a（xh）2+k的图象和性质（第1课时）课件 （新版）新人教版.ppt

第二十二章二次函数 22 1 3二次函数y a x h 2 k的图象和性质 1 九年级数学上新课标 人 学习新知 目前国内最大跨度的钢筋混凝土拱桥 永和桥是南宁市一标志性建筑 其拱形为抛物线的一部分 如右图所示 在正常情况下 位于水面上的桥拱跨度ab长为350m 拱高为85m 图中的抛物线与抛物线y ax2 a 0 有什么位置关系呢 二次函数y ax2 k的图象和性质 在同一平面直角坐标系中 画出二次函数y 2x2 y 2x2 1 y 2x2 1的图象 1 自变量x的取值范围是什么 2 画函数图象时 x取哪些值列表能使函数图象上的点均匀对称 3 如何用平滑的曲线连接各点 y x2 1 y 2x2 y x2 1 1 求出三条抛物线的开口方向 对称轴 顶点坐标 2 你有什么方法把抛物线y 2x2分别移动到抛物线y 2x2 1的位置和抛物线y 2x2 1的位置 把抛物线y 2x2向上平移1个单位长度 就得到抛物线y 2x2 1 把抛物线y 2x2向下平移1个单位长度 就得到抛物线y 2x2 1 结论 二次函数y a x h 2的图象和性质 1 在同一平面直角坐标系中 画出二次函数 的图象 将下表补充完整 x 0 向下 向下 向下 x 1 x 1 0 0 1 0 1 0 平移时 一般按照 左加右减 的规律进行 例如 把二次函数y ax2的图象沿x轴向左平移2个单位长度后 可以得到二次函数y a x 2 2的图象 把二次函数y ax2的图象沿x轴向右平移2个单位长度后 可以得到二次函数y a x 2 2的图象 知识拓展 一般地 抛物线y a x h 2有如下性质 当a 0时 开口向上 当a 0时 开口向下 对称轴是直线x h 顶点坐标是 h 0 a 越大 开口越小 二次函数y a x h 2的图象可由二次函数y ax2的图象经过左 右平移得到 当h 0时 二次函数y a x h 2的图象可看成是由二次函数y ax2的图象向右平移h个单位长度得到的 当h 0时 二次函数y a x h 2的图象可看成是由二次函数y ax2的图象向左平移 h 个单位长度得到的 对于二次函数y a x h 2 a 0 图象上的两点a x1 y1 b x2 y2 当a 0时 若 x1 h y2 对于任何a 0时 若 x1 h x2 h 则y1 y2 知识拓展 二次函数y ax2 k与y a x h 2的性质 a 0 a 0 a 0 a 0 向上 向下 向上 向下 y轴 y轴 直线x h 直线x h 0 k 0 k h 0 h 0 当x 0时 y随x的增大而增大当x 0时 y随x的增大而减小 当x 0时 y随x的增大而减小当x 0时 y随x的增大而增大 当x h时 y随x的增大而增大当x h时 y随x的增大而减小 当x h时 y随x的增大而减小当x h时 y随x的增大而增大 当x 0时 y最小值 k 当x 0时 y最大值 k 当x h时 y最小值 0 当x h时 y最大值 0 检测反馈 解析 抛物线y x2 1的顶点坐标是 0 1 抛物线y x2 1的顶点坐标是 0 1 抛物线y x 1 2的顶点坐标为 1 0 抛物线y x 1 2的顶点坐标是 1 0 故选a 1 下列抛物线的顶点坐标为 0 1 的是 a y x2 1b y x2 1c y x 1 2d y x 1 2 a 解析 抛物线y x2 1中 因为a 1 0 所以抛物线的开口向下 抛物线的对称轴是y轴 故选b 2 抛物线y x2 1的开口方向和对称轴分别是 a 向上 y轴b 向下 y轴c 向上 直线x 1d 向下 直线x 1 b 解析 根据平移的规律可知把二次函数y 2x2的图象向上平移2个单位长度 所得图象对应的函数解析式为y 2x2 2 故选a 3 在平面直角坐标系中 将二次函数y 2x2的图象向上平移2个单位长度 所得图象对应的函数解析式为 a y 2x2 2b y 2x2 2c y 2 x 2 2d y 2 x 2 2 a 解析 抛物线y 3 x 2 2中 因为 3 0 所以抛物线的开口向下 抛物线的对称轴是直线x 2 4 抛物线y 3 x 2 2的开口向 对称轴是 下 直线x 2 解析 根据平移的规律可知平移后所得图象对应的函数解析式为y 3 x 3 2 平移前后的图象形状相同 顶点坐标为