数学人教版五年级下册分数的除法

分数与除法朝天小学 邹森桦教学内容：人教版五年级下册49页的例1、2教材简析：这部分内容主要引导学生探索并理解分数与除法的关系。学生已经从部分与整体的关系理解了分数的意义，这里从“分数与除法”课一表示两个整数相处（除数不为0）的商届时分数另一面的意义，以加深和扩展学生对分数意义的理解。这既是进一步理解分数的意义的需要，也是学习求一个数是另一个数的几分之几等实际问题解法的基础，同时为学习假分数化成整数或带分数、分数与小数互化作准备。设计思路：一、认真研读教材，关注知识的内涵分数和除法的关系从表面来看并不难，学生很容易理解和记住。但如何发现并探索出它们的关系，是这一节课要关注的重点，也是这一节课的价值所在。从学情上来说，学生已经理解分数可以表示部分和整体之间的关系，也知道即使分率相同，但由于单位“1”的不同，分出来的每一份的量也不同，但仅限于每份是整数的量。课的引入我还是紧抓住分数的意义，无论单位“1”是多少，只要平均分成几份，每份就是几分之一，这一点要在新课和后续的学习中都需要不断地加强理解。新课中，首先是要理解单位“1”是一个物体时，分率和数量之间的关系，也就是1个蛋糕的四分之一就是四分之一个蛋糕，一个蛋糕的四分之二就是四分之二个蛋糕，这一点对于学生来说并不难。同时还要让学生知道，当一个结果不能用整数来表示时，除了小数还可以用分数来表示。第二个层次就是当单位“1”是多个物体，而分出来的每份又不是整数个的时候，如何用分数表示出每份的数量。研究的时候教材选择离用散量（一个一个蛋糕），而不选择连续量（例如几米长的彩带）来研究，是因为离散量利于学生的操作和理解。在教材的基础上，我增加了把三个蛋糕平均分成8份、4个蛋糕平均分成了7份，其目的有两个，一是为了进一步加深理解用分数表示分的结果，二是为后面学生研究关系时提供足够的例证材料。第三个层次是引导学生对多个例证进行观察、分析、对比，发现分数与除法之间的关系。在最后的练习中，我设计了连续量的练习（2米彩带平均分成3份），目的是让学生理解无论是离散量还是连续量同样可以应用分数与除法的关系来解决问题。同时让学生进一步感受用分数表示商的优越性。二、在动手操作、直观探索中进行研究在研究当单位“1”是多个物体，而分出来的每份又不是整数个的时候，如何用分数表示出每份的数量，对于学生来说是比较抽象的，所以要通过直观的操作、观察、学生和师生间的交流，探索发现如何用分数表示出每份的数量，今天学生的分法有很多种，老师除了要肯定他们的思考，还要引导他们优化方法，把三个合起来一起分，看做整体来分，这种分法除了从操作上来说是更简便外，其实较之其他分法是更符合分数的意义的。从这些直观的操作探索中，学生很容易理解到3个蛋糕的四分之一就是一个蛋糕的四分之三，也就是四分之三个。整个过程体现了从直观到抽象的一个理解过程。同时渗透了数学研究的常用方法：动手操作、观察、分析、比较等。 三、注重培养学生的想象力。我在教学中一直注重培养学生想象力，如关于倍数的教学，我会在学生根据关键的谁是谁的几倍这句话，在脑海里呈现出数量关系的线段图；在学习几何形体的时候，要通过想象把几何体进行展开和合拢，旋转等。今天我也引导学生把3个蛋糕平均分成8份时，通过脑海里想象分的过程从而得出结果，因为在平均分成4份的时候已经进行了实际操作，有了这个基础，学生是可以模仿进行想象的。想象力的培养对于学生的数学思维和创新能力培养非常重要。教学目标：1结合具体情境，探索并理解分数与除法的关系，会用分数表示两个整数相除的商，理解分数可以表示具体的一个数量。2在探索分数与除法关系的过程中，进一步发展数感，培养观察、比较、分析、推理等思维能力，体验数学学习的乐趣。3初步了解分数在实际生活中的应用，增强自主探究与合作交流的意识，树立学好数学的信心。教学重点：探究分数与除法的关系教学难点：通过操作，让学生理解一个分数可以表示的两种意义。教学过程：一、开门见山，引入课题看到这个课题你想知道什么？今天我们就来研究分数与除法之间到底有什么内在的关系。【设计意图：带着目的去研究，明确这一节课要研究的内容。】二、操作探究，形成概念1.理解分数可以表示结果（1）分数和除法的产生都和生活中的什么情景有关？我们就由分东西入手研究。把8个蛋糕平均分给4人，每人分到这些蛋糕的（ ）把4个蛋糕平均分给4人，每人分到这些蛋糕的（ ）把1个蛋糕平均分给4人，每人分到这些蛋糕的（ ）把3个蛋糕平均分给4人，每人分到这些蛋糕的（ ） 问：每人分得都是这些蛋糕的，这表示的蛋糕的大小相等吗？为什么？具体说说。怎么算？84=2（个） 44=1（个）还可以象刚才那样用整数来表示结果吗？为什么？（不够一个）根据生回答呈现图。我还听到有同学说用0.25，可以吗？板书：14=（个）小结：当结果不能用整数表示时，可以用分数或小数来表示。也就是说两个自然数的商可以用分数表示。 板书：把1个蛋糕平均分成4份，每份是1个蛋糕的，也就是个。2.理解分数的两种含义：分率与数量。 每份是它的，个，这里的两个表示的意思相同吗？为什么？（第一个表示的是这一份和整个蛋糕的关系，第二个表示具体有个。）【设计意图：让学生在具体情境中理解以下两点：1.当结果不能用整数表示时可以用分数来表示结果；2.分数可以表示两种含义，部分与整体之间的关系，也就是我们常说的分率，还可以表示一个具体的数量。】3.进一步理解分数的含义（1）把3个蛋糕平均分给4人，每人能分到1个吗？究竟每人分多少个呢？怎么列式？34=？（个）操作：把三个圆片表示三个蛋糕。操作要求：1.想一想，可以怎样分？ 2.折一折、剪一剪、分一分，看每人分得多少个？ 3.说一说，你是怎样分的。学生操作，汇报： 汇报分法A.一个一个地分，每份是个蛋糕，3个这样的个蛋糕也就是个蛋糕。B.三个叠起来一起分，把3个蛋糕看做一个整体单位“1”来分，每份就是这3个蛋糕的，展开就是个蛋糕。小结：把3个蛋糕平均分给4人，我们可以一个一个地分，还可以3个垒起来一起分（配合课件演示）。师：两种分法不同，为什么都得到个蛋糕？（都是把3个蛋糕平均分成4份，即分的总量和份数一样，分法不同，但分的结果相同。）你觉得哪种分法分起来更加简便？（第二种，把物体看做单位“1”来分。）师：34表示什么意思？个呢？（34表示把3个蛋糕平均分成4份，个表示每份的量。）同样是把3个蛋糕平均分成4份，为什么既可以说是3个蛋糕的，又可以说是个呢？（表示每份占全部的，即部分与整体之间的关系；个表示每份是个，是具体的量。）小结：一个分数既可以表示部分与整体的关系，也可以表示一个具体量，表示一个具体量时，往往是有一个具体的单位说明。板书：把3个蛋糕平均分成4份，每份是3个蛋糕的，也就是个。（2）如果现在把这3个蛋糕平均分给8人呢？每份是这3个蛋糕的（ ），每人能分到（ ）个。怎么列式？38=？（个） 真的是个吗？选哪种分法？我们一起闭上眼睛眼想一想分的过程。每份是这3个蛋糕的？也就是多少个？板书：把3个蛋糕平均分成8分，每份是3个蛋糕的，也就是个。（3）如果现在把4蛋糕平均分给7人呢？板书：47=？（个） 每人能分到多少个？得到4个蛋糕的，也就是个。板书：。4分数与除法的关系刚才通过分蛋糕，我们既得到了除法算式，也得到与之相等的分数，那到底分数与除法有什么关系呢？先独立观察、思考，再小组内说说，可以把你们组的结论简单记录下来。汇报：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。如果用a表示被除数，用b表示除数，可以怎么表示出它们的关系？ab= a和b可以是什么数？引出（b0）小结：分数可以写成两数相除的形式，反之，除法算式也可以写作分数的形式，（指分数）读作a除以b，当它表示商的时候读作b分之a。【设计意图：通过操作、观察、交流，探索发现把一些物体（单位“1”）平均分后，如何用分数表示出每份的数量，体现了从直观到抽象的一个理解过程。接着通过对多个例证的观察、对比，发现出分数与除法之间的关系。】三、运用概念，解决问题我们已经找到了分数与除法之间的关系，能利用这个关系帮助我们解决问题吗？马上来试一试。1. 课本50页做一做第1题。1号本。你填写得依据是什么？713=？47=？的结果如果用小数表示是多少？（无限小数）用小数表示很麻烦，学了分数与除法的关系以后，当遇到除不尽时，就可以简单地表示为十。过去计算33=1，其实根据分数的意义也可以是表示为。小结：看来有了分数，除法就可以很容易计算了，遇到除不尽时可以直接用分数表示。2. 课本51页第3题，补充3题（根据分数写出除法算式）3实际应用：把2米的彩带平均分成3段，每段是全长的（ ），每段长（ ）米？。怎么得到结果的？运用分数与除法的关系。为什么你们都用分数来表示结果呢？简便。结合课件，每段是2米彩带的，也就是米。小结：用分数表示两个数的商真简便，能帮我们解决不少生活中的问题啊。【设计意图：第1、2题进一步巩固学生对分数与除法关系的理解。第3题运用分数与除法的关系解决问题，例题中都是研究离散量的，这一题是连续量，让学生理解无论是离散量还是连续量同样可以应用分数与除法的关系来解决问题。同时让学生进一步感受用分数表示商的优越性。】四、全课总结通过今天的研究，你对分数和除法有了什么新的认识？我们今天还通过了动手操作、观察、交流、想象等等的方法来进行研究，这些可都是数