福建省中考数学总复习 第一轮 考点系统复习 第二章 方程与不等式 第7课时 一元二次方程（二）课件.ppt

第二章方程与不等式 第7课时一元二次方程 二 1 2016 舟山市 一元二次方程2x2 3x 1 0根的情况是 a 有两个不相等的实数根b 有两个相等的实数根c 只有一个实数根d 没有实数根 a 2 2015 安徽省 安徽省2013年的快递业务量为1 4亿件 受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素 快递业务迅猛发展 2014年增速位居全国第一 若2015年的快递业务量达到4 5亿件 设2014年与2013年这两年的年平均增长率为x 则下列方程正确的是 a 1 4 1 x 4 5b 1 4 1 2x 4 5c 1 4 1 x 2 4 5d 1 4 1 x 1 4 1 x 2 4 5 c 3 2015 上海市 如果关于x的一元二次方程x2 4x m 0没有实数根 那么m的取值范围是 4 2016 梅州市 用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形 设矩形的一边长为xcm 则可列方程为 m 4 x 20 x 64 考点一 一元二次方程根的判别式 1 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的判别式是 b2 4ac 当b2 4ac 0时 方程有 的实数根 当b2 4ac 0时 方程有 的实数根 当b2 4ac 0时 方程 考点二 一元二次方程的应用 2 增长率中的等量关系 增长率 增量 基础量 设a为原来的量 n为增长 下降 次数 b为增长 下降 后的量 若m为平均增长率 则a 1 m n b 若m为平均下降率 则a 1 m n b 两个不相等 两个相等 没有实数根 例1 2015 庆阳市 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根 1 求m的值 2 解原方程 分析 1 根据题意得到 0且m 0 由此列出关于m的方程并求解 2 利用直接开平方法解方程 解 1 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根 且m 0 解得m 2 2 由 1 得该方程为x2 2x 1 0 即 x 1 2 0 解得x1 x2 1 点评 本题考查了一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的判别式 b2 4ac 当 0 方程有两个不相等的实数根 当 0 方程有两个相等的实数根 当 0 方程没有实数根 例2 2015 梅州市 已知关于x的方程x2 2x a 2 0 1 若该方程有两个不相等的实数根 求实数a的取值范围 2 当该方程的一个根为1时 求a的值及方程的另一根 分析 1 由方程有两个不相等的实数根 以及根据根的判别式大于0得到关于a的不等式 解之即可 2 当该方程的一个根为1时 代入方程即可求得a的值 从而得到方程 解之即得另一根 解 1 关于x的方程x2 2x a 2 0有两个不相等的实数根 22 4 a 2 0 解得a 3 2 该方程的一个根为1 1 2 a 2 0 解得a 1 原方程为x2 2x 3 0 解得x1 1 x2 3 a 1 方程的另一根为 3 点评 本题考查了一元二次方程的根和根的判别式 解一元二次方程和一元一次不等式 例3 2015 乌鲁木齐市 某商品现在的售价为每件60元 每星期可卖出300件 市场调查反映 每降价1元 每星期可多卖出20件 已知商品的进价为每件40元 在顾客得实惠的前提下 商家还想获得6080元的利润 应将销售单价定为多少元 分析 设降价x元 根据等量关系 售价 进价 销售量 利润 列出方程求解即可 解 设降价x元 则售价为 60 x 元 销售量为 300 20 x 件 根据题意 得 60 x 40 300 20 x 6080 解得x1 1 x2 4 又因为顾客得实惠 故取x 4 即定价为56元 答 应将销售单价定为56元 点评 本题考查了一元二次方程的应用 找到等量关系并准确地列出方程是解决问题的关键 此题要注意判断所求的解是否符合题意 舍去不合题意的解 例4 2014 北京市 已知关于x的方程mx2 m 2 x 2 0 m 0 1 求证 方程总有两个实数根 2 若方程的两个实数根都是整数 求正整数m的值 分析 1 要证明方程总有两个实数根 只需证明判别式 0即可 2 利用因式分解法解方程得到x1 1 x2 然后利用整数的整除性确定正整数m的值 答案 1 证明 m 0 m 2 2 4m 2 m2 4m 4 m 2 2 0 方程总有两个实数根 2 解 x 1 mx 2 0 x 1 0或mx 2 0 解得x1 1 x2 当m为正整数1或2时 x2为整数 即方程的两个实数根都是整数 正整