【志鸿全优设计】高中物理 第3章第3节匀变速直线运动实例 自由落体运动目标导学 鲁科版必修1.doc

第3节匀变速直线运动实例自由落体运动一、正确理解自由落体运动1自由落体运动要具备两个条件：第一，初速度为零；第二，除重力之外不受其他力的作用。2是一种理想化的运动模型。自由落体运动只有在没有空气的空间里才能发生，在实际中物体下落时由于受空气阻力的作用，物体并不是做自由落体运动，只有当空气阻力比重力小得多，可以忽略时，物体的下落才可当做自由落体运动来处理。如在空气中距地面不太高处小铁球或小石块由静止释放后运动，就可以看做自由落体运动。3自由落体运动的实质：初速度为零，加速度ag的匀加速直线运动。4自由落体加速度重力加速度产生原因由于地球上的物体受到地球的吸引而产生的大小在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，赤道处重力加速度最小，两极处重力加速度最大，但差别很小。在地面上的同一地点，随高度的增加，重力加速度减小，在一般的高度内，可认为重力加速度的大小不变。在一般的计算中，可以取g9.8 m/s2或g10 m/s2方向竖直向下。由于地球是一个球体，所以各处的重力加速度的方向是不同的5运动图象：自由落体运动的vt图象是一条过原点的倾斜直线，斜率kg。【例1】小鹏摇动苹果树，在同一高度，一个苹果和一片树叶同时从静止直接落到地上，苹果先落地，下面说法中正确的是()a苹果和树叶做的都是自由落体运动b苹果和树叶的运动都不能视为自由落体运动c苹果的运动可视为自由落体运动，树叶的运动不能视为自由落体运动d假如地球上没有空气，则苹果和树叶会同时落地解析：空气阻力对树叶影响较大，不能忽略；空气阻力对苹果影响较小，可以忽略，故a、b两项错误，c项正确；当没有空气阻力时，苹果和树叶只受重力作用，它们将会同时落地，d项正确。答案：cd11关于自由落体运动，下列说法正确的是()a物体竖直向下的运动一定是自由落体运动b自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动c物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫做自由落体运动d当空气阻力的作用比较小、可以忽略不计时，物体自由下落可视为自由落体运动二、自由落体运动的规律自由落体运动是自然界中广泛存在的自由下落运动的理想化模型，是一种典型的匀变速直线运动。故自由落体运动可以看成匀变速直线运动在v00，ag时的一种特例，因此其运动规律可由匀变速直线运动的一般公式得出。(1)基本规律匀变速直线运动自由落体运动vtv0atvtgtsv0tat2hgt2vv2asv2gh(2)推论：匀变速直线运动自由落体运动gtsat2sgt2(3)关于自由落体运动的几个比例关系式：第1 s末，第2 s末，第3 s末，第n s末速度之比为123n；前1 s内，前2 s内，前3 s内，前n s内的位移之比为149n2；连续相等时间内的位移之比为135(2n1)；连续相等位移上所用时间之比为1(1)()()；连续相等时间内的位移之差是一个常数sgt2(t为时间间隔)。【例2】屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿，如图所示，求：(g取10 m/s2)(1)此屋檐离地面多高？(2)滴水的时间间隔是多少？解析：方法一：用平均速度求解。(1)设滴水的时间间隔为t，则水滴经过窗子的过程中平均速度为m/s由匀变速运动的推论一段时间内的平均速度等于中间时刻的速度可知，此平均速度等于水滴下落2.5t时刻的瞬时速度，则vgtg2.5t解得t0.2 s。(2)由hgt2得hg(4t)2100.82 m3.2 m。方法二：利用基本规律求解。设屋檐离地面高为h，滴水时间间隔为t，由hgt2得第2滴和第3滴水的位移分别为h2g(3t)2h3g(2t)2由题意知h2h31 m由得t0.2 s，h3.2 m。方法三：用比例法求解。(1)因初速度为零的匀加速直线运动在连续相等的时间间隔内的位移之比为s1s2s3sn135(2n1)由此可得相邻两水滴之间的间距从上到下依次为：s03s05s07s0由图可知，窗高为5s0，则5s01 m，所以s00.2 m。所以屋檐的高度为hs03s05s07s016s03.2 m。(2)由hgt2得，滴水时间间隔为ts0.2 s。答案：(1)3.2 m(2)0.2 s解决此题应把握以下三点：(1)将这5滴水等效为一滴水的自由落体运动。(2)将自由落体全过程分成时间间隔t相等的四段。(3)0、1t、2t、3t、4t末对应第5、4、3、2、1滴水的位置。若例2中的水滴是由楼上某住户的空调中滴落的，且楼房窗子的高度为2.25 m。求：(1)滴水的时间间隔；(2)空调滴水处离地面的高度。解析：设空调的高度为h，滴水的时间间隔为t，由hgt2得第2滴水的位移为h2g(3t)2第3滴水的位移为h3g(2t)2由题意，h2h32.25 m由解得t0.3 s所以空调高hg(4t)210160.32 m7.2 m。答案：(1)0.3 s(2)7.2 m21一条铁链ab长0.49 m，系于a端使它竖直下垂。然后让它自由落下，求整条铁链通过悬点下方2.45 m处o点的过程所需的时间。三、测重力加速度的方法1打点计时器应用电磁打点计时器或电火花计时器，让物体和纸带连接一起下落做自由落体运动，研究自由落体运动，通过对纸带的分析和测量，由hgt2和hgt2，根据纸带上各点的间隔及所用的时间可以测出当地的重力加速度值。2频闪照相频闪照相机可间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置。根据h是否为恒量，可判断自由落体运动是否为匀变速直线运动，并可由hgt2求出重力加速度g，同时也可由求出物体在某一位置时的速度，由vtv0gt求出重力加速度g。3滴水法如图，让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一个盘，调节水龙头，让水一滴一滴地滴下，并调节到使第一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头口开始下落，并且能如此持续滴下去。用刻度尺测出水龙头口距盘面的高度h，再测出每滴水下落的时间t，其方法是：当听到某一滴水滴落到盘上的同时，开启秒表开始计时，之后每落下一滴水依次数1、2、3当数到n时按下秒表停止计时，则水滴下落的时间为t，由hgt2得g。为减小实验误差，可改变高度h，计算出几个重力加速度g的值，然后取平均值。或由ht2图象求出重力加速度g的值。【例3】用滴水法可以测定重力加速度的值。方法是：在自来水龙头下面固定一块挡板a，使水一滴一滴连续地滴落到挡板上，如图所示，仔细调节水龙头，使得耳朵刚好听到前一个水滴刚好开始下落。首先测量出水龙头口离挡板的高度h，再用停表计时。计时方法是：当听到某一水滴滴在挡板上的声音的同时，开启停表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2,3，”，一直数到“n”，按下停表按钮停止计时，读出停表的示数为t。根据以上数据可求g。设人耳能区别两个声音的时间间隔为0.1 s，已知声速为340 m/s，则()a水龙头与人耳的距离至少为34 mb水龙头与挡板的距离至少为34 mc重力加速度的计算式为d重力加速度的计算式为解析：由于人耳能区分两个声音的时间差为0.1 s，因此两滴水落到挡板的时间差必须不小于0.1 s，则水龙头与挡板的距离至少为hgt20.05 m。它同水龙头与人耳的距离无关。因为不管人耳距水龙头多近或多远，时间差都由水滴落到挡板的时间差决定。当听到n次声音时，事实上的时间间隔为(n1)次，则hg()2，所以g。答案：d31在地震、地质、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度g的值。近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”，具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中o点向上抛小球又落至原处所用的时间为t2。在小球运动过程中经过比o点高h处，小球离开h处又回到h处所用时间为t1，测得t2、t1和h，就可求得g，试推导g的表达式。32某同学用图甲所示的装置研究重物的自由落体运动。在符合操作规程的前提下，得到图乙所示的一段纸带。若他测得ab之间的距离为s1，bc之间的距离为s2，已知打点周期为t。则利用上述条件得到重物下落的加速度计算式为a_；打b点时重物的瞬时速度计算式为vb_。利用该装置测出的加速度总比当地重力加速度值略小，其主要原因是_。答案：【互动课堂】迁移训练11bcd解析：自由落体运动是物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，它是一种初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，如果空气阻力的作用比较小，可以忽略不计，物体的下落也可以看做自由落体运动，所以b、c、d正确，a不正确。21解析：如图所示，铁链自由下落2.45 m0.49 m的距离，铁链下端b到达o点，此时铁链开始通过o点，至铁链上端a到达o点，算做铁链通过了o点。对本题来说要求的就是铁链ab的两端到达o点的时间差。方法一：作出铁链ab下落过程的示意图，如图所示，因为铁链上各点的运动情况相同，因此可拿ab上的任一点为代表进行讨论。以b端为研究对象，b端到达o点所需的时间为t1，发生的位移为h1；a点到达o点所需的时间为t2，铁链长度l0.49 m，a端发生的位移为h22.45 m，由图可知：h1h2l1.96 mh1gth2gt由可求得tt2t17.4102 s。方法二：如图所示，设当铁链的下端到达o点和铁链的上端到达o点时铁链下降的高度分别为h1和h2，它们经过o点的速度分别为v1和v2，则v1，v2。铁链经过o点的时间为t，位移为铁链的长度l，则有t，代入数据得t7.4102 s。答案：7.4102 s31解析：设小球上升的最高点距高h处为h，在最高点小球速度为零。小球上升的过程为末速度为零、加速度为g的匀减速直线运动，可以看做是逆向的自由落体运动，因此从某点算起，从该点升到最高处的时间就