高一数学下册 第4章 幂函数、指数函数和对数函数 4.6 对数函数的图像与性质课件 沪教版.ppt_第1页
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第四章幂函数 指数函数和对数函数 4 6对数函数的图像与性质 引例 某种细胞分裂时 得到的细胞的个数y是分裂次数x的函数 这个函数可以用指数函数y 2x表示 分裂次数x就是细胞个数y的函数 这个函数写成对数的形式是x log2y 这种细胞经过多少次分裂 大约可以得到1万个 10万个 细胞 一 对数函数的定义 一般地 函数叫做 是常数 对数函数 例 其中 思考 是否为对数函数 都是对数函数 一 对数函数的定义 一般地 函数叫做 是常数 对数函数 其中 显然 对数函数 与同底的指数函数互为反函数 例 与 与 与 例1 利用互为反函数的两个函数图像间的关系 作函数的图像 二 对数函数的图像与性质 一般地 函数叫做 是常数 对数函数 其中 1 定义域为 2 必过点 时 图像在y轴右方 3 值域为 在 上是增函数 时 在 上是减函数 与 的图像关于轴对称 例4 在同一坐标平面内作 的大致图像 a离1越远 图像越靠近轴 例2 利用对数函数的图像或性质 求下列函数的定义域 1 2 3 解 1 因此定义域为 2 因此定义域为 3 结合的图像可知 定义域为 解毕 注意 与意义不同 例3 利用对数函数的性质或图像 比较大小 1 与 2 与 3 与 是上的增函数 且 是上的减函数 且 思考 它的定义域是什么 它是单调函数吗 函数 它是对数函数吗 你能说明判断的理由吗 一 复合函数的单调性 若函数是增函数且值域为 思考 还可以得到哪几种类似的结论 函数也是增函数 当时 易知 复合函数有意义且必为增函数 证 在复合函数定义域中 任取 因此为增函数 证毕 即 即 复合函数的单调性小结 一般地 若都是单调函数且 有意义 那么也是单调 函数 且满足 增函数 增函数 增函数 减函数 增函数 减函数 减函数 减函数 增函数 增函数 减函数 减函数 例1 求下列函数的单调区间 1 2 解 1 因此在 是增函数 是减函数 上为减函数 解毕 的定义域是 例1 求下列函数的单调区间 2 解 2 是减函数 在 在 因此在上为增函数 在上为减函数 解毕 的定义域是 例2 求函数单调区间及 解 由得 最值 时 无最大值 时 无最小值 解毕 例3 已知 1 求定义域 判断的奇偶性并证明 解 1 2 讨论的单调区间 是奇函数 例3
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