【三维设计】高中数学 第一部分 第一章 1.3 正弦定理、余弦定理的应用应用创新演练 苏教版必修5.doc

【三维设计】高中数学 第一部分 第一章 1.3 正弦定理、余弦定理的应用应用创新演练 苏教版必修5一、填空题1如图，已知a，b，c三地，其中a，c两地被一个湖隔开，测得ab3 km， b45，c30，则a，c两地的距离为_解析：根据题意，由正弦定理可得，代入数值得，解得ac3.答案：32.在一幢20 m高的楼顶测得对面一塔吊顶部的仰角为60，塔基的俯角为45，那么这座塔吊的高度是_解析：如右图所示，ad表示20 m高的楼，be表示塔吊，则四边形abcd为正方形adbc20 m，abcd20 m，在dce中，edc60，dce90，cd20 m.ce20tan6020.be202020(1)m.答案：20(1) m3已知a船在灯塔c北偏东80处，且a船到灯塔c的距离为2 km，b船在灯塔c北偏西40处，a、b两船间的距离为3 km，则b船到灯塔c的距离为_ km.解析：如图，由题意可得，acb120，ac2，ab3.设bcx，则由余弦定理可得：ab2bc2ac22bcaccos120，即32x22222xcos120，整理得x22x5，解得x1.答案：14(2012哈师大附中月考)如图，在某灾区的搜救现场，一条搜救犬从a点出发沿正北方向行进x m到达b处发现生命迹象，然后向右转105，行进10 m到达c处发现另一生命迹象，这时它向右转135回到出发点，那么x_.解析：由题中图，知abx，abc18010575，bca18013545，bc10，bac180754560，x.答案：5(2011山东模拟)如右图所示，当甲船位于a处时获悉，在其正东方向相距20海里的b处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里c处的乙船，乙船立即朝北偏东角的方向沿直线前往b处救援，则sin的值为_解析：如图所示，在abc中，cab20，bac10，b90，cab120，由余弦定理可得a2b2c22bccos12010220221020cos120700，a10.由正弦定理得，sinbsin(90)sincabsin120.，cos，sin.答案：三、解答题6一商船行至索马里海域时， 遭到海盗的追击，随即发出求救信号正在该海域执行护航任务的海军“黄山”舰在a处获悉后，即测出该商船到方位角为45距离10海里的c处，并沿方位角为105的方向，以9海里/时的速度航行“黄山”舰立即以21海里/时的速度前去营救求“黄山”舰靠近商船所需要的最短时间及所经过的路程解：如图所示，若“黄山”舰以最短时间在b处追上商船，则a，b，c构成一个三角形设所需时间为t小时，则ab21 t，bc9t.又已知ac10，依题意知，acb120，由余弦定理，得ab2ac2bc22acbccosacb.(21t)2102(9t)22109tcos120，(21t)210081t290t，即360t290t1000.t或t(舍)ab2114(海里)即“黄山”舰需要用小时靠近商船，共航行14海里7如图所示，在塔底b处测得山顶c的仰角为60，在山顶c测得塔顶a的俯角为45，已知塔高ab为20 m，求山高cd.(精确到0.1 m)解：由条件知dbc60，eca45，abc906030，acb604515，cab180(abcacb)135.在abc中，由正弦定理得，bc.在rtbcd中，cdbcsincbd47.3(m)山高cd约为47.3 m.8在海岸a处，发现北偏东45方向，距离a处(1)n mile的b处有一艘走私船，在a处北偏西75的方向，距离a 2 n mile的c处的缉私船奉命以10 n mile/h的速度追截走私船此时，走私船正以10 n mile/h的速度从b处向北偏东30方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？解：设缉私船用t h在d处追上走私船，画出示意图，则有cd10 t，bd10 t，在abc中，ab1，ac2，bac120，由余弦定理，得bc2ab2ac22abaccosbac(1)2222(1)2cos1206，bc，且sinabcsin