九年级数学上册 第一章 特殊的平行四边形 第5课时 矩形的性质与判定（2）课件 （新版）北师大版.pptVIP

课堂精讲 第5课时 课后作业 第一章特殊的平行四边形 课前小测 课前小测 关键视点1 矩形的判定方法 2 对角线 的平行四边形是矩形 3 有三个角是 的四边形是矩形 知识小测2 如图 四边形abcd的对角线互相平分 要使它成为矩形 那么需要添加的条件是 a ab cdb ad bcc ab bcd ac bd 相等 直角 d 课前小测 3 木工做一个长方形桌面 量得桌面的长为15cm 宽为8cm 对角线为17cm 这个桌面 填 合格 或 不合格 4 如图 四边形abcd是平行四边形 对角线ac bd相交于点o 且 1 2 求证 四边形abcd是矩形 合格 证明 在 abcd中 ao co bo do 1 2 bo co ao bo co do ac bd abcd为矩形 课堂精讲 分析 根据全等三角形的对应边相等可得ao co bo do 再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明 再根据全等三角形对应角相等可得 bao dco 所以 abo bao 再根据等角对等边的性质可得ao bo 从而得到ac bd 然后根据对角线相等的平行四边形是矩形证明 知识点1矩形的判定 一 对角线相等的平行四边形是矩形 例1 在四边形abcd中 对角线ac与bd交于点o abo cdo 若 abo dco 求证 四边形abcd为矩形 课堂精讲 解答 证明 abo cdo ao co bo do ac bd互相平分 四边形abcd是平行四边形 abo cdo bao dco abo dco abo bao ao bo 又 ao co bo do ac bd abcd是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 例2 如图 在平行四边形abcd中 de ab bf cd 垂足分别为e f 1 求证 ade cbf 2 求证 四边形bfde为矩形 课堂精讲 类比精炼 1 如图 平行四边形abcd的对角线相交于点o 请你添加一个条件 只添一个即可 使平行四边形abcd是矩形 ac bd 知识点2 矩形的判定 二 有三个角是直角的四边形是矩形 课堂精讲 分析 1 由de与ab垂直 bf与cd垂直 得到一对直角相等 再由abcd为平行四边形得到ad bc 对角相等 利用aas即可的值 2 由平行四边形的对边平行得到dc与ab平行 得到 cde为直角 利用三个角为直角的四边形为矩形即可的值 解答 证明 1 de ab bf cd aed cfb 90 四边形abcd为平行四边形 ad bc a c 在 ade和 cbf中 ade cbf aas 2 四边形abcd为平行四边形 cd ab cde deb 180 deb 90 cde 90 cde deb bfd 90 则四边形bfde为矩形 课堂精讲 类比精炼 2 如图 在 abc中 ab ac ad bc 垂足为d an是 abc外角 am的平分线 ce an 垂足为点e 求证 四边形adce为矩形 分析 由在 abc中 ab ac ad是bc边的中线 可得ad bc bad cad 又由an为 abc的外角 cam的平分线 可得 dae 90 又由ce an 即可证得 四边形adce为矩形 课堂精讲 解答 证明 在 abc中 ab ac ad是bc边的中线 ad bc bad cad adc 90 an为 abc的外角 cam的平分线 man can dae 90 ce an aec 90 四边形adce为矩形 课后作业 3 如图 下列条件不能判定四边形abcd是矩形的是 a dab abc bcd 90 b ab cd ab cd ab adc ao bo co dod ao bo co do 4 在数学活动课上 老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形 下面是一个学习小组拟定的方案 其中正确的是 a 测量对角线是否相互平分b 测量两组对边是否分别相等c 测量对角线是否相等d 测量其中三个角是否都为直角 c d 7 如图 将边长为2个单位的等边 abc沿边bc向右平移1个单位后得到 def 则判断四边形aecd为 5 如图 四边形abcd为平行四边形 延长ad到e 使de ad 连接eb ec db 添加一个条件 不能使四边形dbce成为矩形的是 a ab beb be dcc adb 90 d ce de 课后作业 6 如图 在四边形abcd中 ad bc d 90 若再添加一个条件 就能推出四边形abcd是矩形 你所添加的条件是 写出一种情况即可 b a 90 或ab cd或ad bc 矩形 8 如图 m为平行四边形abcd的ad边上的中点 且mb mc 求证 平行四边形abcd是矩形 课后作业 解答 证明 四边形abcd是平行四边形 ab cd am dm mb mc abm dcm a d ab cd a d 180 a 90 平行四边形abcd是矩形 9 如图 ab ac ad ae de bc 且 bad cae 求证 四边形bcde是矩形 能力提升 解答 证明 bad cae bad bac cae bac bae cad 在 bae和 cad中 bae cad sas bea cda be cd 能力提升 de cb 四边形bcde是平行四边形 ae ad aed ade bea cda bed cde 四边形bcde是平行四边形 be cd cde bed 180 bed cde 90 四边形bcde是矩形 10 2016内江 如图 abc中 d是bc边上一点 e是ad的中点 过点a作bc的平行线交ce的延长线于f 且af bd 连接bf 1 求证 d是bc的中点 2 若ab ac 试判断四边形afbd的形状 并证明你的结论 挑战中考 挑战中考 解 1 证明 点e是ad的中点 ae de af bc afe d