高中数学 第七章 数系的扩充与复数 7.3 复数的四则运算课件 湘教版选修12.ppt

课标要求 1 掌握复数代数形式的四则运算 2 会在复数范围内解方程 7 3复数的四则运算 1 一般地 对任意两个复数a bi c di a b c d r 有加法 a bi c di 减法 a bi c di 乘法 a bi c di 即两个复数a bi c di a b c d r 的加 减 乘运算 可以先看作以i为字母的实系数多项式的相应运算来进行 再将i2 1代入 将分别合并 就得到最后的结果 自学导引 a c b d i a c b d i ac bd ad bc i 实部和虚部 分母实数化 如何在复数范围内解方程x2 1 自主探究 1 若z 3 2i 4 i 则z等于 a 1 ib 1 3ic 1 id 1 3i解析z 4 i 3 2i 1 3i 答案b 预习测评 2 若复数z1 1 i z2 3 i 则z1 z2 a 4 2ib 2 ic 2 2id 3 i解析z1 z2 1 i 3 i 4 2i 故选a 答案a 3 5 3 2i 答案2 2i 设z1 a bi z2 c di a b c d r 则有z1 z2 a bi c di a c b d i 即两个复数相加 减 就是把实部与实部 虚部与虚部分别相加 减 由此可知 1 两个复数的和 差 仍是一个确定的复数 2 该法则可以推广到多个复数相加 减 3 复数加法满足交换律与结合律 即对任意的复数z1 z2 z3 有z1 z2 z2 z1 z1 z2 z3 z1 z2 z3 名师点睛 1 复数代数形式的加 减法运算法则 1 复数乘法的法则复数的乘法与多项式的乘法是类似的 但必须在所得的结果中把i2换成 1 并且把实部 虚部分别合并 2 复数乘法的运算律对于任意的z1 z2 z3 c 有z1 z2 z2 z1 交换律 z1 z2 z3 z1 z2 z3 结合律 z1 z2 z3 z1z2 z1z3 乘法对加法的分配律 2 复数代数形式的乘法运算法则 3 多项式的乘法公式对复数仍然适用如 a bi a bi a2 bi 2 a2 b2 a bi 2 a2 2abi bi 2 a2 b2 2abi 4 实数集r中正整数指数幂的运算律 在复数集c中仍然适用 即对z1 z2 z c及m n n 有zm zn zm n zm n zmn z1 z2 m z z 注意指数m n必须为正整数 3 复数代数形式的除法运算法则 4 一元二次方程的有关问题 例1 计算 1 5i 3 4i 1 3i 2 a bi 2a 3bi 3i a b r 解 1 5i 3 4i 1 3i 5i 4 i 4 4i 典例剖析 题型一复数的加减运算 2 a bi 2a 3bi 3i a 2a b 3b 3 i a 4b 3 i 方法点评 1 类比实数运算 若有括号 先计算括号内的 若没有括号 可从左到右依次进行 2 算式中出现字母 首先要确定其是否为实数 再确定复数的实部和虚部 最后实部 虚部分别相加减 训练1 1 若z 1 i 1 i 则z 2 计算 1 2i 3 4i 5 6i 解析 1 z 1 i 1 i z 1 i 1 i 2 2i 2 1 2i 3 4i 5 6i 1 3 5 2 4 6 i 1 8i答案 1 2 2i 2 1 8i 例2 1 设复数z1 1 i z2 x 2i 若z1z2 r 则实数x等于 a 2b 1c 1d 2 2 复数 1 2i 3 i9 的值是 题型二复数的乘除运算 方法点评 1 复数的乘法与多项式的乘法是类似的 但必须在所得的结果中把i2换成 1 并把实部与虚部分别合并 两个复数的乘积是一个确定的复数 训练2 计算 4 i5 6 2i7 7 i11 4 3i 解 原式 2 4 i 3 i 7 i 4 3i 2 12 4i 3i i2 28 21i 4i 3i2 2 11 7i 25 25i 47 39i 例3 求满足下列条件的复数z 1 z2 7 24i 2 3 i z 4 2i 题型三在复数范围内求解实系数一元二次方程问题 方法点评求复数方程的实系数问题应特别注意利用复数相等的充要条件 训练3 求3 4i的平方根 例4 设z是复数 a z 表示满足zn 1的最小正整数n 则对虚数单位i a i a 1b 2c 4d 8 错解 因为1的任何次幂都为1 故选a 错因分析 对a z 的理解不到位 未注意到z应为复数i 误区警示答非所问 对题意理解不到位 正解 因为n为正整数 i1 i i2 1 i