高考模拟66.doc

2013 舍我其谁绛县实验中学2013届高考模拟试题（六十六）数学（文）班主任寄语：高考，狭路相逢勇者胜本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。全卷共150分。考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设集合，则( ). A B C D 2复数 ( 为虚数单位) ，则 =（ ）A B C D 3平面向量，共线的充要条件是（ ） A ，方向相同 B ，两向量中至少有一个为零向量 C ，使得 D 存在不全为零的实数，4 阅读右面的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为( ) A 3 B 4 C 5 D 6 5.已知下列命题：命题“ 3x”的否定是“ 3x”；“a2”是“a5”的充分不必要条件； “若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题.已知p、q为两个命题，若“ ”为假命题，则 “ ”为 真命题。 其中真命题的个数为（ ）A 3个 B 2个 C 1个 D 0个6已知数列满足，且，则的值是（ ）A B C 5 D 7. 空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为（ ）8. 设 为公比为q1的等比数列，若 和 是方程 的两根，则 + =（ ）A 18 B 10 C 25 D 99已知 是实数，则函数 的图像可能是 ( )A B C D10 .在球O内任取一点P，则P点在球O的内接正四面体中的概率是（ ）A B C D 11.已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意的实数，都有，且当时，则的值为（ ） A -1 B -2 C 2 D 112.如图，、分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该双曲线左支交于、两点，若是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）.A B 2 C D 第卷（非选择题 共90分）二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13.已知抛物线 的准线方程为 ，则实数a的值为 14.已知球与棱长均为2的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为 15.如图矩形ORTM内放置5个大小相同的正方形，其中A,B,C,D都 在矩形的边上，若向量 则 16.已知点M（a,b）由确定的平面区域内运动，则动点N（a+b,a-b）所在平面区域的面积为_三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（12分）已知函数（1）求 的周期和及其图象的对称中心；（2）在ABC中，角A、B、C的对边分别是 ，满足 求函数 的取值范围。18.（12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，其中，为的中点.（1）求证：（2）若平面平面ABCD，且，求四棱锥的体积.19（12分） 我校数学老师这学期分别用两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）。现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，得到茎叶图： 甲 乙2 9 0 1 5 6 86 6 3 2 1 8 0 1 2 5 6 6 8 9 8 3 2 2 1 7 3 6 8 9 8 7 7 6 6 5 7 9 99 9 8 8 5(1) 依茎叶图判断哪个班的平均分高？(2) 现从甲班数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率；(3) 学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：其中）20（12分）已知椭圆 (ab0)的右焦点为F（1,0），M为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且OMF是等腰直角三角形.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在直线 交椭圆于P,Q两点，且使F为PQM的垂心（垂心：三角形三条高的交点）？若 存在，求出直线 的方程；若 不存在，请说明理由.21（12分）已知函数（1）求函数 的极值点；（2）若直线 过点（0，1），并且与曲线 相切，求直线 的方程；（3）设函数 ，其中 ，求函数 在 上的最小值.（其中e为自然对数的底数）四、选考题:（请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 做答时请写清题号，满分10分.）22. （10分）选修41：几何证明选讲如图，在RtABC中，C=90, BE平分ABC交AC于点E，点D在线段AB上，DEEB (1) 求证：AC是BDE的外接圆的切线； (2) 若 ，求EC的长23（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线C: ，已知过点P(-2,-4)的直线 的参数方程为 (t为参数)，直线 与曲线C分别交于M,N（1）写出曲线C和直线 的普通方程； （2）若PM, MN, PN成等比数列, 求 的值24（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式 的解集；（2）若关于的不等式 的解集非空，求实数的取值范围.高三学年六校联考文科数学答题卡2013.2.1（只上交答题卡）姓名： 一、选择题（满分60分）得分： 题号123456789101112答案 班级： 二、填空题（满分20分）得分： 13. 14. 15. 16. 三、解答题（满分60分）得分： 17.(本小题满分12分) 18.(本小题满分12分) 19（本小题满分12分）20（本小题满分12分） 21（本小题满分12分） 22、 23、24（本小题做答时请写清题号满分10分）（第22题）高三学年六校联考文科数学答案2013.2.1一B C D B C B A A CC A D二 13 14 15_13 16. 16 _三17. 解：（1）由,的周期为.由,故图象的对称中心为. - 6分 （2）由得， ，故函数的取值范围是。 - 12分18（本小题满分12分）（1），为中点，又，底面为菱形，为中点所以平面.-5分（2）连接,作于.，为的中点又平面平面ABCD， 又,.于是,-9分又,V-12分19. 解：（）甲班数学成绩集中于60-90分之间，而乙班数学成绩集中于80-100分之间，所以乙班的平均分高-3分（）记成绩为86分的同学为，其他不低于80分的同学为“从甲班数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有：一共15个，“抽到至少有一个86分的同学”所组成的基本事件有：共9个，-6分故-7分（）-9分，因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关.-12分20.（本小题满分12分） 解：（1）由OMF是等腰直角三角形得b=1，a =故椭圆方程为4分（2）假设存在直线l交椭圆于P,Q两点，且使F为PQM的垂心设P（,）,Q（,）因为M（0,1），F（1,0），故，故直线l的斜率于是设直线l的方程为由得-6分由题意知0，即3，且8分由题意应有，又故解得或 -10分 经检验，当时，PQM不存在，故舍去； 当时，所求直线满足题意 综上，存在直线L，且直线L的方程为12分21. 解：（1）0.1分 而0lnx+10000 所以在上单调递减，在上单调递增.3分 所以是函数的极小值点，极大值点不存在.4分（2）设切点坐标为，则切线的斜率为 所以切线的方程为5分 又切线过点，所以有 解得 所以直线的方程为7分 （3），则 0000 所以在上单调递减，在上单调递增.9分 当即时，在上单调递增，所以在上的最小值为当1e，即1a2时，在上单调递减，在上单调递增.在上的最小值为当即时，在上单调递减，所以在上的最小值为综上，当时，的最小值为0；当1a2时，的最小值为；当时，的最小值为12分22. 解： （）设线段的中点为，连接，点是圆心， 2分. 8分又由（）知. 10分23解：（）. .5分（）直