高中数学 第二章 解析几何初步 2.1.4 两条直线的交点课件 北师大版必修2.ppt

1 4两条直线的交点 两条直线的交点 1 设两条不重合的直线方程为l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 要判断它们是否平行 即看它们的斜率是否相等 如果不等 则两条直线相交 2 两条直线相交 交点一定同时在这两条直线上 交点坐标是这两个方程组成的方程组的唯一解 反之 如果这两个二元一次方程组成的方程组只有一个解 那么以这个解为坐标的点 必是两条直线的交点 因此求两条直线的交点 就是求这两个直线方程的公共解 做一做两条直线l1 2x y 1 0与l2 x 3y 11 0的交点坐标为 a 3 2 b 2 3 c 2 3 d 3 2 答案 b 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一判断两条直线的位置关系 例1 判断下列给出的两条直线的位置关系 1 l1 x y 1 0 l2 2x y 4 0 2 l1 3x y 2 0 l2 6x 2y 1 0 3 l1 y 2 l2 x 2y 4 0 分析 将两个直线的方程联立解方程组 通过方程组解的情况确定位置关系 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 变式训练1下列直线与直线x y 0相交的是 a y x 3b x y c x y 2 0d 2x 2y 5 0 解析 a b d选项中的直线均与x y 0平行 只有c选项中的直线与x y 0相交 答案 c 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究二求两条直线的交点坐标 例2 已知两条直线2x 3y m 0和x my 12 0的交点在y轴上 求m的值 分析 两条直线的交点在y轴上 故交点的横坐标为0 从而可以求解m的值 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 变式训练2若直线5x 4y 2m 1 0与2x 3y m 0的交点在第四象限 求m的取值范围 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究三三线共点问题 例3 已知三条直线l1 x y 1 0 l2 ax 2y 3 0 l3 x a 1 y 5 0 若这三条直线交于同一点 求实数a的值 分析 先求出l1与l2的交点坐标 令该点在l3上即得a的值 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 变式训练3三条直线ax 2y 8 0 4x 3y 10和2x y 10相交于同一点 则a的值为 答案 1 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究四过两直线交点的直线系方程问题 例4 求经过两条直线l1 x 2y 4 0和l2 x y 2 0的交点p 且与直线l3 3x 4y 5 0垂直的直线l的方程 分析 思路一 直接法 解方程组得点p的坐标 又直线l与l3垂直 可得直线l的斜率 然后按点斜式写出方程 思路二 待定系数法 根据直线l与l3垂直 设出直线方程 再由点p的坐标解得 思路三 待定系数法 由过两条直线交点的直线系设出直线方程 再根据直线l与l3垂直来求解 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 方法二 待定系数法 设直线l的方程为4x 3y m 0 因为它过两条直线l1与l2的交点p 所以4 0 3 2 m 0 解得m 6 所以直线l的方程为4x 3y 6 0 方法三 待定系数法 设直线l的方程为x 2y 4 x y 2 0 即 1 x 2 y 4 2 0 由题意 知3 1 4 2 0 解得 11 则直线l的方程为4x 3y 6 0 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 变式训练4已知m r 求证 m 2 x m 3 y 4 0所表示的直线恒过定点p 证明 方法一 当m 2时 方程变为 5y 4 0 当m 3时 方程变为5x 4 0 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 因思维不严密而致误 典例试求三条直线l1 ax y 1 0 l2 x ay 1 0 l3 x y a 0构成三角形时a满足的条件 错解 三条直线能构成三角形 三条直线两两相交且不共点 当l2 l3相交时 即l2与l3的交点坐标为 a 1 1 将 a 1 1 代入l1的方程 得a a 1 1 1 0 a 1或a 2 当l1 l2 l3构成三角形时 a 2且a 1 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 正解 三条直线能构成三角形 三条直线两两相交且不共点 当l1 l2 l3交于一点时 将l2与l3的交点 a 1 1 代入l1的方程 得a a 1 1 1 0 a 1或a 2 当a 2时 l1 l2 l3交于点 1 1 a 2 当a 1时 l1 l2 l3重合 a 1 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 a 1时 l1与l2重合 a 1 a 1 a 1时 l2与l3重合 a 1 若l1 l3 则由 a 1得a 1 a 1时 l1与l3重合 a 1 综上所述 当a 1时 l1 l2 l3重合 当a 1时 l1 l2 当a 2时 l1 l2 l3交于一点 要使l1 l2 l3能构成三角形 需a 1且a 2 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 变式训练若三条直线x 2y 1 0 x 3y 1 0 ax 2y 3 0共有两个不同的交点 则a 12345 1 直线kx y 1 3k恒过定点 a 3 1 b 2 1 c 1 1 d 0 1 答案 a 12345 2 过直线2x y 4 0与x y 5 0的交点 且垂直于直线x 2y 0的直线的方程是 a 2x y 8 0b 2x y 8 0c 2x y 8 0d 2x y 8 0 则所求直线过点 1 6 且斜率为 2 故所求直线的方程为y 6 2 x 1 即2x y 8 0 答案 a 12345 3 若两条直线2x 3y k 0和x ky 12 0的交点在直线y x上 那么k的值是 a 4b 3c 3或 4d 4 答案 c 12345 4 求直线3x 5y 1 0与4x 3y 5 0的