2014-2015选修2-1第二章-圆锥曲线与方程单元测试题及答案解析.doc

第二章测试(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)1方程1所表示的曲线是()A焦点在x轴上的椭圆B焦点在y轴上的椭圆C焦点在x轴上的双曲线 D焦点在y轴上的双曲线解析sin10，方程表示焦点在y轴上的双曲线答案D2双曲线3mx2my23的一个焦点是(0,2)，则m的值是()A1 B1C D.解析把方程化为标准形式1，则a2，b2，c2a2b24，m1.答案A3如果方程x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是()A(1，) B(1,2)C(，1) D(0,1)解析把方程x2ky22化为标准形式1，依题意有2，0kb0，直线与坐标轴负半轴相交，图形不符合在图C中，a0，bn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析将方程mx2ny21变形为1，它表示焦点在y轴上的椭圆的充要条件是mn0.答案C8如图正方体A1B1C1D1ABCD的侧面AB1内有动点P到直线AB与到直线B1C1的距离相等，则动点P所在的曲线的形状为()解析点P到B1的距离等于到AB的距离，符合抛物线的定义点P在正方形ABB1A1内运动，当P在BB1的中点适合，当点P与A1重合时，也适合，因此选C.答案C9动圆的圆心在抛物线y28x上，且动圆恒与直线x20相切，则动圆必过点()A(4,0) B(2,0)C(0,2) D(0，2)解析直线x20是抛物线的准线，又动圆圆心在抛物线上，由抛物线的定义知，动圆必过抛物线的焦点(2,0)答案B10设F1和F2是双曲线y21的两个焦点，点P在双曲线上，且满足F1PF290，则F1PF2的面积为()A1 B.C2 D.解析由题设知2得|PF1|PF2|2.F1PF2的面积S|PF1|PF2|1.答案A11从椭圆1(ab0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且ABOP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是()A. B.C. D.解析由已知，点P(c，y)在椭圆上，代入椭圆方程得P.ABOP，kABkOP.即，bc.又a2b2c22c2，e2，e.答案C12O为坐标原点，F为抛物线C：y24x的焦点，P为C上一点，若|PF|4，则POF的面积为()A2 B2C2 D4解析由y24x知，抛物线的焦点F(，0)，准线x，如图由抛物线的定义知|PF|PM|，又|PF|4，xP3.代入y24x，求得yP2.SPOF|OF|yP22.答案C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中横线上)13已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为_解析e21，.双曲线的渐近线方程为yx.答案yx14设中心在原点的椭圆与双曲线2x22y21有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程为_解析双曲线1的焦点为F1(1,0)，F2(1,0)离心率e.设椭圆的方程为1，依题意得a22，b21.故椭圆方程为y21.答案y2115设F1，F2是双曲线C：1(a0，b0)的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|PF2|6a，且PF1F2的最小内角为30，则C的离心率为_解析依题意及双曲线的对称性，不妨设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，点P在双曲线的右支上，由双曲线的定义得|PF1|PF2|2a，又|PF1|PF2|6a，解得|PF1|4a，|PF2|2a.而|F1F2|2c.PF1F230，在PF1F2中，由余弦定理，得|PF2|2|PF1|2|F1F2|22|PF1|F1F2|cosPF1F2，即4a216a24c224a2c，即3a22acc20.又e，得e22e30，e.答案16过抛物线y24x的焦点，作倾斜角为的直线交抛物线于P，Q两点，O为坐标原点，则POQ的面积等于_解析设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，F为抛物线焦点，由得y24y40，|y1y2|4.SPOQ|OF|y1y2|2.答案2三、解答题(本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)求与椭圆4x29y236有相同的焦距，且离心率为的椭圆的标准方程解把方程4x29y236写成1，则其焦距2c2，c.又e，a5.b2a2c252520，故所求椭圆的方程为1，或1.18(12分)已知直线xy10与椭圆x2by2相交于两个不同点，求实数b的取值范围解由得(4b4)y28y10.因为直线与椭圆相交于不同的两点，所以，解得b3，且b1.又方程x2by2表示椭圆，所以b0，且b1.综上，实数b的取值范围是b|0b3且b119(12分)已知双曲线中心在原点，且一个焦点为(，0)，直线yx1与其相交于M，N两点，MN的中点的横坐标为，求此双曲线的方程解设双曲线方程为1(a0，b0)，依题意c，方程可以化为1，由得(72a2)x22a2x8a2a40.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2，解得a22.双曲线的方程为1.20(12分)如图线段AB过x轴正半轴上一定点M(m,0)，端点A，B到x轴距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A，O，B三点作抛物线(1)求抛物线方程；(2)若1，求m的值解(1)设直线AB为yk(xm)，抛物线方程为y22px.由消去x，得ky22py2pkm0.y1y22pm.又y1y22m，p1，抛物线方程为y22x.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(x1，y1)，(x2，y2)则x1x2y1y2y1y2m22m.又1，m22m1，解得m1.21(12分)已知双曲线x2y24，直线l：yk(x1)，试讨论实数k的取值范围，使：(1)直线l与双曲线有两个公共点；(2)直线l与双曲线有且只有一个公共点；(3)直线l与双曲线没有公共点解由消去y得x2k2(x1)24，即(1k2)x22k2x4k20.(*)当1k20时，1612k24(43k2)(1)当即k，且k1时，方程(*)有两个不同的实数解；(2)当即k时，方程(*)有两个相同的实数解；(3)当即k，或k时，方程(*)无实数解而当k1时，方程(*)变形为2x50，x，方程(*)也只有一解当k1，或1k1，或1k时，直线与双曲线有两个公共点；当k1，或k时，直线与双曲线有且只有一个公共点；当k，或k时，直线与双曲线没有公共点22(12分)如图，在以点O为圆心，|AB|4为直径的半圆ADB中，ODAB，P是半圆弧上一点，POB30.曲线C是满足|MA|MB|为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P.(1)建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；(2)设过点D的直线l与曲线C相交于不同的两点E，F. 若OEF的面积不小于2，求直线l斜率的取值范围解(1)以O为原点，AB，OD所在直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，则A(2,0)，B(2,0)，D(0,2)，P(，1)，依题意得|MA|MB|PA|PB| 2|AB|4，曲线C是以原点为中心，A，B为焦点的双曲线设实半轴长为a，虚半轴长为b，半焦距为c，则c2,2a2，a22，b2c2a22.曲线C的方程为1.(2)依题意，可设直线l的方程为ykx2，代入双曲线C的方程并整理得(1k2)x24kx60.直线l与双曲线C相交于