高中数学 第二章 指数函数、对数函数和幂函数 2.1.2 指数函数的图象和性质 第2课时 指数函数的图象和性质的应用课件 湘教版必修1.ppt

第2章 指数函数 对数函数和幂函数 2 1指数函数2 1 2指数函数的图象和性质第2课时指数函数的图象和性质的应用 学习目标 1 理解指数函数的单调性与底数的关系 2 能运用指数函数的单调性解决一些问题 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 1 函数y ax a 0且a 1 恒过点 当a 1时 单调 当0 a 1时 单调 2 复合函数y f g x 的单调性 当y f x 与u g x 有相同的单调性时 函数y f g x 单调 当y f x 与u g x 的单调性相反时 y f g x 单调 简称为 0 1 递增 递减 递增 递减 同增异减 预习导引 1 函数y ax与y a x a 0 且a 1 的图象关于对称 2 形如y af x a 0 且a 1 函数的性质 1 函数y af x 与函数y f x 有的定义域 2 当a 1时 函数y af x 与y f x 具有的单调性 当0 a 1时 函数y af x 与函数y f x 的单调性 y轴 相同 相同 相反 3 形如y kax k r 且k 0 a 0且a 1 的函数是一种 函数 这是一种非常有用的函数模型 4 设原有量为n 每次的增长率为p 经过x次增长 该量增长到y 则y 指数型 n 1 p x x n 要点一利用指数函数的单调性比较大小例1比较下列各组数的大小 1 1 9 与1 9 3 解由于指数函数y 1 9x在r上单调递增 而 3 所以1 9 1 9 3 解因为函数y 0 7x在r上单调递减 3 0 60 4与0 40 6 解因为y 0 6x在r上单调递减 所以0 60 4 0 60 6 又在y轴右侧 函数y 0 6x的图象在y 0 4x的图象的上方 所以0 60 6 0 40 6 所以0 60 4 0 40 6 规律方法1 对于底数相同但指数不同的两个幂的大小的比较 可以利用指数函数的单调性来判断 2 对于幂值 若底数不相同 则首先考虑能否化为同底数 然后根据指数函数的性质得出结果 不能化成同底数的 要考虑引进第三个数 如0或1等 分别与之比较 借助中间值比较 跟踪演练1已知a 0 80 7 b 0 80 9 c 1 20 8 则a b c的大小关系是 a a b cb b a cc c b ad c a b解析先由函数y 0 8x判断前两个数的大小 再用 1 作为中间量比较1 20 8与其他两个数的大小 d 要点二指数型函数的单调性例2 u x2 2x x 1 2 1在 1 上递减 在 1 上递增 u x2 2x x 1 2 1 1 原函数的值域为 0 3 规律方法1 关于指数型函数y af x a 0 且a 1 的单调性由两点决定 一是底数a 1还是0 a 1 二是f x 的单调性 它由两个函数y au u f x 复合而成 2 求复合函数的单调区间 首先求出函数的定义域 然后把函数分解成y f u u x 通过考察f u 和 x 的单调性 求出y f x 的单调性 当x 1 时 函数u x2 2x为增函数 函数y 2u是增函数 要点三指数函数的综合应用 1 证明f x 为奇函数 证明由题意知f x 的定义域为r 所以f x 为奇函数 2 判断f x 的单调性 并用定义加以证明 解f x 在定义域上是增函数 证明如下 任取x r 且h 0 x h x 3x h 3x 0 且3x h 1 0 3x 1 0 f x h f x 0 f x 为r上的增函数 3 求f x 的值域 即f x 的值域为 1 1 规律方法指数函数是一种具体的初等函数 常与函数的单调性 奇偶性等知识点融合在一起 按照原有的单调性 奇偶性的解决办法分析 解决问题即可 1 求a的值 解依题意 对一切x r 有f x f x 即a2 1 又a 0 a 1 2 求证f x 在 0 上是增函数 证明设x 0 且h 0 x 0 h 0 ex h ex 0 又e2x h 1 0 f x h f x 0 即f x 在 0 上是增函数 1 2 3 4 5 a b 0 c 1 d 0 1 1 2 3 4 5 u 1 x在r上为减函数 答案a 1 2 3 4 5 b 1 2 3 4 5 a y3 y1 y2b y2 y1 y3c y1 y2 y3d y1 y3 y2 由于y 2x在r上是增函数 所以21 8 21 5 21 44 即y1 y3 y2 故选d d 1 2 3 4 5 4 某种细菌在培养过程中 每20min分裂一次 即由1个细菌分裂成2个细菌 经过3h 这种细菌由1个可繁殖成 个 解析3h 9 20min 即经过9次分裂 可分裂为29 512个 512 1 2 3 5 4 解析 函数f x 为奇函数 定义域为r 课堂小结1 比较两个指数式值大小的主要方法 1 比较形如am与an的大小 可运用指数函数y ax的单调性 2 比较形如am与bn的大小 一般找一个 中间值c 若am c且c bn 则am bn 若am c且c bn 则am bn 2 指数函数单调性的应用 1 形如y af x 的函数的单调性 令u f x x m n 如果两个函数y au与u f x 的