浙江省台州市仙居县下各二中中考数学模拟试题二（含解析）.doc

浙江省台州市仙居县下各二中2015届中考数学模拟试题（二）一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1如图，1与2是（）a对顶角b同位角c内错角d同旁内角2如图桌面上一本翻开的书，则其俯视图为（）abcd3学校准备设计一款女生校服，对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色学生人数10018022080750学校决定采用红色，可用来解释这一现象的统计知识是（）a平均数b中位数c众数d方差4若不等式组的解集是x2，则a的取值范围是（）aa2ba2ca2d无法确定5如图，将rtabc绕点a按顺时针旋转一定角度得到rtade，点b的对应点d恰好落在bc边上若ac=，b=60，则cd的长为（）a0.5b1.5cd16正比例函数y=kx（k0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（）abcd二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）7如果a+2b=3，那么代数式2+2a+4b的值是8如图，含有30的rtaob的斜边oa在y轴上，且ba=3，aob=30，将rtaob绕原点o顺时针旋转一定的角度，使直角顶点b落在x轴的正半轴上，得相应的aob，则a点运动的路程长是9双曲线y=所在象限内，y的值随x值的增大而减小，则满足条件的一个数值k为10在如图所示的平面直角坐标系中，点p是直线y=x上的动点，a（1，0），b（2，0）是x轴上的两点，则pa+pb的最小值为三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）11计算：（21）0+|6|841+12上电脑课时，有一排有四台电脑，同学a先坐在如图所示的一台电脑前座位上，b、c、d三位同学随机坐到其他三个座位上求a与b两同学坐在相邻电脑前座位上的概率13如图，已知e是平行四边形abcd的边ab上的点，连接de（1）在abc的内部，作射线bm交线段cd于点f，使cbf=ade； （要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）在（1）的条件下，求证：adecbf14如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm（1）4节链条长cm；（2）n节链条长cm；（3）如果一辆22型自行车的链条由50节这样的链条组成，那么这辆自行车上链条总长度是多少？15如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x3与x轴交于点a，与y轴交于点c抛物线y=x2+bx+c经过a，c两点，且与x轴交于另一点b（点b在点a右侧）（1）求抛物线的解析式及点b坐标；（2）若点m是线段bc上一动点，过点m的直线ef平行y轴交x轴于点f，交抛物线于点e求me长的最大值；（3）试探究当me取最大值时，在x轴下方抛物线上是否存在点p，使以m，f，b，p为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点p的坐标；若不存在，试说明理由2015年浙江省台州市仙居县下各二中中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1如图，1与2是（）a对顶角b同位角c内错角d同旁内角【考点】同位角、内错角、同旁内角【分析】根据同位角的定义得出结论【解答】解：1与2是同位角故选：b【点评】本题主要考查了同位角的定义，熟记同位角，内错角，同旁内角，对顶角是关键2如图桌面上一本翻开的书，则其俯视图为（）abcd【考点】简单组合体的三视图【专题】几何图形问题【分析】找到桌面上一本翻开的书从上面看所得到的图形即可【解答】解：它的俯视图是一个长方形，但是底还有三条看得见的线段，可用实线表示故选c【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线3学校准备设计一款女生校服，对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色学生人数10018022080750学校决定采用红色，可用来解释这一现象的统计知识是（）a平均数b中位数c众数d方差【考点】统计量的选择【分析】根据平均数、中位数、众数及方差的有关知识判断即可【解答】解：喜欢红色的学生最多，是这组数据的众数，故选c【点评】本题考查了平均数、中位数、众数及方差的有关知识，属于基础题，难度不大4若不等式组的解集是x2，则a的取值范围是（）aa2ba2ca2d无法确定【考点】解一元一次不等式组【专题】计算题【分析】解出不等式组的解集，与已知解集x2比较，可以求出a的取值范围【解答】解：由（1）得：x2由（2）得：xa因为不等式组的解集是x2a2故选：c【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数5如图，将rtabc绕点a按顺时针旋转一定角度得到rtade，点b的对应点d恰好落在bc边上若ac=，b=60，则cd的长为（）a0.5b1.5cd1【考点】旋转的性质【分析】解直角三角形求出ab，再求出cd，然后根据旋转的性质可得ab=ad，然后判断出abd是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得bd=ab，然后根据cd=bcbd计算即可得解【解答】解：b=60，c=9060=30，ac=，ab=actan30=1，bc=2ab=2，由旋转的性质得，ab=ad，abd是等边三角形，bd=ab=1，cd=bcbd=21=1故选：d【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，熟记性质并判断出abd是等边三角形是解题的关键6正比例函数y=kx（k0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（）abcd【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象【专题】数形结合【分析】根据正比例函数图象所经过的象限判定k0，由此可以推知一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限【解答】解：正比例函数y=kx（k0）的图象在第二、四象限，k0，一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限观察选项，只有b选项正确故选：b【点评】此题考查一次函数，正比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系解题时需要“数形结合”的数学思想二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）7如果a+2b=3，那么代数式2+2a+4b的值是8【考点】代数式求值【分析】由题目中的已知条件可以知道a+2b=3，而代数式2a+4b+2=2（a+2b）+2=23+2=8【解答】解：a+2b=3，2a+4b+2=2（a+2b）+2=23+2=8故答案为：8【点评】本题考查了代数式的简单求值问题，在本题中不一定非要分别算出a与b的值，注意应用整体思想8如图，含有30的rtaob的斜边oa在y轴上，且ba=3，aob=30，将rtaob绕原点o顺时针旋转一定的角度，使直角顶点b落在x轴的正半轴上，得相应的aob，则a点运动的路程长是4【考点】坐标与图形变化-旋转；弧长的计算【分析】a点运动所形成的图形是弧形，要计算路程长即计算弧长，结合图形可知oa=6，由点b通过旋转落在x轴的正半轴上，说明旋转角为120，根据弧长公式求出即可【解答】解：结合图形可知oa=6，旋转角为120，根据弧长公式得：l=4故答案为：4【点评】此题主要考查了弧长公式的应用，根据题意得出a点运动的路径是解题关键9双曲线y=所在象限内，y的值随x值的增大而减小，则满足条件的一个数值k为3（答案不唯一）【考点】反比例函数的性质【专题】开放型【分析】首先根据反比例函数的性质可得k+10，再解不等式即可【解答】解：双曲线y=所在象限内，y的值随x值的增大而减小，k+10，解得：k1，k可以等于3（答案不唯一）故答案为：3（答案不唯一）【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握对于反比例函数（k0），当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大10在如图所示的平面直角坐标系中，点p是直线y=x上的动点，a（1，0），b（2，0）是x轴上的两点，则pa+pb的最小值为【考点】轴对称-最短路线问题；一次函数图象上点的坐标特征【分析】利用一次函数图象上点的坐标性质得出oa=1，进而利用勾股定理得出即可【解答】解：如图所示：作a点关于直线y=x的对称点a，连接ab，交直线y=x于点p，此时pa+pb最小，由题意可得出：oa=1，bo=2，pa=pa，pa+pb=ab=故答案为：【点评】此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及一次函数图象上点的特征等知识，得出p点位置是解题关键三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）11计算：（21）0+|6|841+【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、负指数幂、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=1+68+4=1+62+4=9【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、绝对值、负指数幂、二次根式化简等考点的运算12上电脑课时，有一排有四台电脑，同学a先坐在如图所示的一台电脑前座位上，b、c、d三位同学随机坐到其他三个座位上求a与b两同学坐在相邻电脑前座位上的概率【考点】概率公式【专题】计算题【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：依题意，b、c、d三个同学在所剩位置上从左至右就坐的方式有如下几种情况：bcd，bdc，cbd，cdb，dbc，dcb，其中a与b相邻而坐的是cbd，cdb，dbc，dcb，a与b两同学坐在相邻电脑前座位上的概率是=故答案为：【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=13如图，已知e是平行四边形abcd的边ab上的点，连接de（1）在abc的内部，作射线bm交线段cd于点f，使cbf=ade； （要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）在（1）的条件下，求证：adecbf【考点】作图复杂作图；全等三角形的判定；平行四边形的性质【分析】（1）作cbm=ade，其中bm交cd于f；（2）根据平行四边形的性质可得a=c，ad=bc，由asa可证adecbf【解答】（1）解：如图所示（2）证明：四边形abcd是平行四边形a=c，ad=bc，ade=cbf，adecbf（asa）【点评】综合考查了角的作图，平行四边形的性质和全等三角形的判定的知识，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件14如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm（1）4节链条长7.6cm；（2）n节链条长1.7n+0.8cm；（3）如果一辆22型自行车的链条由50节这样的链条组成，那么这辆自行车上链条总长度是多少？【考点】规律型：图形的变化类【专题】计算题【分析】根据已知可得两节链条的长度为：2.520.8，3节链条的长度为：2.530.82，据此规律得出答案即可【解答】解：（1）根据图形可得出：2节链条的长度为：2.520.8，3节链条的长度为：2.530.82，4节链条的长度为：2.540.83=7.6，故答案为：7.6cm；（2）由（1）可得n节链条长为：2.5n0.8（n1）=1.7n+0.8故答案为：1.7n+0.8；（3）因为自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8，故这辆自行车链条的总长为1.750=85厘米，故答案为85cm【点评】此题主要考查了图形的变化类，根据题意得出50节链条的长度与每节长度之间的关系是解决问题的关键15如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x3与x轴交于点a，与y轴交于点c抛物线y=x2+bx+c经过a，c两点，且与x轴交于另一点b（点b在点a右侧）（1）求抛物线的解析式及点b坐标；（2）若点m是线段bc上一动点，过点m的直线ef平行y轴交x轴于点f，交抛物线于点e求me长的最大值；（3）试探究当me取最大值时，在x轴下方抛物线上是否存在点p，使以m，f，b，p为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点p的坐标；若不存在，试说明理由【考点】二次函数综合题【专题】压轴题；探究型【分析】（1）先根据直线的解析式求出a、c两点的坐标，然后将a、c的坐标代入抛物线中即可求出二次函数的解析式进而可根据抛物线的解析式求出b点的坐标（2）me的长实际是直线bc的函数值与抛物线的函数值的差，据此可得出一个关于me的长和f点横坐标的函数关系式，可根据函数的性质来求出me的最大值（3）根据（2）的结果可确定出f，m的坐标，要使以m，f，b，p为顶点的四边形是平行四边形，必须满足的条件是mp=bf，那么只需将m点的坐标向左或向右平移bf长个单位即可得出p点的坐标，然后将得出的p点坐标代入抛物线的解析式中，即可判断出是否存在符合条件的p点【解答】解：（1）当y=0时，3x3=0，x=1a（1，0）当x=0时，y=3，c（0，3），抛物线的解析式是：y=x22x3当y=0时，x22x3=0，解得：x1=1，x2=3b（3，0）（2）由（1）知b（3，0），c（0，3）直线bc的解析式是：y=x3，设m（x，x3）（0x3），则e（x，x22x3）me=（x3）（x22x3）=x2+3x=（x）2+；当x=时，me的最大值为（3）