圆周角（第一课时） (2).doc

24.1.4圆周角教学设计 武汉市新洲区第一初级中学 张佑胜教学任务分析课 题圆周角（第1课时）教学目标知识技能1理解圆周角的概念，会在具体情景中识别圆周角；2. 探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论；3能运用圆周角定理及推论进行简单的计算和证明过程与方法1经历操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动，体验圆周角定理的探索过程，培养合情推理能力，发展逻辑思维能力、推理论证能力和用几何语言表达的能力；2在探索圆周角与圆心角的关系的过程中， 让学生体验分类讨论、特殊到一般和转化等数学思想方法.情感态度与价值观引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识探索问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.重 点圆周角定理及其推论难 点发现并论证圆周角定理教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 创设情景，问题导学.动态演示足球比赛局部画面，提出问题.类比圆心角尝试给圆周角下定义活动2 引导研讨，互助释疑.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系.动手操作，观察图形的同时，辅以几何画板演示，大胆猜想圆周角与圆心角的关系，并小组探讨如何论证.活动3 展示交流，点拨指导.论证圆周角定理及其推论.在交流展示中培养学生的兴趣和信心，点拨中注意渗透分类讨论、特殊到一般和转化等数学思想方法，及时提炼归纳两个推论.活动4 导练固本 梳理提升.解决活动1中提出的问题，合作探讨如何解答例题. 说说收获，从知识和能力方面总结，反思梳理加深对圆周角定理及其推论的理解活动5分层达标，发展思维.分层训练，适度拓展，发展思维，让不同层次的学生都有收获.教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1 创设情景，问题导学.足球中的数学问题 ：课件动态演示足球比赛局部画面.提出问题：当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC, ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?.1.动态演示足球比赛局部画面.调动学生学习热情；2.结合复习圆心角的定义，请学生尝试给这类角下定义；3.本次活动中，教师应当重点关：（1）问题的提出是否引起了学生的兴趣；（2）学生是否理解了示意图；（3）学生是否清楚了要研究的数学问题从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分将实际问题数学化，让学生从一些简单的实例中，不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲.活动2引导研讨，互助释疑.动手操作： 画一个圆,再任意画一个圆周角,观察圆心与圆周角的位置关系.观察猜想，互助释疑：如图,观察圆周角 BAC与圆心角 BOC,它们的大小有什么关系? 说说你的想法,并与同伴交流.你能证明所发现的结论吗？启发诱导：（1）当圆心在圆周角的一边上时，你能证明猜想吗？（2）另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？1教师巡视，从学生画出的图中选出三种位置关系的图，用“展台”展示，引导学生通过观察图形（可以测量），猜想一条弧所对的圆周角与圆心角的关系；2利用几何画板从动态的角度进行演示，让学生观察圆周角的度数是否发生改变，同弧所对的圆周角与圆心角的关系有无变化， 验证猜想3先独立思考，再小组合作研讨，如何论证猜想？4引导学生从特殊情况入手，再考虑将一般情形转化为特殊情形活动2的设计是为 引导学生发现让学生亲自动手，进行实验、探究，得出结论激发学生的求知欲望，调动学生学习的积极性教师利用几何画板从动态的角度进行演示，目的是用运动变化的观点来研究问题，从运动变化的过程中寻找不变的关系 问题（1）、（2）的提出是让学生学会一种分析问题、解决问题的方式方法：从特殊到一般，学会运用化归思想将问题转化活动3展示交流，点拨指导.推理论证 证明：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.思考探究问题1：如图，AB是O的直径，请问：C1，C2，C3的度数是 .问题2： 若C1，C2，C3是直角，那么AOB是 . 1.让小组代表汇报证明猜想的基本思路，教师ppt演示当圆心在圆周角一边时的证明过程；2.请其他小组的代表上台演板证明另外两种情形；3.引导学生反思上述探索和证明过程，体验分类讨论、特殊到一般和转化等数学思想方法；4.归纳圆周角定理，并在简单运用中提炼出推论1；5.结合图形的直观，运用圆周角定理，进一步探究，得到推论2.活动3的安排是让学生对所发现的结论进行证明培养学生严谨的治学态度问题（1）（2）的设计是为了引导学生归纳出推论2.活动4导练固本 梳理提升问题解决 (活动1中提出的)当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC, ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?.运用巩固（见附1）例 如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长说说收获1.“问题解决”和“运用巩固”让学生稍作思考后，点中下等生回答，优生订正和补充；2.例题教学中，先让学生独立思考，再小组交流帮扶，最后由学生表述解题思路；3.引导学生反思，总结方法和结论：（1）遇直径，想直角； （2）.在同圆（等圆）中，相等的圆周角所对的弧相等.4.引导学生梳理提升：一个概念和定理，两个推论，三种思想方法（分类讨论，特殊到一般，转化）.1.解决活动1中提出的问题，前后照应，让学生体验生活中的数学；2.运用巩固中的1，3两题是直接运用定理，第2题是运用推论1；3.例题主要是为了加深对推论2和定理的理解，可在此基础上引导学生归纳出一个基本结论：在同圆（等圆）中，相等的圆周角所对的弧相等.4.“说说收获”是引导学生梳理本节课的获，养成好的习惯.活动5分层达标，发展思维（见附2）师生研讨，练讲结合，教师重在指点方法与启发引导.活动5的设计是圆周角定理的应用与拓展由A级，AA级和AAA级分层设计，层层深入.供不同学习基础的学生选作，旨在巩固知识与方法，发展学生的思维能力. 板书设计：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等.推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径.附1：运用巩固1、如图，在O中，ABC=50，则AOC等于（ ）A、50 B、80 C、90 D、1002、如图，ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则BPC等于（ ） A、30 B、60C、90 D、453. 求圆中角X的度数附2：分层达标 A级1.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？2.如图，ABC的顶点A、B、C都在O上，C30 ，AB2， 则O的半径是 .3.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下OOO4.已知：如图，AB是O的直径，弦AC与半径OD平行 求证： =AA级5.一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角C=45，求这个人工湖的直径.67.试用圆的知识证