【全程复习方略】（浙江专用）高考数学 3.7正弦定理和余弦定理课时体能训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 3.7正弦定理和余弦定理课时体能训练 理 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.在abc中，a+b+10c=2(sina+sinb+10sinc)，a=60，则a=( )(a) (b) (c)4(d)不确定2.（2012台州模拟）在abc中，sinasinb=cos2,则abc的形状一定是( )(a)直角三角形(b)等腰三角形(c)等边三角形(d)等腰直角三角形3.在abc中，已知a=，b=2，b=45，则角a=( )(a)30或150(b)60或120(c)60(d)304.若三角形三边长的比为578，则它的最大角和最小角的和是( )(a)90(b)120(c)135(d)1505.(易错题)在abc中,a=120,b=1,面积为,则=( )(a) (b) (c) (d)6.在abc中，内角a，b，c的对边分别是a,b,c,若a2-b2=bc,sinc=sinb,则a=( )(a)30(b)60(c)120(d)150二、填空题（每小题6分，共18分）7.（2012杭州模拟)abc的三个内角a、b、c所对的边的长分别为a、b、c，已知a=2,b=3,则=_.8.（2012上饶模拟）abc的内角a、b、c的对边分别为a,b,c,若sina,sinb,sinc成等比数列，且c=2a,则cosb=_.9.在abc中，a30，ab2，bc1，则abc的面积等于_.三、解答题（每小题15分，共30分）10.（2011安徽高考）在abc中，a，b，c分别为内角a，b，c所对的边长，a=，b=，1+2cos(b+c)=0，求边bc上的高.11.（预测题）在abc中，内角a，b，c的对边分别为a,b,c.已知bcosa-2ccosb=2bcosc-acosb.(1)求的值；(2)若cosb=,b=2,求abc的面积s.【探究创新】（16分）已知函数f(x)=cos(2x+)+sin2x(1)求函数f(x)的单调递减区间及最小正周期;(2)设锐角abc的三内角a，b，c的对边分别是a,b,c,若c=，cosb=，f()= ，求b.答案解析1.【解析】选a.由已知及正弦定理得=2，a=2sina=2sin60=，故选a.2.【解析】选b.=1-(cosacosb-sinasinb）2sinasinb=1-(cosacosb-sinasinb)sinasinb+cosacosb=1cos(a-b)=1又a-b（-，），a-b=0a=b，故abc为等腰三角形.3.【解析】选d.由正弦定理得，又因为ba,故a=30.4.【解析】选b.设三边长为5x,7x,8x，最大的角为c，最小的角为a.由余弦定理得：cosb=,所以b=60,所以a+c=180-60=120.5.【解题指南】先根据三角形的面积公式求出边ab的长,再由余弦定理可得边bc的长,最终根据正弦定理得解.【解析】选c.a=120,sina=,s=1absina=,ab=4.根据余弦定理可得,bc2=ac2+ab2-2acabcosa=21,bc=.根据正弦定理可知:,故选c.6.【解题指南】由题目中已知等式的形式，利用正、余弦定理求解.【解析】选a.由及sinc=sinb,得c=b,cosa=.a为abc的内角，a=30.7.【解析】.答案：8.【解析】sina,sinb,sinc成等比数列，sin2b=sinasinc,由正弦定理得，b2=ac,由余弦定理得cosb=.答案：9.【解析】由余弦定理得bc2ab2ac22abaccos30，ac2ac30.ac.sabcabacsin30.答案：【方法技巧】正、余弦定理求解面积问题(1)当给出三角形两个角的三角函数值及其中一个角所对的边长，求三角形的面积时，主要利用正弦定理、余弦定理和三角形面积公式，在求解过程中往往利用三角公式进行恒等变形.(2)当以向量为背景考查正、余弦定理的应用时，关键是把三角形的面积用向量表示出来，用正余弦定理求出边长.10.【解析】由1+2cos(b+c)=0和b+c=-a，得1-2cosa=0，cosa=，sina=，再由正弦定理，得sinb=.由ba知ba，所以b不是最大角，b，从而cosb=.由上述结果知sinc=sin(a+b)=.设边bc上的高为h，则有h=bsinc=.【变式备选】在abc中，a、b、c分别是角a、b、c所对的边长，若(abc)(sinasinbsinc)3asinb，求c的大小.【解析】由题意可知，(abc)(abc)3ab，于是有a22abb2c23ab，即，所以cosc，所以c60.11.【解析】(1)由正弦定理，设,则,所以.即(cosa-2cosc)sinb=(2sinc-sina)cosb,化简可得sin(a+b)=2sin(b+c).又a+b+c=,所以sinc=2sina因此=2.(2)由=2得c=2a.由余弦定理b2=a2+c2-2accosb及cosb=,b=2,得4=a2+4a2-4a2.解得a=1.因此c=2.又因为cosb=,0b,所以sinb=,因此s=acsinb=12=.【探究创新】【解析】(1)f(x)=cos(2x+ )+sin2x=cos2xcos-sin2xsin+=cos2x-sin2x+cos2x=si