高中数学 第一章 集合 1.2 集合的基本关系课件 北师大版必修1.ppt

2集合的基本关系 一 子集 二 venn图为了直观地表示集合间的关系 我们常用封闭曲线的内部表示集合 称为venn图 如图所示 集合a是集合b的子集 三 集合相等 做一做1导学号91000008下列说法不正确的是 a 0 1 2 2 1 0 b x r x2 1 0 c 1 2 1 2 d 若m n q表示集合 且m q n q 则m n解析 根据集合相等的定义可知a b d正确 c错误 故选c 答案 c 四 真子集做一做2用适当的符号填空 1 0 1 n 2 2 x x2 x 3 2 1 x x2 3x 2 0 答案 1 2 3 五 两个规定 1 空集是任何集合的子集 即 a 2 空集是任何非空集合的真子集 即 a a 做一做3下列表述正确的有 空集没有子集 任何集合都有至少两个子集 空集是任何集合的真子集 若 a 则a a 0个b 1个c 2个d 3个解析 故 错误 只有一个子集 即它本身 故 错误 空集是任何集合的子集 是任何非空集合的真子集 故 错误 正确 故选b 答案 b 做一做4集合a 1 1 的所有子集有 答案 1 1 1 1 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 若一个集合中含有n个元素 则该集合的非空子集个数为2n 2 空集是任意集合的子集 3 与 的关系为 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一判断集合间的关系 例1 判断以下给出的各对集合之间的关系 1 a x x是矩形 b x x是平面四边形 2 a x x2 x 0 b x x2 x 1 0 3 a x 0 x 1 b x 0 x 3 4 a x x 2k 1 k z b x x 2k 1 k z 分析 对于 1 4 可分析集合中元素的特征性质判断两集合的关系 对于 2 要注意空集的特殊性 对于 3 可借助数轴进行判断 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 解 1 由于矩形一定是平面四边形 但平面四边形不一定是矩形 由真子集定义知 集合a是集合b的真子集 即a b 2 由于a x x2 x 0 0 1 而集合b中的方程x2 x 1 0没有实数解 即b 所以b a 3 由数轴 如图所示 可知a b 4 当k z时 2k 1是奇数 且能取到所有的奇数 当k z时 2k 1也是奇数 也能取到所有的奇数 因此集合a和集合b都表示所有奇数的集合 即a b 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究二确定给定集合的子集 真子集 例2 导学号91000009写出集合m x x x 1 2 x 2 0 的所有子集 并指明哪些是集合m的真子集 分析 先解方程x x 1 2 x 2 0 求出其所有的根 从而确定集合m中的元素 然后按照子集 真子集的定义写出子集 并判断哪些是真子集 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 解 解方程x x 1 2 x 2 0 可得x 0或x 1或x 2 故集合m 0 1 2 由0个元素构成的子集为 由1个元素构成的子集为 0 1 2 由2个元素构成的子集为 0 1 0 2 1 2 由3个元素构成的子集为 0 1 2 因此集合m的所有子集为 0 1 2 0 1 0 2 1 2 0 1 2 其中除集合 0 1 2 以外 其余的子集全是集合m的真子集 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 变式训练2若 1 2 3 a 1 2 3 4 5 则集合a的个数为 a 2b 3c 4d 5解析 集合 1 2 3 是集合a的真子集 同时集合a又是集合 1 2 3 4 5 的子集 所以集合a只能取集合 1 2 3 4 1 2 3 5 和 1 2 3 4 5 答案 b 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究三集合相等及其应用 例3 已知集合a 2 x y b 2x 2 y2 若a b 求x y的值 分析 a b列方程组解方程组求x y解 a b 集合a与集合b中的元素相同 验证得 当x 0 y 0时 a 2 0 0 这与集合元素的互异性相矛盾 舍去 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 变式训练3已知集合 0 a2 a b 求a2015 b2016的值 所以b 0 此时有 1 a 0 0 a2 a 所以a2 1 a 1 当a 1时 不满足互异性 所以a 1 所以a2015 b2016 1 2015 0 1 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究四根据子集关系确定参数范围 例4 导学号91000010已知集合a x 2 x 5 b x m 1 x 2m 1 且b a 求实数m的取值范围 分析 集合a中是一个用具体数字表示的不等式 集合b中是一个用字母m表示的不等式 集合a给出的不等式在数轴上表示为 2到5的线段 去掉两个端点 集合b给出的不等式 m 1与2m 1的大小关系有两种情形 当m 1 2m 1时 x 所以b a一定成立 当m 1 2m 1时 可借助于数轴来分析解决 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 解 b a a b 或b 当b 时 m 1 2m 1 解得m 2 当b 时 如数轴所示 综上所述 m的取值范围为m 2或2 m 3 即m 3 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 变式训练4设集合a x x 1 b x x a 且a b 则实数a的取值范围是 a a1d a 1解析 如图 a b a 1 答案 b 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 忽视空集这一情况而致误典例已知集合p x x2 x 6 0 q x mx 1 0 若q p 则实数m的值为 错解 由p x x2 x 6 0 得p 3 2 错因分析 当集合q 即m 0时 显然也满足q p 错解中少了这种情况 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 12345 1 如图所示 对a b c d的关系描述正确的是 a b cb d ac a bd a c解析 结合图示及子集的概念可知 a中的任一元素 都是c中的元素 且c中存在元素不在a中 故a c 答案 d 12345 2 集合a x x2 x x r 满足条件b a的所有集合b的个数为 a 1b 2c 3d 4解析 a 0 1 又b a 集合b的个数为22 4 答案 d 12345 3 在下列各式中 1 0 1 2 1 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 3 3 0 1 其中错误的个数是 a 1b 2c 3d 4解析 由集合与集合及元素与集合之间的关系可知 正确 错误 正确 正确 正确 故错误的个数为1 答案 a 12345 4 设a x 1 x 2 b x x a 0 若a b 则a的取值范围是 解析 由题意可知b x x a 结合数轴要使a b 则需a 2 答案 a 2 12345 5 设集合a x y b 2 x2 2 若a b 求实数x y的值 分析 本题已知的两个集合中均