e(3,3)(1)判断平行四边形abcd是否为正方形；(2)点p(x，y)在平行四边形abcd的边界及内部运动，求的取值范围解析：(1)平行四边形的对角线互相平分，由中点坐标公式得c(5,4)，d(4,5)kab1，kbc1.kabkbc1，abbc，即平行四边形abcd为矩形又|ab|，|bc|3，|ab|bc|，即平行四边形abcd不是正方形(2)点p在矩形abcd的边界及内部运动，的几何意义为直线op的斜率作出大致图象，如图所示，由图可知kobkopkoa，kob，koa2，kop2，的取值范围为.14如图所示，一个矩形花园里需要铺两条笔直的小路，已知矩形花园长ad5 m，宽ab3 m，其中一条小路定为ac，另一条小路过点d，问如何在bc上找到一点m，使得两条小路所在直线ac与dm相互垂直？解析：如图所示，以点b为坐标原点，bc、ba所在