公式法解一元二次方程 (2).doc

22.2公式法解一元二次方程教学设计学情分析 本节是在学生已经掌握了配方法解一元二次方程的基础上，从问题入手，推导求根公式，并能用公式法解简单系数的一元二次方程教学目标 知识目标 1.理解求根公式的推导过程和判别公式； 2.使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程. 能力目标 1.通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思想 2结合的使用求根公式解一元二次方程的练习，培养学生运用公式解决问题的能力，全面培养学生解方程的能力，使学生解方程的能力得到切实的提高 。 德育目标 让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感 教学的重、难点 教学的重点 1.掌握公式法解一元二次方程的一般步骤. 2.熟练地用求根公式解一元二次方程。 教学的难点：理解求根公式的推导过程及判别公式的应用。 教学过程 一.情境设计上课开始，通过提问让学生回忆一元二次方程的概念及配方法解一元二次方程的一般步骤。利用昨天所学“配方法”解一元二次方程，达到“温故而知新”的目的和总结配方法的一般步骤，为下一步解一般形式的一元二次方程做准备。然后让学生思考对于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)能否用配方法求出它的解？引出本节课的内容。 （学生活动）用配方法解下列方程 （1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52 （学生独立完成，老师点评） 总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评） （1）移项； （2）化二次项系数为1； （3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方； （4）原方程变形为（x+m）2=n的形式； （5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解 二、探索新知 如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题 问题：已知ax2+bx+c=0（a0）且b2-4ac0，试推导它的两个根x1=，x2= 分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去 解：移项，得：ax2+bx=-c 二次项系数化为1，得x2+x=- 配方，得：x2+x+（）2=-+（）2 即（x+）2= b2-4ac0且4a20 0 直接开平方，得：x+= 即x= x1=，x2= 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此： （1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b-4ac0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根 （2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式 （3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法 （4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根 三、例题讲解 例1用公式法解下列方程 （1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2（3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x2-3x+1=0(学生独立完成，教师指名学生上台板书，教师巡视并指导) 分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可 四、针对练习不解下列方程，直接说出a、b、c以及b2-4ac的值 2x2+x6 = 0；x2+4x = 2； 5x24x12 = 0；4x2+4x+10 = 18x 教学要点：（1）对于方程和，首先要把方程化为一般形式； 强调确定a、b、c值时，不要把它们的符号弄错；先计算b24ac 的值， 五、达标测试 1、x24x22、6t2 -5 =13t 3、x - x -1= 04、2x - 4x+2= 0 5、3x(x-3)=2(x-1)(x+1)6、4x2-3x-1=x-2 六、归纳小结 本节课应掌握： （1）求根公式的概念及其推导过程； （2）公式法的概念； （3）应用公式法解一元二次方程； （4）初步了解一元二次方程根的情况 七、布置作业 必做题：教材P45 复习巩固4选做题：绩优学案第11页 7.8题 八、板书设计 22.2 公式法解一元二次方程 1.（回顾旧知识） 配方法的一般步骤 2.（讲授新课） 推导求根公式 3.（总结归纳） 用公式法解一元二次方程的步骤 4.例题讲解 九、教学反思 本节课在学生有了认识了配方法的作基础,再讨论如何用配方法解一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a0),就得到一元二次方程的求根公式,于是有了直接利用公式的公式法,并引出用判别式确定一元二次方程的根的情况. 利用求根公式解一元二次方程的一般步骤:1. 找出a,b,c的相应的数值2. 判别式是否大于等于03. 当判别式的数值符合条件,可以利用公式求根.学生第一次接触求根公式,学生可以说非常陌生,由于过高估计学生的能力,结果出现错误较多.主要的有:1. a,b,c的符号问题出错,在方程中学生往往在找某个项的系数时总是丢掉前面的符号2. 求根公式本身就很难,形式复杂,代入数值后出错很多. 通过本节课的教学，总体感觉调动了学生的积极性，能够充分发挥学生的主体作用，激发了学生思维的火花，具体有以下几个特点：1.让学生由浅入深，由易到难，也让学生解决问题的能力提高，这是这节课中的一大亮点，在讲完例题的基础上，将更多的时间留给学生，这样学生感觉到成