第二章牛顿运动定律教案2008.doc

第二章牛顿运动定律教学要求：* 理解力、质量、惯性参考系等概念； * 掌握牛顿三大定律，能熟练用牛顿二定律解力学两大类问题；* 了解自然力与常见力；了解物理量的量纲。教学内容（学时：2学时）：2-1 牛顿运动定律2-2 物理量的单位和量纲2-3 自然力与常见力2-4 牛顿运动定律的应用2-5 非惯性系中的力学问题 *教学重点：* 掌握牛顿三定律及其适用条件；* 牛顿运动定律的应用（难点：牛顿二定律微分形式）。作业：203）、206）、208）、213）、215）、217）。-21 牛顿运动定律一 牛顿运动定律1 牛顿第一定律（惯性定律）每个物体继续保持其静止或沿一直线作匀速运动的状态，除非有力加于其上迫使它改变这种状态。(指出：惯性、力的概念)2牛顿第二定律运动变化和所加的力成正比，且发生在所加力的直线方向上。 (2-1) * 在低速运动情况下（质量m可视为常量）为： (2-2) 质点运动微分方程（质点动力学方程） 或： (2-3)* 在高速运动情况下，质量m明显发生变化，为： （式中：m0 静质量） 3牛顿第三定律（作用力与反作用力定律） 表明：物体间的作用力与反作用力同时产生，同时消失，大小相等，方向相反，在同一直线上，性质相同。 二 理解牛顿运动定律应注意的几个问题1 运动迭加原理 当力Fi单独作用物体，加速度为ai，有：当物体受两个以上(i=1,2，n)力作用时，实验表明：合力作用效果与各分力作用效果的矢量和相等。有： 可得： (2-4) 力的迭加原理2. 第二定律或是矢量方程。* 笛卡儿坐标系分量式为： (2-5)或：* 自然坐标系 (2-6)切线方向分量式方程可为： (2-6)3. 第二定律是瞬时关系式 （物体在t具有的加速度与同时刻所受力大小成正比，方向相同，且为时间t的函数）恒力 变力 （加速度与力在时间上表现为一一对应的关系）4 牛顿力学适用的范围质点 质点系宏观物体（物体线度大于1010m数量级）低速运动（物体运动速度远小于光在真空中传播速度）惯性参照系附：惯性系的确定原则（根据牛顿第一定律由实验结果判断）实验表明：以银河系中心为坐标原点，固定于银河系参照系是好惯性系。以太阳中心为坐标原点太阳参照系也是较好惯性系。一般讨论常采用坐标原点固定于地球中心的参照系(地心系)或固定于地球表面上参照系(地面系)精度不算高的惯性系。-2-2 物理量的单位和量纲一 SI单位国际单位制(SI)的构成为：表2.1 SI基本单位量的名称单位名称单位符号长度米m质量千克(公斤)kg时间秒s电流安培A热力学温度开尔文K物质的量摩尔mol发光强度坎德拉cd二量纲 (dimension)（导出量和基本量之间相关的物理规律性） 力学中SI基本量：长度 m L质量 kg M时间 s T某一物理量Q的量纲则为：( 式中: a、b、g 称为量纲指数)例如: 速度的单位m/s，量纲为 (量纲指数 )力的单位N ( mkg/s2 )，量纲为 (量纲指数 )-2-3 自然力与常见力一 基本自然力 （两物体间的相互作用称为力）* 按表现形式分为:重力、正压力、弹力、摩擦力、电力、磁力、核力等等。* 按本质分为四种基本自然力: 万有引力、电磁力、强力、弱力。2.3 四种基本自然力的特征力的种类相互作用的物体力程力的强度媒介粒子万有引力全部粒子1034N引力子(？)电磁力带电粒子102N光子强力夸克1015m104N胶子弱力大多数(基本)粒子1017m102N中间波色子讨论万有引力 式中： 为方向的单位矢量；负号表示与方向相反引力；G为引力常量 G = 6.671011m3/kgs2；m1、m2 物体的引力质量电磁力（两个静止点电荷间的电磁力遵从库仑定律） （为真空介电常量） 3强力 核子间的万有引力很微弱，约1034N，库仑力表现为排斥力，约为102N，但原子核相当稳定，体积极小，密度极大存在着强大得多的作用力强力（短程力，比电磁力大两个数量级）。 粒子间距为0.41015m1015m时表现为吸引，粒子间距小于0.41015m时表现为排斥，粒子间距大于1015m后迅速衰减，可忽略不计。 4弱力 弱力也是各种粒子间的一种相互作用；它支配着某些放射性现象（在b衰变等过程）；弱力的作用力程比强力更短，仅为1017m，强度很弱。二 技术中常见的力1重力 当物体距离地球表面h( h 0。求：物体落地前其速率随时间变化的函数关系。物体的运动方程。 解： 牛顿第二定律方程为： 即： 令 ，得： 积分： 得 解出 由上式得： 积分 得： 例2.5 长为l的细线一端固定于天花板，另一端连接质量m小球，初始时细线与水平方向的夹角，小球静止，然后释放。不计空气阻力。求：细线与水平方向角时小球的速率v，并表为的形式。 解 ： 以小球为研究对象，受重力G，拉力F（如图），由于小球在竖直面内作圆周运动，可选择自然坐标系，此题也是已知物体的受力情况求解运动状态，可建立牛顿第二定律的微分形式方程，在切线方向上： 化简为： 为了将上式完全表示为v与的关系，再作变换： 分离变量： 将上式积分并将初始条件时，代入： 解得： -2-5 非惯性系中的力学问题 * 牛顿运动定律只在惯性参照系中成立。凡是相对于地面作匀速直线运动的参照系都是惯性参照系凡是相对于地面作加速运动的参照系都不是惯性参照系，在非惯性参照系中牛顿运动定律不适用。* 简例以地面为惯性参照系K加速运动小车参照系非惯性参照系石块运动* 惯性力（假想力）： 引入惯性力，牛顿二定律在非惯性参照系中形式上可应用了。例如: 图 (b)中的小车非惯性参照系，若假设石块在水平方向受到惯性力的作用，则石块以的加速度向车尾方向加速运动。 真实力(合外力)为F，惯性力，总的有效力,物体对非惯性参照系的加速度，那么: (牛顿第二定律在形式上仍然保持不变)注意： 惯性力-假想力-虚拟力，与真实力区别：在于它不是因物体间相互作用产生，没有施力者，不存在反作用力，牛顿第三定律对于惯性力并不适用。惯性力只是非惯性系相对惯性系加速运动而体现在物体上一种力，事实上惯性力可用测力器测量，因此它仍是有效力。-例2.6 在小车上固定有一长度为L，倾角为的光滑斜面（如图）。当小车恒定的加速度向右运行时，有一质量为m的物体从斜面的顶端由静止开始下滑，求：物体滑至斜面底部时所需要的时间。 a为物体相对斜面(小车)的加速度，为斜面对物体正压力，沿斜面向下为x轴正方向，车相对地面加速运动为非惯性参照系，加上惯性力：（沿水平方向向左，与小车的加速度反方向） 由牛顿第二定律可得： 故物体对斜面的加速度： 由匀加速直线运动 及条件，可得： -内容提要一 牛顿运动定律* 第一定律： 惯性和力的概念, 惯性系定义。* 第二定律： 常用形式为： 或： 笛卡尔