高中数学 3.1.2空间向量的数乘运算课时作业 新人教A版选修21.doc

3.1.2空间向量的数乘运算课时目标1.掌握空间向量数乘运算的定义和运算律，了解共线(平行)向量、共面向量的意义，掌握它们的表示方法.2.能理解共线向量定理和共面向量定理及其推论，并能运用它们证明空间向量的共线和共面的问题1空间向量的数乘运算(1)向量的数乘：实数与空间向量a的乘积仍然是一个向量，记作_，称为向量的数乘运算当0时，a与向量a方向_；当|，且与同向，则d.若两个非零向量与满足0，则二、填空题7.在空间四边形abcd中，连结ac、bd,若bcd是正三角形，且e为其中心，则的化简结果为_8.在正四面体oabc中，a，b，c，d为bc的中点，e为ad的中点，则_(用a，b，c表示)9.已知p和不共线三点a,b,c,四点共面且对于空间任意一点o，都有22，则_.三、解答题10已知abcdabcd是平行六面体(1)化简；(2)设m是底面abcd的中心，n是侧面bc c b对角线b c上的分点，设，试求，的值11设a，b，c及a1，b1，c1分别是异面直线l1，l2上的三点，而m，n，p，q分别是线段aa1，ba1，bb1，cc1的中点求证：m，n，p，q四点共面能力提升12.如图所示，在平行六面体abcda1b1c1d1 中，m为ac与bd的交点，若a， b，c，则下列向量中与相等的向量是()aabc b.abcc.abc dabc13.如图所示，已知点o是平行六面体abcda1b1c1d1 对交线的交点，点p是空间任意一点.试探求与的关系1向量共线的充要条件及其应用(1)利用向量共线判定a，b所在的直线平行(2)利用向量共线可以证明三点共线2利用共面向量的充要条件可以证明空间四点共面31.2空间向量的数乘运算知识梳理1(1)a相同相反|(2)(ab)ab(a)()a2(1)平行重合(2)存在实数，使ab (3) ta3(1)同一个平面(2)pxaybxyxy作业设计1ca中，若b0，则a与c不一定共线；b中，共面向量的定义是平行于同一平面的向量，表示这些向量的有向线段所在的直线不一定共面；d中，若b0，a0，则不存在.2c由知与共线，又因有一共同的点b，故a、b、c三点共线3d，又，2，得3，即x，y，z.4c0，.m与a、b、c必共面只有选项c符合5c如图所示，因为，而，即，而与不共线，所以，三向量共面6da错因为空间任两向量平移之后可共面，所以空间任意两向量均共面b错因为|a|b|仅表示a与b的模相等，与方向无关c错因为空间向量不研究大小关系，只能对向量的长度进行比较，因此也就没有这种写法d对0，与共线，故正确70解析如图，取bc的中点f，连结df，则，0.8.abc解析如图，()()abc.92解析p与不共线三点a，b，c共面，且xyz (x，y，zr)，则xyz1是四点共面的充要条件10解(1)方法一取aa的中点为e，则.又，取f为dc的一个三等分点(dfdc)，则.方法二取ab的三等分点p使得，取cc的中点q，则.(2)连结bd，则m为bd的中点，()()()().，.11证明，2，2.又()()()()，又a，b，c及a1，b1，c1分别共线，2，2.代入式，得(22).，共面m，n，p，q四点共面12ac()cabc.13解设e、e1分别是平行六面体的面a