高中数学 第三章 函数的应用 3.1.2 用二分法求方程的近似解知识素材 新人教版必修1.ppt_第1页
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文档简介

素材库 1 函数零点的定义 方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点 2 函数变号零点与不变号零点 二重零点 性质 1 定理 如果函数 在区间 上的图象 是连续不间断的一条曲线 并且有 那么函数 在区间 内有零点 即存在 使得 这个 也就是方程 的实数根 2 连续函数变号了一定有零点 能证明f x 单调则有且只有一个零点 不变号不一定无零点 如二重零点 在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号 二分法 bisectionmethod 像上面这种求方程近似解的方法称为二分法 它是求一元方程近似解的常用方法 定义如下 对于区间 a b 上连续不断 且f a f b 0的函数y f x 通过不断地把函数f x 的零点所在的区间一分为二 使区间的两个端点逐步逼近零点 进而得到零点近似值的方法叫做二分法 bisection 1 确定区间 a b 验证f a f b 0 给定精确度 3 计算f c 2 求区间 a b 的中点c 1 若f c 0 则c就是函数的零点 2 若f a f c 0 则令b c 此时零点x0 a c 3 若f c f b 0 则令a c 此时零点x0 c b 4 判断是否达到精确度 即若 a b 则得到零点近似值a 或b 否则重复步骤2 4 用二分法求函数零点近似值的 步骤 使用 二分法 所具备的条件 二分法 与判定函数零点的定义密切相关 只有满足函数图象在零
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