湖南省长郡中学2011届高三年级分班考试数学(文).doc

七彩教育网 免费提供Word版教学资源 湖南省长郡中学2011届高三年级分班考试数学试题（文科） 时量：120分钟 总分：100分一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请将所选答案填在答题卡中对应位置.1已知全集=（ ）A4B3，4C2，3，4D1，2，3，42命题：“”的否定是（ ） ABCD3若=（ ）A1B1C2D24如图,是一个几何体的三视图，侧视图和正视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积 （ ）A6BC24D35已知双曲线，则双曲线的离心率为（ ）ABCD6按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为（ ）ABCD7若等差数列=（ ）A2BCD8设函数的取值范围是（ ）ABCD9设a，b是两个单位向量，命题：“”是命题：“”成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（ ）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11已知一种材料的最佳加入量在100g到200g之间,若按照0.618法优选，则第2次试点的加入量为 g.12在区间1，9上随机取一实数，则该实数在区间4，7上的概率为 .13如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线A1B与平面A1B1CD 所成的角的大小等于 .14已知圆C的极坐标方程为的极坐标方程为则圆心C到直线l的距离是 。15将所有3的幂，或者是若干个不相等的3的幂之和，由小到大依次排列成数列1，3，4，9，10，12，13，,则此数列的第100项为 .三、解答题：本大题共5小题，共55分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（本题满分10分）已知向量 （1）求的最小正周期和最大值； （2）在分别是角A、B、C的对边，且，求角C。17（本题满分10分）甲，乙两人进行射击比赛，每人射击6次，他们命中的环数如下表：甲5879106乙6741099 （1）根据上表中的数据,判断甲,乙两人谁发挥较稳定； （2）把甲6次射击命中的环数看成一个总体,用简单随机抽样方法从中抽取两次命中的环数组成一个样本,求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.18（本题满分10分） 已知数列 （1）求数列的通项公式； （2）设的值。19（本题满分12分） 已知椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率，且经过点 （1）求椭圆C的方程； （2）若直线l经过椭圆C的右焦点F2，且与椭圆C交于A，B两点，使得|F1A|，|AB|，|BF1|依次成等差数列，求直线l的方程。20（本题满分13分） 已知函数处取得极小值，其图象过点A（0，1），且在点A处切线的斜率为1。 （1）求的解析式； （2）设函数上的值域也是，则称区间为函数的“保值区间”。 证明：当不存在“保值区间”；函数是否存在“保值区间”？若存在，写出一个“保值区间”（不必证明）；若不存在，说明理由。参考答案一、选择题15 BDACA 610 CBDCD二、填空题11138.2或161.8 12 133014 15981三、解答题16解：（1） 3分，最大值为3 5分 （2）可求， 7分 9分 10分17解：（1）甲射击命中的环数的平均数为，其方差为2分乙射击命中的环数的平均数为，其方差为4分因此，故甲，乙两人射击命中的环数的平均数相同，但甲比乙发挥较稳定。5分 （2）由（1）知，设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”从总体中抽取两个个体的全部可能的结果（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（5，10），（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9），（7，10），（8，9），（8，10），（9，10），共15个结果，其中事件A包含的结果有（5，9），（5，10），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9），共有7个结果。 8分故所求的概率为 10分18解：（1）当为公比的等比数列。故 5分 （2）， 7分又 10分19解：（1）设椭圆C的方程为所以椭圆C的方程为 4分 （2）由于依次成等差数列，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为又解得； 9分当直线l的斜率不存在时，不合题意，所以，直线l的方程为 12分20解：（1）， 2分由所以 4分 （2）由（1）得，假设当存在“保值区间”于是问题转化为有两个大于1的不等实根。 6分法一：现在考察函数， 10分当x变化时，的变化情况如下表：0+单调递减极小值单调递增所以，上单调递增。法二：于是问题转化为有两个大于1的不等实根。所以函数