高考数学一轮复习 第7章《立体几何》（第3课时）知识过关检测 理 新人教A版(1).doc

2014届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第7章立体几何（第3课时）（新人教a版）一、选择题1若a与b是异面直线，b与c是异面直线，则a与c是()a异面直线b平行直线c相交直线 d以上三种情况都有可能解析：选d.把直线放在正方体内可知a与c可以异面、平行或相交2(2013石家庄调研)若异面直线a，b分别在平面，内，且l，则直线l()a与直线a，b都相交b至少与a，b中的一条相交c至多与a，b中的一条相交d与a，b中的一条相交，另一条平行解析：选b.若al，bl，则ab，故a，b中至少有一条与l相交，故选b.3.在正方体abcda1b1c1d1中，过顶点a1与正方体其他顶点的连线与直线bc1成60角的条数为()a1 b2c3 d4解析：选b.有2条：a1b和a1c1，故选b.4(2013大连质检)以下几个命题中，正确命题的个数是()不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点a、b、c、d共面，点a、b、c、e共面，则a、b、c、d、e共面；若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；依次首尾相接的四条线段必共面a0b1c2 d3解析：选b.正确；从条件看出两平面有三个公共点a、b、c，但是若a、b、c共线，则结论不正确；不正确，共面不具有传递性；不正确，因为此时所得四边形的四条边可以不在一个平面上5(2013聊城质检)设p表示一个点，a，b表示两条直线，表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是()pa，pa；abp，ba；ab，a，pb，pb；b，p，ppb.a bc d解析：选d.当ap时，pa，p，但a/ ，错；当abp，ap时，错；如图，ab，pb，p/ a，由直线a与点p确定唯一平面，又ab，由a与b确定唯一平面，但过直线a与点p，与重合，b，故正确；两个平面的公共点必在其交线上，故正确二、填空题6平面、相交，在、内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定_个平面解析：若过四点中任意两点的连线与另外两点的连线相交或平行，则确定一个平面；否则确定四个平面答案：1或47在空间中，若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线以上两个命题中，逆命题为真命题的是_(把符合要求的命题序号都填上)解析：对于可举反例，如abcd，a、b、c、d没有三点共线，但a、b、c、d共面对于由异面直线定义知正确，故填.答案：8(2011高考大纲全国卷)已知正方体abcda1b1c1d1中，e为c1d1的中点，则异面直线ae与bc所成角的余弦值为_解析：取a1b1的中点f，连接ef，af.在正方体abcda1b1c1d1中，efb1c1，b1c1bc，efbc，aef即为异面直线ae与bc所成的角设正方体的棱长为a，则af a，efa.ef平面abb1a1，efaf，aea.cosaef.答案：三、解答题9如图，正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别是ab和aa1的中点求证：(1)e、c、d1、f四点共面；(2)ce、d1f、da三线共点证明：(1)如图，连接ef，cd1，a1b.e、f分别是ab、aa1的中点，efba1.又a1bd1c，efcd1，e、c、d1、f四点共面(2)efcd1，efcd1，ce与d1f必相交，设交点为p，则由pce，ce平面abcd，得p平面abcd.同理p平面add1a1.又平面abcd平面add1a1da.p直线da，ce、d1f、da三线共点10.如图所示，正方体abcda1b1c1d1中，m、n分别是a1b1、b1c1的中点问：(1)am和cn是否是异面直线？说明理由；(2)d1b和cc1是否是异面直线？说明理由解：(1)不是异面直线理由如下：连接mn、a1c1、ac.m、n分别是a1b1、b1c1的中点，mna1c1.又a1a綊c1c，a1acc1为平行四边形，a1c1ac，mnac，a、m、n、c在同一平面内，故am和cn不是异面直线(2)是异面直线证明如下：abcda1b1c1d1是正方体，b、c、c1、d1不共面假设d1b与cc1不是异面直线，则存在平面，使d1b平面，cc1平面，d1、b、c、c1，与abcda1b1c1d1是正方体矛盾假设不成立，即d1b与cc1是异面直线一、选择题1以下四个命题中，正确命题的个数是()有三个角是直角的四边形一定是矩形；不共面的四点可以确定四个面；空间四点不共面的充要条件是其中任意三点不共线；若点a、b、c平面m，且点a、b、c平面n，则平面m与平面n重合a0 b1c2 d3解析：选b.如图(1)，平面内abc为直角，p/ ，过p作pdab，pebc，则四边形pdbe有三个直角，故错误；在图(2)的平面内，四边形abcd中任意三点不共线，知错误；图(3)中，mnl，a、b、c都在l上，知错误，只有正确2.如图，l，a，b，c，c/ l，直线ablm，过a，b，c三点的平面记作，则与的交线必通过()a点a b点bc点c但不过点m d点c和点m解析：选d.通过a，b，c三点的平面，即通过直线ab与点c的平面，mab.m，而c，又m，c，与的交线必通过点c和点m.二、填空题3(2013泰安调研)若a、b、c表示三个不同的点，l表示一条直线，表示一个平面，则在下列四个命题中：若l，c，则cl；若al，bl，且b/ ，则l/ ；若l，cl，则c；若l/ ，cl，则c/ .正确的命题有_(把所有正确命题的序号都填上)解析：错误直线l在平面内，不能得到在平面内的一点c一定在直线l上；正确，若直线l上一点b不在平面内，则直线l不可能在平面内，否则，若直线l在平面内，可得点b也在平面内，与题意矛盾；正确，直线l在平面内，c是直线l上一点，则点c必在平面内；错误，直线l不在平面内，则直线l与平面可能有一个公共点c或没有公共点答案：4(2013潍坊质检)在正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别为棱aa1、cc1的中点，则在空间中与三条直线a1d1、ef、cd都相交的直线有_条解析：在a1d1上任取一点p，过点p与直线ef作一个平面，因cd与平面不平行，所以它们相交，设cdq，连接pq，则pq与ef必然相交，即pq为所求直线由点p的任意性，知有无数条直线与a1d1、ef、cd都相交答案：无数三、解答题5如图所示，等腰直角三角形abc中，a90，bc，daac，daab，若da1，且e为da的中点求异面直线be与cd所成角的余弦值解：取ac的中点f，连接ef，bf，在acd