贵州省遵义市绥阳中学高一数学下学期第二次月考试卷（含解析）.doc

2014-2015学年贵州省遵义市绥阳 中学高一（下）第二次月考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共计50分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1a=1，2，3，b=1，2，3，ab=（）a 2b 2c 3，1，1，2，3d 2sin（60）的值为（）a b c d 3下列函数中既是偶函数又在（0，+）上是增函数的是（）a y=x3b y=|x|3c y=x22x+1d y=2|x|4若是abc的一个内角，且sincos=，则sin+cos=（）a b c d 5若，则tan=（）a 1b 1c d 6已知为第二象限角，则cos2=（）a b c d 7在等差数列an中，若a4=4，则a2+a6等于（）a 4b 8c 16d 328函数y=asin（x+）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）a y=2sin（2x+）b y=2sin（2x+）c y=2sin（）d y=2sin（2x）9已知数列an的通项公式为，则a1=（）a b c d 210等差数列an中，首项a1=1，a5=9，则数列的前10项之和是（）a 90b 100c 145d 19011已知abc的角a、b、c所对边的边为a，b，c，acosa=bcosb，则该三角形现状为（）a 直角三角形b 等腰三角形c 等腰直角三角形d 直角三角形或等腰三角形12在平行四边形abcd中，ac与bd交于o，f是线段dc的三等分点，af与cd交于点e，若，=，则等于（）a +b +c +d +二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13sin10cos20+sin80sin20=14数列an为等差数列，且log3（a3+a5）=4，则a4=15求和+=16已知sn，tn分别为等差数列an，bn的前n项和且=，则=三、解答题（本题共6道小题共70分）17已知等差数列an，a1=2，a4=7（）求数列an的通项公式；（）求数列an的前n项和sn18已知函数f（x）=2cos2x2（）求f（x）的最小正周期及最值；（）若x，f（x）的范围19已知数列an，其前n项和为（）求a1，a2，a3；（）求an的通项公式an20在abc中，a，b，c所对的边分别为a，b，c，有acosccsina=0（）求角c的大小；（）若，sabc=3，求b，c的值21已知非常数数列an的前项n和为sn，且有an0，（）求数列an的通项公式；（）令，求数列bn的前项n和tn22在边长为1的正方形abcd中，e，f分别为ad，ab边上的点，aef的周长为2；（）设bcf=，ecd=，求tan，tan（）求ecf的度数2014-2015学年贵州省遵义市绥阳中学高一（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共计50分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1a=1，2，3，b=1，2，3，ab=（）a 2b 2c 3，1，1，2，3d 考点：交集及其运算专题：集合分析：由a与b，求出两集合的交集即可解答：解：a=1，2，3，b=1，2，3，ab=2，故选：a点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2sin（60）的值为（）a b c d 考点：运用诱导公式化简求值专题：三角函数的求值分析：由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果解答：解：sin（60）=sin60=，故选：c点评：本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题3下列函数中既是偶函数又在（0，+）上是增函数的是（）a y=x3b y=|x|3c y=x22x+1d y=2|x|考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断专题：函数的性质及应用分析：根据偶函数、奇函数的定义，一次函数、指数函数的单调性即可找出符合条件的选项解答：解：ay=x3是奇函数；by=|x|3是偶函数，显然在（0，+）上为增函数，该选项正确；c根据二次函数y=x22x+1的图象便知该函数非奇非偶；dy=2|x|，x0时该函数变成y=，该函数在（0，+）上为减函数故选：b点评：考查偶函数、奇函数的定义，偶函数图象的对称性，一次函数及指数函数的单调性4若是abc的一个内角，且sincos=，则sin+cos=（）a b c d 考点：同角三角函数基本关系的运用专题：三角函数的求值分析：利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简得到（sin+cos）2=1+2sincos，把已知等式代入，开方即可求出值解答：解：是abc的一个内角，且sincos=0，sin0，cos0，即sin+cos0，（sin+cos）2=1+2sincos=，sin+cos=，故选：c点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键5若，则tan=（）a 1b 1c d 考点：同角三角函数基本关系的运用专题：计算题分析：已知等式的左边分子分母同时除以cos，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，得到关于tan的方程，求出方程的解即可得到tan的值解答：解：=2，即tan+1=4tan2，解得：tan=1故选a点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系的运用，涉及的关系式为tan=，熟练掌握基本关系是解本题的关键6已知为第二象限角，则cos2=（）a b c d 考点：二倍角的余弦专题：计算题；三角函数的求值分析：利用二倍角的正弦与同角三角函数间的关系可求得sincos=，再利用二倍角的余弦即可求得cos2解答：解：sin+cos=，两边平方得：1+2sincos=，2sincos=0，为第二象限角，sin0，cos0，sincos0sincos=，cos2=cos2sin2=（cossin）（cos+sin）=（）=故选：d点评：本题考查二倍角的正弦、余弦与同角三角函数间的关系，属于中档题7在等差数列an中，若a4=4，则a2+a6等于（）a 4b 8c 16d 32考点：等差数列的性质专题：计算题分析：先根据等差中项的性质知a2+a6=2a4求得答案解答：解：an是等差数列，a2+a6=2a4=8故选b点评：本题主要考查了等差数列的性质属基础题8函数y=asin（x+）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）a y=2sin（2x+）b y=2sin（2x+）c y=2sin（）d y=2sin（2x）考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式分析：根据已知中函数y=asin（x+）在一个周期内的图象经过（，2）和（，2），我们易分析出函数的最大值、最小值、周期，然后可以求出a，值后，即可得到函数y=asin（x+）的解析式解答：解：由已知可得函数y=asin（x+）的图象经过（，2）点和（，2）则a=2，t=即=2则函数的解析式可化为y=2sin（2x+），将（，2）代入得+=+2k，kz，即=+2k，kz，当k=0时，=此时故选a点评：本题考查的知识点是由函数y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，其中a=|最大值最小值|，|=，=l（l是函数图象在一个周期内的第一点的向左平移量）9已知数列an的通项公式为，则a1=（）a b c d 2考点：数列的概念及简单表示法专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：根据数列的通项公式直接进行求解即可解答：解：，a1=，故选：c点评：本题主要考查数列通项公式的应用，比较基础10等差数列an中，首项a1=1，a5=9，则数列的前10项之和是（）a 90b 100c 145d 190考点：等差数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：利用公差d=及求和公式计算即可解答：解：a1=1，a5=9，公差d=2，s10=10a1+d=101+2=100，故选：b点评：本题考查等差数列的简单性质，注意解题方法的积累，属于基础题11已知abc的角a、b、c所对边的边为a，b，c，acosa=bcosb，则该三角形现状为（）a 直角三角形b 等腰三角形c 等腰直角三角形d 直角三角形或等腰三角形考点：正弦定理专题：解三角形分析：acosa=bcosb，利用正弦定理可得sinacosa=sinbcosb，利用倍角公式可得sin2a=sin2b，可得2a=2b或2a+2b=，即可得出解答：解：acosa=bcosb，由正弦定理可得sinacosa=sinbcosb，sin2a=sin2b，2a=2b或2a+2b=，化为a=b或a+b+哎三角形为直角三角形或等腰三角形故选：d点评：本题考查了正弦定理、倍角公式、正弦函数的单调性，属于基础题12在平行四边形abcd中，ac与bd交于o，f是线段dc的三等分点，af与cd交于点e，若，=，则等于（）a +b +c +d +考点：向量的线性运算性质及几何意义专题：平面向量及应用分析：根据两个三角形相似对应边成比例，得到e是bd的四等分点，进而可得=+=+=+（），进而得到答案解答：解：在平行四边形abcd中，abcd，abefde，f是线段dc的三等分点，df：cd=df：ab=de：be=1：3，即e是bd的四等分点，=+=+=+（）=+，=，=故选：a点评：向量是数形结合的典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13sin10cos20+sin80sin20=考点：两角和与差的正弦函数；运用诱导公式化简求值专题：三角函数的求值分析：由条件利用诱导公式、两角和的正弦公式求得所给式子的值解答：解：sin10cos20+sin80sin20=sin10cos20+cos10sin20=sin30=，故答案为：点评：本题主要考查两角和的正弦公式，诱导公式的应用，属于基础题14数列an为等差数列，且log3（a3+a5）=4，则a4=考点：等差数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：由对数的运算法则求得a3+a5，然后结合等差数列的性质得答案解答：解：由log3（a3+a5）=4，得a3+a5=34=81，数列an为等差数列，则2a4=a3+a5=81，故答案为：点评：本题考查等差数列的性质，考查了对数的运算法则，是基础的计算题15求和+=考点：数列的求和专题：计算题；等差数列与等比数列分析：结合数列的通项的特点，考虑利用裂项求和解答：解：+=故答案为：点评：本题主要考查了数列的裂项求和方法的应用，属于基础试题16已知sn，tn分别为等差数列an，bn的前n项和且=，则=考点：等差数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：利用等差中项即得=，计算即得结论解答：解：数列an、bn均为等差数列，s9=9a5，t9=9b5，又=，=，故答案为：点评：本题考查等差数列的简单性质，利用等差中项是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题三、解答题（本题共6道小题共70分）17已知等差数列an，a1=2，a4=7（）求数列an的通项公式；（）求数列an的前n项和sn考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：（）利用公差d=，进而计算即得结论；（）利用公式sn=计算即得结论解答：解：（）a1=2，a4=7，公差d=，数列an的通项an=a1+（n1）d=2+（n1）=n+；（）an=n+，a1=2，数列an的前n项和sn=点评：本题考查等差数列的通项及求和，注意解题方法的积累，属于基础题18已知函数f（x）=2cos2x2（）求f（x）的最小正周期及最值；（）若x，f（x）的范围考点：余弦函数的图象；三角函数的化简求值；三角函数的周期性及其求法专题：三角函数的图像与性质分析：（）由条件利用二倍角的余弦公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性、定义域和值域求得f（x）的最小正周期及最值（）根据x，利用余弦函数的定义域和值域求得f（x）的范围解答：解：（）对于函数f（x）=2cos2x2=cos2x1，它的最小正周期为=，它的最大值为0，最小值为2（）若x，则2x，cos2x1，f（x）=cos2x1的范围为2，点评：本题主要考查二倍角的余弦公式、余弦函数的周期性、定义域和值域，属于基础题19已知数列an，其前n项和为（）求a1，a2，a3；（）求an的通项公式an考点：数列递推式专题：等差数列与等比数列分析：通过与sn+1=（n+1）2+（n+1）作差、计算即得结论解答：解：（），sn+1=（n+1）2+（n+1），两式相减得：an+1=sn+1sn=（n+1）2+（n+1）（n2+n）=2（n+1），又a1=12+1=2满足上式，an=2n，a1=2，a2=4，a3=6；（）由（i）知数列an的通项公式an=2n点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题20在abc中，a，b，c所对的边分别为a，b，c，有acosccsina=0（）求角c的大小；（）若，sabc=3，求b，c的值考点：余弦定理；正弦定理专题：计算题；解三角形分析：（）由正弦定理得：sinacoscsincsina=0，即可解得tanc=，从而求得c的值；（）由面积公式可得sabc=absinc=3，从而求得得b的值，由余弦定理即可求c的值解答：解：（）在abc中，由正弦定理得：sinacoscsincsina=0 （2分）因为0a，所以sina0，从而cosc=sinc，又cosc0，（4分）所以tanc=，所以c=（6分）（）在abc中，sabc=absinc=3，得b=，（9分）由余弦定理得：c2=2+（）22cos=，所以c=（12分）点评：本小题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式、同角三角函数的基本关系式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题21已知非常数数列an的前项n和为sn，且有an0，（）求数列an的通项公式；（）令，求数列bn的前项n和tn考点：数列的求和；数列递推式专题：等差数列与等比数列分析：（i）利用递推式可得an+an1=2或anan1=2，通过分类讨论即可得出；（ii）利用“裂项求和”即可得出解答：解：