高中数学 第一章 集合与函数章末复习提升课件 湘教版必修1.ppt

第1章 集合与函数 1 知识网络系统盘点 提炼主干 2 要点归纳整合要点 诠释疑点 3 题型研修突破重点 提升能力 章末复习提升 1 本章主要内容有集合的初步知识 基于集合和对应观点的函数概念 函数的表示和基本性质 二次函数的图象和性质 2 集合是最基本的数学概念 元素和集合的关系 属于或不属于 集合的关系及运算 包含 相等 交 并 补 这些都是今后经常要使用的数学概念 要能熟练地运用集合语言描述数学事实 3 集合的表示方法有列举法 描述法和图象法 其中图象法又有维恩图表示和对特定数集 区间 在数轴上表示的方法 4 以x为自变量的函数y f x 就是从它的定义域到值域的一个映射 设b f a 那么 a b 就是函数图象上的一个点 所有这样的点组成的集合就是函数y f x 的图象 显然 任作垂直于x轴的直线 它和任一函数的图象最多只能有一个公共点 5 函数的定义域有两种确定方式 即由解析式确定或由函数对应法则的实际含义所确定 一般说 如给出了一个解析式而未说明它的实际含义 那么这一函数的定义域就是使解析式有意义的自变量的取值范围 6 函数的单调递增和单调递减的概念 直观形象和基本判别方法 函数的最大 小 值和最大 小 值点的概念和直观形象 奇函数和偶函数的概念 直观形象和基本判别方法 7 二次函数的图象特征 增减性 对称性 顶点和在一个区间的最大 最小值 8 分段函数概念的引入是因为解决实际问题的需要 与分段函数有关的问题 必然要分段讨论 这里再次提醒 分段函数是一个函数而不是两个或更多个函数 题型一集合的运算集合的运算是指集合间的交 并 补这三种常见的运算 在运算过程中往往由于运算能力差或考虑不全面而出现错误 不等式解集之间的包含关系通常用数轴法 而用列举法表示的集合运算常用venn图法 运算时特别注意对 的讨论 不要遗漏 例1已知集合a x 0 x 2 b x a x a 3 1 若 ra b r 求a的取值范围 解a x 0 x 2 ra x x2 ra b r 即a的取值范围是 1 0 2 是否存在a使 ra b r且a b 解由 1 知 ra b r时 1 a 0 而a 3 2 3 a b 这与a b 矛盾 即这样的a不存在 跟踪演练1 1 已知集合u 2 3 6 8 a 2 3 b 2 6 8 则 ua b 解析先计算 ua 再计算 ua b u 2 3 6 8 a 2 3 ua 6 8 ua b 6 8 2 6 8 6 8 6 8 2 已知集合a x r x 2 b x r x 1 则a b等于 a 2 b 1 2 c 2 2 d 2 1 解析先化简集合a 再借助数轴进行集合的交集运算 a x r x 2 x r 2 x 2 a b x r 2 x 2 x r x 1 x r 2 x 1 d 题型二函数的概念与性质研究函数往往从定义域 值域 单调性 奇偶性 对称性入手 分析函数的图象及其变化趋势 从近几年的高考形式来看 对函数性质的考查体现了 小 巧 活 的特征 做题时应注重上述性质知识间的融合 例2 1 求实数m和n的值 解 f x 是奇函数 f x f x 比较得n n n 0 因此 实数m和n的值分别是2和0 2 求函数f x 在区间 2 1 上的最值 任取x 2 1 且h 0 h 0 x 2 1 x x h 1 即x x h 1 0 f x h f x 0 函数f x 在 2 1 上为增函数 跟踪演练2 a 1 b 0 0 1 c 0 0 1 d 1 即x 1且x 0 b 2 定义在r上的函数f x 满足f x 1 2f x 若当0 x 1时 f x x 1 x 则当 1 x 0时 f x 解析设 1 x 0 则0 x 1 1 所以f x 1 x 1 1 x 1 x x 1 又因为f x 1 2f x 题型三函数图象及其应用函数的图象是函数的重要表示方法 它具有明显的直观性 通过函数的图象能够掌握函数重要的性质 如单调性 奇偶性等 反之 掌握好函数的性质 有助于图象正确的画出 函数图象广泛应用于解题过程中 利用数形结合解题具有直观 明了 易懂的优点 例3对于函数f x x2 2 x 1 判断其奇偶性 并指出图象的对称性 解函数的定义域为r 关于原点对称 f x x 2 2 x x2 2 x 则f x f x f x 是偶函数 图象关于y轴对称 2 画此函数的图象 并指出单调区间和最小值 画出图象如图所示 根据图象知 函数f x 的最小值是 1 单调增区间是 1 0 1 减区间是 1 0 1 x2 4x 3中的较大者 是指对某个区间而言 如图 分别画出三个函数的图象 得到三个交点a 0 3 b 1 2 c 5 8 从图象观察可得函数f x 的表达式 f x 的图象是图中的实线部分 图象的最低点是点b 1 2 所以f x 的最小值是2 答案2 题型四分类讨论思想分类讨论思想的实质是 把整体问题化为部分来解决 化成部分后 从而增加题设条件 在解决含有字母参数的问题时 常用到分类讨论思想 分类讨论要弄清对哪个字母进行分类讨论 分类的标准是什么 分类时要做到不重不漏 本章中涉及到分类讨论的知识点为 集合运算中对 的讨论 二次函数在闭区间上的最值问题 函数性质中求参数的取值范围问题等 例4设函数f x x2 2x 2 x t t 1 t r 求函数f x 的最小值 解f x x2 2x 2 x 1 2 1 x t t 1 t r 对称轴为x 1 当t 1 1 即t 0时 函数图象如图 1 函数f x 在区间 t t 1 上为减函数 所以最小值为f t 1 t2 1 当t 1 t 1 即0 t 1时 函数图象如图 2 最小值为f 1 1 当t 1时 函数图象如图 3 函数f x 在区间 t t 1 上为增函数 所以最小值为f t t2 2t 2 跟踪演练4已知a x x2 3x 2 0 b x ax 2 0 且a b a 求实数a组成的集合c 解 a b a b a 1 当b 时 由x2 3x 2 0 得x 1或2 当x 1时 a 2 当x 2时 a 1 2 当b 时 即当a 0时 b 符合题意 故实数a组成的集合c 0 1 2 课堂小结1 函数单调性的判定方法 1 定义法 2 直接法 运用已知的结论 直接判断函数的单调性 如一次函数 二次函数 反比例函数 还可以根据f x g x 的单调性判断 f x f x g x 的单调性等 3 图象法 根据函数的图象判断函数的单调性 2 二次函数在闭区间上的最值对于二次函数f x a x h 2 k a 0 在区间 m n 上的最值问题 有以下结论 1 若h m n 则ymin f h k ymax max f m f n 2 若h m n 则ymin min f m f n ymax max f m f n a