【推荐】2015年七年级数学导学案汇编

1 课题 平面直角坐标系 （第 2课时） 主备课人 授课人 课型 新授课 备课时间 上课时间 集体备课内容 个案补充 目标导航 （一）学习目标 ： 1.了解平面直角坐标系中各象限及各象限内的点的坐标的符号特点 . 2.根据点的坐标，确定点的位置 . 3.在方格纸中建立合适的平面直角坐标系，确定图形的点的坐标 . （二）重点难点 重点： 根据点的坐标，确定点的位置 难点： 在方格纸中建立合适的平面直角坐标系，确定图形的点的坐标 . 教学程序 一、温故知新（快速整理并和同学交流，加油！） 快速说出右 图中点 A、 B、 C、 D、 E、 F、 O 的坐标 . 并回答 :点 A 到 x 轴的距离是 ， 到 y 轴的距离是 . 点 C 到 x 轴的距离是 ，到 y 轴的距离是 . 点 E 到 x 轴的距离是 ，到 y 轴的距离是 . 二、自主探究（快点行动起来，老师相信你们一定能做得更好！） 问题 1：象限及各象限内点的坐标的符号特点 如上图，建立了平面直角坐标系以后，坐标平面被两条坐标轴分成了、四部分，分别称为 ，坐 标轴上的点 任何象限 . 观察上图，思考：各象限内点的坐标的符号有什么特点？ 游戏：三人或四人一组，一人说点的坐标，一人说出其所在的象限；或一人说象限，一人快速说出一个相应的点的坐标，另一人或两人做评判 . 思考：点 P(x,y),若 xy0,则点 P 在第 象限；若 xy0,b0,b0 时 ,M 在第 _象限 ;当 a_,b_时 ,M 在第二象限 ;当a_,b_时 ,M 在第四象限 ;当 a0 0 0,-1-b2 b，则 1-a_1-b； 已知 2+12a 2+12b，则 a_b； 已知 -23x 2 4x-2y 0 x2-3x+20 x-2y 其中属于不等式的是 _,属于一元一次不等式的是 _（填序号 ) 5、用不等式表示： 是正数； 是负数； 与 3 的和小于 6； 与 2的差大于 1； 的 4 倍大于等于 7； 的一半小于 3 a的 2倍与 4的差是正数 b 与 15的和小于 27 x 的 3 倍大于或等于 1 d 与 e 的差不大于 -2 6、下列数 值哪些是不等式 x+36的解？哪些不是？ -4， -2.5， 0， 1， 2.5， 3， 3.2， 4.8， 8， 12 27 7、 数 a 在数轴上表示如图： ，则 a 的取值范围是 _ -1 2 8、 用数轴表示不等式 x2； （ 2） x 4； （ 3） -2 x 3 于港初中师生共用导学案 年级： 七 年级 学科：数 学 课型：新授课 内容： 命题、定理 执笔： 试做： 审核： 日期： 3月 日 【 学习目标 】 1、 了解命题的概念，并能区分命题的题设和结论。 2、 经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。 【重 点】 命题的概念和区分命题的题设与结论。 【难 点】 区分命题的题设和结论。 一、 学前准备 1、 思考 ： 下列语句 能判断正确与错误吗 ?哪些是正确的 ?哪些是错误的 ? (1)对顶角相 等 (2)内错角相等 (3)如果两直线被第三直线所截 ,那么同位角相等 (4)3 2 (5)三角形的内角和等于 1800 (6)x=2 (7) 画 AB CD 小结： 命题的概念： 命题的分类： 命题的组成： 28 2、公理 公理：人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据的命题。（它们是不需要证明的基本事实） 3、定理 定理：用逻辑推理的方法判断它们 是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据。这样的真命题。 （它们是需要证明其正确性后才能用） 二、探究活动 例 1：判断下列语句是不是命题？是用 “ ” ，不是用 “ 表示。 1）长度相等的两条线段是相等的线段吗 ?( ) 2）两条直线相交，有且只有一个交点（ ） 3）不相等的两个角不是对顶角（ ） 4）一个平角的度数是 180度（ ） 5）相等的两个角是对顶角（ ） 6）取线段 AB的中点 C；（ ） 7）画两条相等的线段（ ） 8）明 天下雨吗？ 例 2、哪些是真命题，哪些是假命题？ 1）一个角的补角大于这个角 2）相等的两个角是对顶角 3）两点可以确定一条直线 4）若 A=B，则 2A=2B 5）锐角和钝角互为补角 6）两点之间线段最短 7）同角的余角相等 8）同旁内角互补 例 3：指下面的命题的题设和结论，并改写成 “ 如果 那么 ” 的形式。 1、两直线平行，同旁内角互补。 2、邻补角是互补的角。 29 3、小于直角的角是锐角。 4、等角的补角相等。 5、平行于同一条直线的两条直线平行。 6、对顶角相等。 7、相等的角是对顶角。 8、三个内角都等于 60的三角形是等边三角形 三、 学习体会 1、 本节课你有哪些收获？ 2、 预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？ 命题，定理 教学目标： 1.理解命题的概念 2.命题的写法。 3.会判断命题的真假。 板块一 : 预习课本第 21-22 页 ,完成下面的问题 : 一 什么是命题 ? 命题由 两部分组成的 , 题设是 ,结论是 命题常可以写成 的形式 , - 后接的部分是题设 , 后接的部分是结论 练一练 : （一）将下面命题改成 ”如果 .,那么 .”的形式 ,并指出题设和结论 (1)对顶角相等 (2)两直线平行 ,内错角相等 . 5.8 30 （ 3）等角的余角相等 （二）下列语句是命题吗？ （ 1）画一条直线 AB。 （ ） （ 2） AB CD （ ） （ 3） AB CD （ ） （ 4）画线段 AB=3 厘米 （ ） （ 5）若 AB CD， CD EF，则 AB EF （ ） （ 6）平行线的性质（ ） （ 7）平角是一条直线 （ ） （ 8）一条直线只有一条垂线 （ ） （ 9） 相等的角是对顶角 二 什么是真命题 ? 三 什么是假命题 ? 练一练 :判断下列命题是真命题还是假命题 ? (1)如果两个角相等 ,那么这两个角是对顶角。不能 （ ） （ 2）如果两个角互补，那么这两个角是邻补角。 （ ） （ 3）如果一个数能被 2 整除，那么它也能被 4 整除。 （ ） 四 什么是定理？ 板块二 :一试身手 1 指出下列命题的题设和结论： （ 1）如果 AB CD，垂足是 O，那么 AOC=90； （ 2） 两直线平行 ,同位角相等； 31 （ 3）两个角的和等于平角时，这两个角互为补角； （ 4）相等的角是对顶角； （ 5）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 2 判断下列命题是真命题还是假命题 ?如果不是，请举出反例。 （ 1） 同旁内角互补； （ 2）邻补角是互补的角； （ 3）互补的角是邻补角 （ 4）两个锐角的和是锐角； （ 5）不等式的两边同乘以一个负数，不等号的方向不变。 （ 6）两个角的和等于平角时，这两个角互为补角； （ 7）相等的角是对顶角； （ 8）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 七年数学导学案 课题： 5.1.2 垂线 (第 2 课时 ) 总课时： 3 学习 目标 1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力。 2.了解垂线段的概念 ,了解垂线段最短的性质 ,体会点到直线的距离的意义 , 并会度量点到直线的距离 . 班级 七年 班 姓名 32 学习 重点、难点 重点 :“垂 线段最短 ”的性质 ,点到直线的距离的概念及其简单应用 . 难点 :对点到直线的距离的概念的理解 . 学习方法： 合作交流、自主探究 学习 过程 一、 基础篇 活动一： 探究垂线段最短的垂线性质 1、线段公理： 2、 课本图 5.1-8, 提出问题 :要把河中的水引到农田 P 处 , 有多少引法？并画出图形，用适当的方法比较比较它们的长短，选出你认为最合理的一种方法。 结论：垂线的性质 2： 活动 二、点到直线的距离 1.忆一忆 两点之间的距离： 2.点到直线的距离 定义： 问题： 课本中水渠该怎么挖 最合理 ?在图上画出来 .如果图中比例尺为 1:100000, 水渠大约要挖多长 ? 二、巩固篇 练习 1:已知直线 a、 b,过 直线 a 上一点 A 作 AB a,交 直线 b 于点 B,过 B 作 BC b 交 直线 a 于点 C.请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离 ? baCBA练习 2 ： 判断正误 ,如果正确 ,请说明理由 ,若错误 ,请订正 . (1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离 . 33 EDCBA (2)如图 ,线段 AE 是点 A 到直线 BC 的距离 . (3)如图 ,线段 CD 的长是点 C 到直线 AB 的距离 . 三、小结： 1. 你有哪些收获？ 2. 你的学习疑难解决了吗？ 四、提高篇 （ 一 ） 、填空题 . 1.如图 ,AC BC,C 为垂足 ,CD AB,D 为垂足 ,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点 C到 AB的距离是 _,点 A到 BC的距离是 _,点 B到 CD 的距离是 _,A、B 两点的距离是 _. DCB AFEDCBA2.如图 ,在线段 AB、 AC、 AD、 AE、 AF 中 AD 最短 .小明说垂线段最短 , 因此线段 AD的长是点 A 到 BF 的距离 ,对小明的说法 ,你认为 _. （ 二 ） 、解答题 . 1.(1)用三角尺画一个是 30的 AOB,在边 OA 上任取一点 P,过 P 作 PQ OB, 垂足为 Q,量一量 OP 的长 ,你发现点 P 到 OB 的距离与 OP 长的关系吗 ? (2)若所画的 AOB 为 60角 ,重复上述的作图和测量 ,你能发现什么 ? 2.如图 ,分别画出点 A、 B、 C 到 BC、 AC、 AB 的垂线段 ,再量出 A 到 BC、点 B 到 AC、 点 C 到 AB 的距离 . 34 CBA二元一次方程组的解法 【教学目标】 使学生学会用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组； 理解代入消元法的基本思想体现的化未知为已知的化归思想方法； 【教学重点与难点】 重点：用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组 难点：两种消元法的基本思想 【教学过程】 一、 请看下面的图片 三个面积相等的三角形和两个面积相等的正方形的面积有如下关系： + + + + =7(平方厘米 ) 而且 + 问： _(平方厘米 ) _(平方厘米 ) 你知道图中问题的答案吗？ 若把图中的三角形用 x 表示，正方形用 y 表示，我们就能得到方程组xyyx2723 ，你会解这个方程组吗？ 归纳：上面的解法，是把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式 35 子表示出来， 再带入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 二、请看图： 我的方法： 茶杯 元； 可乐 元 若把图中的茶杯用 x 表示，可乐用 y 表示，我们就能得到方程组 ，你会解这个方程组吗？ 归纳：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加 减消元法，简称加减法。 三、解下列方程组 A 组：（ 1）2y3x3y2x （ 2） 34yx9yx 解：将代入，得 解这个方程，得 把 y 代入 ，得 x 这个方程组的解是 yx 36 (3) 10yx411yx3 (4) 0y4x215yx2 解： +，得 解得 x 把 x 代入 ，得 解得 y 这个方程组的解是 yx B 组： （ 1） 5 2 7,2 1;xyxy (2) 解：由，得 解： 2，得 xy 21 864 zy （想一想：为 什么要这样做？请继续完成解答） （想一想：为什么要这样做？请继续完成解答） 765432zyzy 37 (3) 7222yxyx （ 4）24513yxyx C 组： （ 1） 4 5 1 9 ,3 2 3 .abab （ 2） 3 2 5 22 ( 3 2 ) 2 8x y xx y x 38 小结： 1、解二元一次方程组的基本思路是消未知数（消元）。 2、常用的两种消元方法：代入消元法与加减消元法，解题时可根据实际情况灵活选用。 作业：课本 103 页 1 5 二元一次方程组和三元一次方程组的解法 第 1 题 . （ 2007 福建 厦门课改， 3 分）方程组 52 4.xyxy， 的解是（ ） 32.xy， 32.xy， 32.xy， 32.xy， 答案： 第 2 题 . （ 2007 山东淄博课改， 3 分 ） 若方程组 2 3 1 3,3 5 3 0 .9abab的解是 8.3,1.2,ab则方程组 2 ( 2 ) 3 ( 1 ) 1 3 ,3 ( 2 ) 5 ( 1 ) 3 0 . 9xy 的解是 （ ） A 6.3,2.2xyB 8.3,1.2xyC 10.3,2.2xy D 10.3,0.2xy 答案： A 第 3 题 . （ 2007 湖北咸宁课改， 8 分）下图是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组 1、方程组 2、方程组 3、 方程组 n 方程组集合 11.xyxy， 12 4.xyxy， 13 9.xyxy， _.， 对应方程组 解的集合 _ .xy ，21.xy， 32.xy， _ .xy， 39 （ 1）将方程组 1 的解填入图中； （ 2）请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组 n 和它的解直接填入集合图中； （ 3）若方程组 116xyx my的解是 109xy，求 m 的值，并判断该方程组是否符合（ 2）中的规律？ 答案： 解：（ 1） 10.xy， （ 2）21.xyx ny n， 1.xnyn， 由题意，得 10 9 16m，解得 23m 该方程组为 1216.3xyxy ， 它不符合（ 2）中的规律 第 4 题 . （ 2007 湖南常德课改， 6 分）解方程组 1 (1 )32 ( 1 ) 6 ( 2 )x yxy 答案： 解：由（ 1）得： x+3=3y， 即 x=3y-3 (3) 由（ 2）得： 2x-y=4 (4) 把（ 3）代入（ 4）得： y=2 把 y=2 代入（ 3）得： x=3 ，因此原方程组的解为 3,2.xy 40 第 5 题 . (2007 湖南怀化课改 ,2 分 )方程组 3520xyxy的解是 答案： 12xy第 6 题 . （ 2007 湖南株洲课改， 3 分）二元一次方程组 320xyxy 的 解是 （ ） A 12xyB 12xyC 12xyD 21xy答案： A 第 7 题 . （ 2007 吉林长春课改， 3 分） 方程组 342 3 1xyxy ， 的解是（ ） A 11.xy， B 11.xy， C 22.xy， D 21.xy， 答案： B 第 8 题 . （ 2007 江苏南京课改， 6 分）解方程组 42 5.xyxy， 答案： 解： ，得 39x 解得 3x 把 3x 代入 ，得 1y 原方程组的解是 31xy， 第 9 题 . （ 2007 山东东营课改， 3 分） 若方程组 2 3 1 33 5 3 0 .9abab， 的解是 8.31.2ab，则方程组 2 ( 2 ) 3 ( 1 ) 1 3 ,3 ( 2 ) 5 ( 1 ) 3 0 . 9xy 的解是（ ） A 8.31.2xy， B 10.32.2xy ，C 6.32.2xy， D 10.30.2xy ，答案： C 41 第 10 题 . （ 2007 山东济南课改， 4 分）解方程组： 2622xyxy 答案： 解法一： 2 得 5 10x 解得： 2x 将 2x 代入 得 2y 方程组的解为 22xy解法二：由 得 26yx 将 代入 得 2 ( 2 6 ) 2xx 解得： 2x 将 2x 代入 得 2y 方程组的解为 22xy第 11 题 . (2007 山东青岛课改 ,6 分 )解方程组： 253 6.xyxy， 答案： 解： 2536xyxy， 3 ，得 6 3 15xy ，得 7 21x ， 3x 把 3x 代入 ，得 2 3 5y ， 1y 原方程组的解是 31xy， 42 第 12 题 . （ 2007 山西课改， 2 分）若 2629xyxy，则 xy 答案： 5 第 13 题 . （ 2007 浙江金华课改， 4 分）解方程组： 521xyxy答案： 解： 得： 36x ， 2x ， 把 2x 代入 得： 3y ， 23.xy， 第 14 题 . （ 2007 浙江丽水课改， 4 分） 方程组 52 1 0xyxy，由 ， 得正确的方程是（ ） A 3 10x B 5x C 35x D 5x 答案：B 第 15 题 . （ 2007 浙江舟山课改， 5 分） 三个同学对问题 “若方程组 1 1 12 2 2a x b y ca x b y c的解是34xy，求方程组 1 1 12 2 23 2 53 2 5a x b y ca x b y c的解 ”提出各自的想法甲说： “这个题目好象条件不够，不能求解 ”；乙说： “它们的系数有一定的规律，可以试试 ”；丙说： “能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以 5，通过换元替代的方法来解决 ”参考他们的讨论，你认为这个题目的 解应该是 答案： 510xy第 16 题 . （ 2007 湖南益阳课改， 8 分）某市为提倡居民节约用水，规定每三口之家每月用水量不得超过 20 吨，超过部分加价收费已知小亮家有三口人，今年 4 月份用水 24 吨，交水费 46 元； 5 月份用水 29 吨，交水费 58.5 元，你能知道该市在限定量以内的水费每吨多少元，超过部分的水费每吨多少元吗？ 43 答案： 解：设三口之家限定量以内的水费为每吨 x 元，超过部分的水费为每吨 y 元， 依题意，得 2 0 ( 2 4 2 0 ) 4 62 0 ( 2 9 2 0 ) 5 8 . 5xy ， 解这个二元一次方程组，得 1.82.5xy，答：该市对三口之家限定量以内的水费每吨收 1.8 元，超过部分的水费每吨收 2.5 元 第 17 题 . (2007 青海课改， 3 分 )已知二元一次方程组 2423mnmn，则 mn 的值是（ ） A 1 B 0 C 2 D 1 答案： 第十章 数据的收集与整理 【知识要点回顾】 1、数据处理的基本过程 是 ： （ 全面调查 、抽样调查）； （ 画 出统计表、统计图）； （根据统计表、统计图进行描述）； （分析原因、得出结论、作出判断）。 2、调查的方式分为 调查和 调查两类。要能判断适合哪一类。 全面调查收集到的数据全面、准确，但一 般花费多、耗时长，而且某些具有破坏性的调查不宜用全面调查；抽样调查花费少、时间短，节省人力、物力、财力，破坏性小；结果往往不如全面调查准确，且样本选取不当，会增大估计总体的误差。抽样调查的要求是：（ 1）每个个体被抽到的机会相同；（ 2）样本容量要适当。 3、数据的表示方法有列 表和画 统计 图两种。列统计表表示数据、整理数据，能通过统计表计算出总体或各项目的数目等；各项目的百分比之和为 ，统计图分 有 统计图、 统计图和 统计图三类 。 三种统计图的优点和不 足 统计图 优点 不足 条形 统计图 能清楚地表示出每个项目的数据的个数 不能准确地描述各项目各个数据之间的关系 折线 统计图 能清楚地反映事物的变化趋势 不能反映每个数据在每个项目中的具体情况 仙游金石中学 七年级下册 数学期末总复习 全面调查 抽样调查 收集数据 整理数据 制表 绘图 描述数据 分析数据 得出结论 条形图 扇形图 折线图 直方图 44 扇形 统计图 能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比 不能从统计图上看出每个项目的数据的个数 4、抽样调查的目的和作用是通过样本估计总体。要考察的全体对象叫 ；从全体考察对象中抽取的部分实际被调查的对象叫 。抽取的数据的个数叫 ，总体中的每一个对象叫 ，样本要具有 代表 性 和 广泛性 。设计调查问卷的步骤有：确定 ；选择 ；设计 。 5、设计调查问卷应注意的事项有：提问不能涉及提问者的 个人观点 ；不要提人们不愿回答的问题；提供的选择答案要尽可能全面；问题应 简明 ；问卷应 简短 。 6、画直方图的步骤是：（ 1）计算 ： - ；（ 2）决定 和 ； （ 3）列 ：划记法；（ 4）画 ：小长方形的面积 = = 。 【练习题】 1、 为了作三项调查：了解炮弹的杀伤半径；审查书稿有哪些科学性的错误；考查人们对环境的保护意识。其中不适合作全面调查而适合作抽样调查的个数是（ ） （ A）、 0 （ B）、 1 （ C）、 2 （ D）、 3 2、 某课外兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（ ） A.在公园调查了 1000 名老年人的健康状况 B.在医院调查了 1000 名老年人的健康状况 C.调查了 10 名老年人的 健康状况 D.利用派出所的户籍网随机调查了该地区 10%的老年人健康状况。 3、下列调查中，调查方式选择正确的是（ ） （ A）了解 100 个灯泡的使用寿命，选择全面调查 （ B）了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查 （ C）了解生产的 50 枚炮弹的杀伤半径，选择全面调查 （ D）了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 4、为了解某校初一年级 400 名同学的体重情况从中抽取 50 名学生的体重进行统计分析。这个问题中，总体是指（ ） （ A） 400 （ B）被抽取的 400 名学生（ C） 400 名学生的体重 （ D）被抽取的 50 名学生的体重 5、为了解某校学生的每日运动量，收集数据比较合理的是（ ） A 调查该校舞蹈队学生每日的运动量 B 调查该校书法小组学生每日的运动量 C 调查该校田径队学生每日的运动量 D 调查该校某一班级学生每日的运动量 6、为了解所在地区的科学素养状况，分别作了四种不同的抽样调查，下列调查中，你认为抽样比较合理的是（ ） A、调查 200 名该地区的在校学生的科学素养状况。 B、在科技馆调查 200 名该地区参观者的科学素养状况。 C、调查 5 名该地区居民的科学素养状况。 D、将本地区所有居民随机编号，抽取末位数字为 5 的该地区居民，调查他们的科学素养状况。 7、 为了作好三项调查：了解导弹的杀伤威力；检查一架载人航天飞机各部件的性能指标；对某市的中考数学试卷每道小题的得分情况进行分析。其中适合抽样调查的个数是（ ） A、 0 B、 1 C、 2 D、 3 45 8、为了解一批白炽灯的寿命，从中抽取了 20 只白炽灯进行试验，这个问题的样本是（ ） A、抽取的 20 只白炽灯 B、抽取的 20 只白炽灯的寿命 C、这批白炽灯的寿命 D、20 9、调查某市 中 学生的课外作业量应选用 （调查方式） 。 10、护士若要统计一病人一昼夜的体温情况，应选用 统计图 . 11、在决定 2000 年悉尼奥运会开幕日时，澳大利亚气象学家队两个候选日 100 年来的气象情况进行了统计：在 100 个 9 月 10 日中有 14 天晴好， 86 天下雨；在 100 个 9 月 15 日中有 78 天晴好， 22 天下雨。如果你是组委会主席，你将决定于 开幕。 12、如图，是安洲中学初一同学参加课外研究性学 习小组的情况统计图，从这个图中可知参加 小组的人数最多 。 若这个班共有 50 人，则参加“科技”小组的人数有 人，从图中可知 ,同学们对 学科的知识兴趣有待加强。 13、 3、某班有 50 人，其中三好学生 10 人，优秀学生干部 5 人，在扇形统计图上表示三好学生和优秀学生干部人数的圆心角分别是 ( ) A 720， 360 B 1000， 500 C 1200， 600 D 800， 400 14、 如图是 60 篇学生调查报告进行整理，画出的频数分布直方图已知从左到右 4 个 小组的频率 (频数与数据总数的比为频率 )分别是 0.15， 0.40， 0.30， 0.15， 那么在这次评比中被评为优秀 (分数大于或等于 80 分为优秀，且分数为整数 )的调查报告有 ( ) A 18 篇 B 24 篇 C 25 篇 D 27 篇 15、 甲、乙两人在某公司做见习推销员，推销“小天鹅”洗衣机，他们在 1 8 月份的销售情况如下表所示： 月份 /月 1 2 3 4 5 6 7 8 甲的销售量 /台 7 8 6 7 6 6 7 7 乙的销售量 /台 5 6 5 6 7 7 8 9 （ 1）绘制甲乙两人这 8 个月的月销售量的折线图（甲用实线，乙用虚线） （ 2）根据作出的折线图，写出两条关于甲乙两人在这 8 个月的销售状况的信息。 16、 如图是某乡镇企业 2002 2004 年创造的利润折线统计图 (1)回答下列问题： 这 3 年平均每年创造利润多少万元？ 利润最高的一年比最低的一年多百分之几？ (结果保留一位小数 ) 17、在一次抽样调查中收集了一些数据，对数据进行分组，绘制了下面的频数分布表： 分组 49.5 59.5 59.5 69.5 69.5 79.5 79.5 89.5 89.5 99.5 频数 9 15 16 12 (1)从表中可知，组数是 ，组距是 46 (2)第三小组（ 69.579.5）的频数是 _ 18、有若干个数据，最大值是 124，最小值是 103 用频数分布表描述这组数据时，若取组距为 3，则应分为 ( ) A 6 组 B 7 组 C 8 组 D 9 组 19、 已知全班有 40 位学生，他们有的步行，有的骑车，还有的乘车来上学，根据以下已知信息完成统计表： 上学方式 步 行 骑车 乘车 划计 正正正 次数 9 占百分比 20、 已知样本 ： 8， 6， 10， 13， 10， 8， 7， 10， 11， 12， 10， 8， 9， 11， 9， 12， 10， 12，11， 9在列频数分布表时，如果取组距为 2，那么应分成 _组； 9 5 11 5 这一组的频 数 是 _. 21、 在对 1200个数据进行整理的频 数 分布表中 ，各组的频数之和等于 _，各组的频率之和等于 _ 22、 在 1000个数据中 ，用适当的方法抽取 50个为样本进行统计，频率分布表中 54.5 57.5这一组的频率是 0.12，那么估计总体数据在 54.5 57.5之间的约有（ ） A 120个 B 60个 C 12 个 D 6个 23、 在图 l 和图 2 中的两幅统计图，反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况，请你通过图中信息回答下面的问题： 通过对图 l 的分析，写出一条你认为正确的结论： _ . 2003 年 甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少？ 24、 如图是某晚报 “ 百姓热线 ” 一周内接到热线电话 的统计图，其中有关环境保护问题的电话最多，共 7 0个，请回答下 列问题： （ 1）本周 “ 百姓热线 ” 共接到热线电话多少个？ （ 2）有关道路交通问题的电话多少个？ （ 3）根据图中数据绘成扇形统计图。 25、 某青少年研究所随机调查了某校 100名学生寒假中花费零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观。根据调查数据制成频数分布表和频数分布直方图。 （ 1）补全频数分布表和直方图； 奇闻轶事 其他投诉 道路交通 环境保护 房产建筑 表扬建议 5% 15% 25% 35% 47 （ 2）研究所认为，应对消费 150元以上的学生提出勤俭节约的建议，试估计应对该校 4000名学生中约多少名学生提出这项建议？ 分 组 频 数 所占 比例 0.5 50.5 0.1 50.5 20 0.2 100.5 150.5 200.5 30 0.3 200.5 250.5 10 0.1 250.5 300.5 5 0.05 合 计 100 第九章 一元一次不等式（组） 【知识要点回顾】 1、定义 ：用 连接的表示大小关系的式子叫不等式。 含一个未知数且未知项的最高次数是 的不等式叫一元一次不等式； 两个一元一次不等式组成一元一次不等式组； 2、解 ：使一元一次不等式成立的未知数的值叫一 元一次不等式的解； 解集 ： 所有的解组成一元一次不等式的解集。 组成一元一次不等式组的不等式的解集的 公共部分 叫一元一次不等式组的解集（即满足 一元一次不等式组 中的每一个 一元一次 不等式） ； 在数轴上表示解集： 用实心圆点， 用空心圆圈， 向正方向； 向负方向。 3 、不等式的性质 ： ， 可 以 用 式 子 表 示 为 若 ，则 ； ， 可 以 用 式 子 表 示 为 若 ，则 ； ， 可 以 用 式 子 表 示 为 若 ，则 。 4、不等式组的解集的确定方法（ a b） ：自己将表格补充完整： 钱数（元） 50.5 200.5 300.5 （ ） （ ） （ ） 频 数（ 人数 ） 0.5 250.5 （ ） 0 （ ） 仙游金石中学 七年级下册 数学期末总复习 48 不等式组 在数轴上表示的解集 解 集 口 诀 xaxbx a 大大 （ ）取较 大 ； xaxb小小 （ ）取较 小 ； xaxb大 （ ）小 小 （ ） 大 取中间； xaxb空集（即无解 ） 大 （ ） 大 小 （ ）小取不了。 5、列不等式（组）解应用题： 注意到如至少、不少于、不多于、不大于、不小于等词语，选择适当的不等号，只设一个未知数，其余的未知量用所设的未知数表示；常见于方案设计问题。 6、不等式（组）的整数（或正整数、非负整数等）解 ：是指在解集范围内的相应解。 【练习题】 1、 用适当的 式子 表示下列关系： a b是负数 ， a比 1大 ， x 是非负数 ， m 不大于 5 ， x 的 4 倍大于3 ； 2、 正方形边长是 xcm，它的周长不超过 160cm，用不等式表示为 ； 3、 直接想出不等式的解集： x 3 6的解集 ， 2x 12的解集 ， x 5 0的解集 ， 0.5x 5 的解集 ； 4、 若 a b，用“”或“”填空： a 2 b 2 3a 3b 2a 2b a b 0 a 4 b 4 a 2 b 2； 5、 用“” 或“”填空： 若 a b c b，则 a c 若 3a 3b，则 a b 若 a b，则 a b 若 2a 1 2b 1，则 a b 6、 已知 a b ，若 a 0则 2a ab ，若 a 0则 2a ab ； 7、 用“”或“”填空： 若 a b a则 b 0 若 2ac 2bc 则 a b 若 a b 则 a b 若 a b则 a b 0 若 a 0， b 0时 ab 0 *8、 若 2,2 aa 则 _ a2 ； 不等式 bax 解集是abx，则 a 取值范围是 。 9、 在数轴上表示不等式 x 2的解集，正确的是（ ） 49 7、 若不等式组的解集为 1 x 3，则图 中表示正确的是（ ） 43210-1-2 43210-1-2 43210-1-243210-1-2 A B C D 8、 不等式 12 x 3 的解集是 ， 3x 6 的解集是 ， x41 8 的解集是 。 9、 当 m 时，不等式 mx 5m 的解集是 x 5； 10、 不等式62y 33y的解集为 ； 11、 不等式 4（ x 2） 2（ 3x + 5）的非负整数解的个数为 ( ) A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 12、 若不等式 5x+2(a+6) 4的解集是 x 2， 则 a的值是 。 13、 三角形三边长分别为 5， 2a+1， 9，则 a的取值范围是 。 14、 x的 3倍减去 2的差不大于 0，列出不等式是 （ ） A、 3x 2 0 B、 3x 2 0 C、 3x 2 0 D、 3x 2 0 15、 当 x = 3时，下列不等式成立的是 （ ） A、 x 3 5 B、 x 3 6 C、 x 3 7 D、 x 3 8 16、 下列不等式一定成立的是 （ ） A、 2x 6 B、 x 0 C、 12x 0 D、 x 0 17、下列说法中，正确的有 （ ） 4是不等式 x 3 6的解 x 3 6的解是 x 2 3是不等式 x 3 6的解 x 4 是不等式 x 3 6的解的一部分 A、 1个 B、 2个 C、 3个 D、 4个 18、 若使代数式 55x的值不大于 32x的值，则 x的取值范围为 ； 19、 设“”、“”、“”分别表示三种不同的物体，用天