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13.5 逆命题与逆定理专题 线段垂直平分线与角平分线的综合应用1. 如图,在abc中,c=90,ad平分bac,deab于e,则下列结论:da平分cde;bac=bde;de平分adb;be+ac=ab;a、d两点一定在线段ec的垂直平分线上.其中正确的有()a2个 b3个 c4个 d5个2. 如图,op是mon的平分线,点a是on上一点,作线段oa的垂直平分线交om于点b,过点a作caon交op于点c,连结bc,ab=10 cm,ca=4 cm则obc的面积为 _cm23. 如图,在abc中,b=45,ad是bac的平分线,ef垂直平分ad,交bc的延长线于点f则fac=_状元笔记【温馨提示】1. 运用角平分线的性质时,必须满足三个条件,即:一个平分,两个垂直,然后才能得一个结论,即两条线段相等.2. 对于角平分线的性质定理及其逆定理的条件和结论要正确掌握,避免错误.3. 三角形三个角的平分线交于一点,并且这点到三角形三边的距离相等.【方法技巧】当题目中出现角平分线、垂线段、距离等条件时,可考虑应用角平分线的性质定理及其逆定理求解或把问题转化.参考答案1. c 【解析】 ad平分bac,dac=dae.又c=dea=90,da=da,adcade.adc=ade,ac=ae.be+ae=ab,be+ac=ab.在直角bde中b+bde=90,在直角abc中b+bac=90,bac=bde.所以正确.adcade,ac=ae,dc=de,a、d两点在线段ec的垂直平分线上.2. 20 【解析】 作ceom,垂足为e.点b在oa的垂直平分线上,bo=ba=10cm.op是mon的角平分线,caon,ceom,ce=ca=4 cm,.3. 45【解析】 易证aefdef,adf=daf.ad平分bca,
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