高中数学 第一章 集合与函数的概念 1.3.1 单调性与最大(小)值 第1课时 函数的单调性素材 新人教版必修1.ppt_第1页
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文档简介

素材库 情境 如图为我市某日24小时内的气温变化图 观察这张气温变化图 试说出在哪段气温是上升的 哪段是下降的 思考 当时间间隔t逐渐增大时 你能看出对应的函数值y有什么变化趋势 如何用数学语言来描述 1 函数的单调性定义的内涵与外延 内涵 是用自变量的大小变化来刻画函数值的变化情况 外延 一般规律 自变量的变化与函数值的变化一致时是单调递增 自变量的变化与函数值的变化相反时是单调递减 几何特征 在自变量取值区间上 若函数的图象上升 则为增函数 图象下降则为减函数 3 证明函数的单调性的基本步骤是 1 取值 2 作差变形 3 定号 4 判断 2 函数的单调性是函数在其定义域上的 局部 性质 即函数可能在其定义域上的某个区间内递增 在另外的区间上递减 研究函数的单调性一定要注意在定义域的哪个区间内 1 函数的单调性的定义 2 利用定义确定或证明函数f x 在给定的区间d上的单调性的一般步骤 取值 在给定区间上任取两个值x1 x2 且x1 x2 作差变形 作差f x1 f x2 定号 判断上述差f x1 f x2 的符号 结论 根据差的符号 得出单调性的结论 1 一般地 设函数f x 的定义域为i 1 如果对于定义域i内某个区间d上的两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有 那么就说函数f x 在区间d上是增函数 反映在图象上 由左至右 图象连续 2 如果对于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有 那么就说函数f x 在区间d上是减函数 反映在图象上 由左至右 图象连续 2 如果函数y f x 在区间d上是 那么就说函数y f x 在这一区间上具有 严格的 单调性 区间d叫做y f x 的区间 任意f x1 f x2 上升 增函数或减函数 下降 f x1 f x2 单调 用定义证明函数单调性的步骤是 1 取值 2 作差变形 3 定号 4 判断 根据单调性的定义得结论 即取是该区间内的任意两个值且 即求 通过因式分解 配方 有理化等方法 即根据给定的区间和的符号 确定的符号 问题探究 1 在证明函数单调性时 所取的两个变量x1 x2应具有什么特征 提示 x1

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