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专题三解答题重难点题型突破 辽宁专用 题型三二次函数与几何图形综合题 例1 2016 铁岭 如图 抛物线y ax2 bx 3经过点a 1 0 和点b 4 0 且与y轴相交于点c 点d是线段bc上的一个动点 不与点b c重合 设点d的横坐标为t 过点d作de y轴交抛物线于点e 点f在de的延长线上 且ef de 过点f作fg 直线bc 垂足为点g 1 求此抛物线的解析式和点c的坐标 2 设 dfg的周长为l 求l与t的函数关系式 3 直线m经过点c 且直线m x轴 点p是直线m上任意一点 过点p分别作pq 直线bc pr x轴 垂足分别为点q r 若以三点p q r为顶点的三角形是等腰三角形 请直接写出点p的坐标 对应训练 1 2016 枣庄 如图 已知抛物线y ax2 bx c a 0 的对称轴为直线x 1 且抛物线经过a 1 0 c 0 3 两点 与x轴交于点b 1 若直线y mx n经过b c两点 求直线bc和抛物线的解析式 2 在抛物线的对称轴x 1上找一点m 使点m到点a的距离与到点c的距离之和最小 求出点m的坐标 3 设点p为抛物线的对称轴x 1上的一个动点 求使 bpc为直角三角形的点p的坐标 2 设直线bc与对称轴x 1的交点为m 则此时ma mc的值最小 把x 1代入直线y x 3得 y 2 m 1 2 即当点m到点a的距离与到点c的距离之和最小时m的坐标为 1 2 3 2016 丹东 如图 抛物线y ax2 bx过a 4 0 b 1 3 两点 点c b关于抛物线的对称轴对称 过点b作直线bh x轴 交x轴于点h 1 求抛物线的表达式 2 直接写出点c的坐标 并求出 abc的面积 3 点p是抛物线上一动点 且位于第四象限 当 abp的面积为6时 求出点p的坐标 4 若点m在直线bh上运动 点n在x轴上运动 当以点c m n为顶点的三角形为等腰三角形时 请直接写出此时 cmn的面积 5 2015 锦州 如图 在平面直角坐标系中 抛物线y ax2 bx 2经过点a 1 0 和点b 4 0 且与y轴交于点c 点d的坐标为 2 0 点p m n 是该抛物线上的一个动点 连接ca cd pd pb 1 求该抛物线的解析式 2 当 pdb的面积等于 cad的面积时 求点p的坐标 3 当m 0 n 0时 过点p作直线pe y轴于点e交直线bc于点f 过点f作fg x轴于点g 连接eg 请直接写出随着点p的运动 线段eg的最小值 6 2016 绵阳 如图 抛物线y ax2 bx c a 0 与x轴交于a b两点 与y轴交于点c 0 3 且此抛物线的顶点坐标为m 1 4 1 求此抛物线的解析式 2 设点d为已知抛物线对称轴上的任意一点 当 acd与 acb面积相等时 求点d的坐标 3 点p在线段am上 当pc与y轴垂直时 过点p作x轴的垂线 垂足
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