八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.2.3 三角形的中位线课件 （新版）新人教版.ppt

八年级下册 18 1 2 3三角形的中位线 学习目标 理解三角形中位线的概念 掌握三角形的中位线定理 能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题 1 2 问题平行四边形的性质和判定有哪些 边 角 对角线 ab cd ad bc ab cd ad bc ab cd ad bc bad bcd abc adc ao co do bo 判定 性质 思考探究 我们探索平行四边形时 常常转化为三角形 利用三角形的全等性质进行研究 今天我们一起来利用平行四边形来探索三角形的某些问题吧 思考如图 有一块三角形蛋糕 准备平分给四个小朋友 要求四人所分的形状大小相同 该怎样分呢 思考探究 探究点一 三角形的中位线定理 定义 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 如图 在 abc中 d e分别是ab ac的中点 连接de 则线段de就称为 abc的中位线 活动探究 问题1一个三角形有几条中位线 你能在 abc中画出它所有的中位线吗 a b c d e f 有三条 如图 abc的中位线是de df ef 活动探究 问题2三角形的中位线与中线有什么区别 中位线是连接三角形两边中点的线段 中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段 活动探究 问题3 如图 de是 abc的中位线 de与bc有怎样的关系 两条线段的关系 位置关系 数量关系 分析 de与bc的关系 猜想 de bc 活动探究 度量一下你手中的三角形 看看是否有同样的结论 并用文字表述这一结论 问题4 猜想 三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半 活动探究 平行 角 平行四边形 或 线段相等 一条线段是另一条线段的一半 倍长短线 分析1 问题5 如何证明你的猜想 活动探究 分析2 互相平分 构造 平行四边形 倍长de 活动探究 证明 延长de到f 使ef de 连接af cf dc ae ec de ef 四边形adcf是平行四边形 f 四边形bcfd是平行四边形 cfad cfbd 又 dfbc de bc 证一证 如图 在 abc中 点d e分别是ab ac边的中点 求证 活动探究 证明 延长de到f 使ef de f 四边形bcfd是平行四边形 ade cfe ade f 连接fc aed cef ae ce 证法2 ad cf bdcf 又 dfbc de bc cfad 活动探究 三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半 abc中 若d e分别是边ab ac的中点 则de bc de bc 三角形中位线定理 符号语言 活动探究 f 重要发现 中位线de ef df把 abc分成四个全等的三角形 有三组共边的平行四边形 它们是四边形adfe和bdef 四边形bfed和cfde 四边形adfe和dfce 顶点是中点的三角形 我们称之为中点三角形 中点三角形的周长是原三角形的周长的一半 面积等于原三角形面积的四分之一 由此你知道怎样分蛋糕了吗 活动探究 例1如图 在 abc中 d e分别为ac bc的中点 af平分 cab 交de于点f 若df 3 求ac的长 解 d e分别为ac bc的中点 de ab 2 3 又 af平分 cab 1 3 1 2 ad df 3 ac 2ad 2df 6 1 2 3 典例精讲 例2如图 在四边形abcd中 ab cd m n p分别是ad bc bd的中点 abd 20 bdc 70 求 pmn的度数 解 m n p分别是ad bc bd的中点 pn pm分别是 cdb与 dab的中位线 pm ab pn dc pm ab pn dc ab cd pm pn pmn是等腰三角形 pm ab pn dc mpd abd 20 bpn bdc 70 mpn mpd 180 npb 130 pmn 180 130 2 25 典例精讲 例3如图 在 abc中 ab ac e为ab的中点 在ab的延长线上取一点d 使bd ab 求证 cd 2ce 证明 取ac的中点f 连接bf bd ab bf为 adc的中位线 dc 2bf e为ab的中点 ab ac be cf abc acb bc cb ebc fcb ce bf cd 2ce f 归纳 恰当地构造三角形中位线是解决线段倍分关系的关键 典例精讲 1 如图 abc中 d e分别是ab ac中点 1 若de 5 则bc 2 若 b 65 则 ade 3 若de bc 12 则bc 10 65 8 2 如图 a b两点被池塘隔开 在a b外选一点c 连接ac和bc 并分别找出ac和bc的中点m n 如果测得mn 20m 那么a b两点间的距离为 m n m 40 举一反三 探究点二 三角形的中位线的与平行四边形的综合运用 例4如图 在四边形abcd中 e f g h分别是ab bc cd da中点 求证 四边形efgh是平行四边形 四边形问题 连接对角线 三角形问题 三角形中位线定理 分析 活动探究 证明 连接ac e f g h分别为各边的中点 ef hg ef hg ef ac hg ac 四边形efgh是平行四边形 归纳 顺次连结四边形四条边的中点 所得的四边形是平行四边形 活动探究 如图 e f g h分别为四边形abcd四边之中点 求证 四边形efgh为平行四边形 证明 如图 连接bd e f g h分别为四边形abcd四边之中点 eh是 abd的中位线 fg是 bcd的中位线 eh bd且eh bd fg bd且fg bd eh fg且eh fg 四边形efgh为平行四边形 举一反三 证明 d e分别为ab ac的中点 de为 abc的中位线 de bc de bc cf bc de fc 例5如图 等边 abc的边长是2 d e分别为ab ac的中点 延长bc至点f 使cf bc 连接cd和ef 1 求证 de cf 典例精讲 例5如图 等边 abc的边长是2 d e分别为ab ac的中点 延长bc至点f 使cf bc 连接cd和ef 2 求ef的长 解 de fc de fc 四边形defc是平行四边形 dc ef d为ab的中点 等边 abc的边长是2 ad bd 1 cd ab bc 2 ef dc 典例精讲 1 如图 在 abc中 ab 6 ac 10 点d e f分别是ab bc ac的中点 则四边形adef的周长为 a 8b 10c 12d 16 d 举一反三 2 如图 abcd的周长为36 对角线ac bd相交于点o 点e是cd的中点 bd 12 求 doe的周长 解 abcd的周长为36 bc cd 18 点e是cd的中点 oe是 bcd的中位线 de cd oe bc doe的周长为od oe de bd bc cd 15 即 doe的周长为15 举一反三 2 如图 在 abcd中 ad 8 点e f分别是bd cd的中点 则ef等于 a 2b 3c 4d 5 1 如图 在 abc中 点e f分别为ab ac的中点 若ef的长为2 则bc的长为 a 1b 2c 4d 8 c c 随堂检测 3 如图 点d e f分别是 abc的三边ab bc ac的中点 1 若 adf 50 则 b 2 已知三边ab bc ac分别为12 10 8 则 def的周长为 50 15 a b c d f e 随堂检测 4 在 abc中 e f g h分别为ac cd bd ab的中点 若ad 3 bc 8 则四边形efgh的周长是 11 随堂检测 5 如图 在 abc中 ab 6cm ac 10cm ad平分 bac bd ad于点d bd的延长线交ac于点f e为bc的中点 求de的长 解 ad平分 bac bd ad ab af 6 bd df cf ac af 4 bd df e为bc的中点 de cf 2 随堂检测 三角形的中位线 三角形中位线平行于第三边 并且等于它的一半 三角形的中位线定理 三角形的中位线定理的应用 课堂小结 本节课都学到了什么 1 如图 e为 abcd中dc边的延长线上一点 且ce dc 连接ae 分别交bc bd于点f g 连接ac交bd于o 连接of 判断ab与of的位置关系和大小关系 并证明你的结论 解 ab of ab 2of 证明如下 四边形abcd是平行四边形 ab cd ab cd oa oc baf cef abf ecf ce dc ab ce abf ecf asa bf cf oa oc of是 abc的中位线 ab