九年级上数学复习资料（含答题卡）.doc

来宾六中内部资料第 10 页2020-1-25一元二次方程考试内容：1、一元二次方程的有关概念.2、一元二次方程的解法.3、一元二次方程根的判别式.4、一元二次方程根与系数的关系.5、一元二次方程解决实际问题，能根据具体问题的实际意义检验方程解的合理性。考点1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程就是一元二次方程。 1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）A B C D 变式：当k 时，关于x的方程是一元二次方程。2、方程是关于x的一元二次方程，则m的值为 。考点2、方程的解3、已知方程的一根是2，则k为 ，另一根是 。关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为 。4、已知m是方程的一个根，则代数式 。已知是的根，则 。考点3、一元二次方程的解法方法：直接开方法；因式分解法；配方法；公式法类型一、直接开方法：对于等形式均适用直接开平方法5、请用直接开平方法解方程： 类型二、因式分解法: 方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“0”，6、请用因式分解法解方程（4）类型三、配方法: 在解方程中，不常用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或最大（小）值之类的问题。7、请用配方法解方程（1） （2）（3）8、试用配方法说明的值恒大于0.类型四、公式法解方程 若0，则；若=0,则; 若0方程有两个不相等的实数根； =0方程有两个相等的实数根 ； 0a0性质（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；（2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）；（3）在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而增大，简记左减右增；（4）抛物线有最低点，当x=时，y有最小值，（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）；（3）在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而减小，简记左增右减；（4）抛物线有最高点，当x=时，y有最大值，记忆技巧：通过顶点、对称轴、开口方向确定图象大致位置，通过图象的位置理解图象性质。【精选习题】1、抛物线的顶点坐标是_，抛物线的顶点坐标为_2、抛物线的对称轴是_，抛物线的对称轴是_3、把二次函数用配方法化成的形式为_ ABCD4、已知，在同一直角坐标系中，函数与的图象有可能是（） 5、二次函数的图象如图所示，若点A（1，）、B（2，）是它图象上的两点，则与的大小关系是（） 1 Oxy-311Oxy第6题 A B C D不能确定第7题第5题6二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则下列四个结论错误的是（ ）A B C D7、已知二次函数的图象如图所示，那么下列四个结论：，正确的结论有_（填序号）二、抛物线中的作用： (1)决定开口方向及大小.0时，抛物线开口向上，0时，抛物线开口向下，越大，开口越小；(2)和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线x=,故: 时，对称轴为轴；（即、同号）时，对称轴在轴左侧；（即、异号）时，对称轴在轴右侧. 口诀：同左异右（3）的大小决定抛物线与轴交点的位置（可分三种情况）.，抛物线经过原点; ,与轴交于正半轴； ,与轴交于负半轴. 解析：当时，抛物线与轴有且只有一个交点（0，）： 考点3 、二次函数图象的平移抛物线可以由抛物线经过平移得到，决定左、右平移，决定上下平移。口诀：左加右减，上加下减。【举一反三】 将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为_解析：考点4、二次函数解析式的确定（1） 若已知抛物线上三点的坐标，则可采用一般式，利用待定系数法求得的值；（2） 若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程，则可利用顶点式：，其中顶点坐标为，对称轴为直线；（3） 若已知抛物线与轴的交点的横坐标，则可采用交点式：，其中与轴的交点坐标为.考点5、二次函数与方程的联系、抛物线与轴交点的个数 抛物线与轴有两个交点，方程有两个不相等的实数根； 抛物线与轴有一个交点，方程有两个相等的实数根； 抛物线与轴没有交点，方程没有实数根。解析：二次函数，当时，的取值就是一元二次方程的解，即抛物线与轴交点的横坐标就是一元二次方程的根。考点6、二次函数解决实际问题有关抛物线的综合题中，常涉及直线、三角形、平行四边形等，求点的坐标、线段长度、图形面积等。8、如图左是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m如图右建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A B C DyxBOAC第10题第9题第8题 9、如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点（1）求三点的坐标；（2）证明为直角三角形；（3）在抛物线上除点外，是否还存在另外一个点，使是直角三角形，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由10、如图17，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米. 现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求这条抛物线的解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？图形的旋转考试内容：1、旋转与中心对称的概念及性质（围绕课本复习）2、基本图形的旋转及旋转的应用考点1、中心对称图形的识别ABCD1在下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） 考点2、关于原点对称的点的坐标，在平面直角坐标系中，点P（x，y）关于原点的对称点为P（-x，-y）2、在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标是_.3、已知点关于原点的对称点在第二象限，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D 、考点3、图形旋转的有关计算4、如图，在RtABC中，ACB=90，ABC=30，将ABC绕点C顺时针旋转至ABC，使得点A恰好落在AB上，则旋转角度为（ ）A、30B、60C、90D、1505、如图，将绕直角顶点顺时针旋转90，得到，连接，若，则的度数是（ ）A、70B、65C、60D、55第4题第5题考点4、网格作图6、如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出ABC向左平移5个单位长度后得到的； （2）请画出ABC关于原点对称的；（3）在x轴上求作一点P，使PAB的周小最小，请画出PAB，并直接写出P的坐标一元二次方程1、（ ），_ 2、_ 3、_，_ _ 4、_ _5、（1） （2） （3） 6、（1） （2） （3） （4）7、（1） （2） （3）8、9、（1） （2） （3） （4） （5） （6） 10、_ 11、（ ） 12、（ ）13、14、15、16、二次函数1、_，_ 2、_ 3、_ 4、（ ）5、（ ）6、（ ）7、_8、（ ）9、第9题yxBOAC10、第10题图形的旋转1、（ ） 2、_ 3、（ ） 4、（ ） 5、（ ）第6题6、参考答案一元二次方程3、解：（1）设每件衬衫应降价元.则依题意，得：（40-）（20+2）=1200，整理，得，解得:.若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价10元或20元（2）设每件衬衫降价元时，商场平均每天赢利最多为y，则y=（40-）（20+2）=，=15时，赢利最多，此时y=1250元每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多.10、解：（1）抛物线与轴交于两点，即解之得：点的坐标为2分将代入，得点的坐标为（0，2）3分（2），则，是直角三角形6分（3）将代入得点坐标为8分11、解：(1) M(12，0)，P(6，6). 2分(2) 设抛物线解析式为：. 3分抛物线经过点(0，0)，即 4分抛物线解析