山东省潍坊一中高三数学10月第一次月考试题 文（含解析）(1).doc

潍坊一中2015届高三年级第一次月考数 学 试 卷（文）【试卷综析】重点考查基本知识和基本技能，侧重通性通法 注重对基本知识和基本技能的考查，重点考查通性通法，避免偏题、怪题，适当控制运算量，加大思考量，本次数学试卷的另一个特点是具有一定的综合性，很多题目是由多个知识点构成的，这有利于考查考生对知识的综合理解能力，有利于提高区分度，在适当的规划和难度控制下，效果明显。通过考查知识的交汇点，对考生的数学能力提出了较高的要求，提高了试题的区分度，这和当前课改的教学要求、中学的教学实际以及学生学习的实际情况是相符的.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）【题文】1已知集合，集合，则( ) a(-) b(- c-) d-【知识点】交、并、补集的混合运算 a1【答案解析】b 解析：由集合m中的不等式移项得：10，即0，解得：x1，集合m=（1，+），又全集为r，crm=（，1，由集合n中的不等式2x+30，解得：x，集合n=（，+），则（crm）n=（，1故选b【思路点拨】分别求出集合m和n中不等式的解集，确定出m和n，由全集为r，找出不属于m的部分，求出m的补集，找出m补集与n的公共部分，即可求出所求的集合【题文】2已知是第二象限角，且sin(，则tan2的值为( ) a b c d 【知识点】二倍角的正切 c6【答案解析】c 解析：由sin（+）=sin=，得到sin=，又是第二象限角，所以cos=，tan=，则tan2= = =故选c【思路点拨】根据诱导公式由已知的等式求出sin的值，然后由是第二象限角得到cos小于0，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cos的值，进而求出tan的值，把所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，把tan的值代入即可求出值【题文】3下列函数中，在其定义域是减函数的是( )a. b. c. d. 【知识点】函数单调性的判断与证明 b3【答案解析】d 解析：a该函数为二次函数，在其定义域上没有单调性；b该函数为反比例函数，在其定义域上没有单调性；cf（x）=，x0时f（x）是增函数，即在其定义域上不是减函数；df（x）在定义域（，2）上，x增大时，f（x）减小，所以该函数在其定义域上是减函数故选d【思路点拨】根据二次函数的单调性，反比例函数的单调性，指数函数的单调性，含绝对值函数的单调性，对数函数的单调性及单调性的定义即可找出正确的选项【题文】4. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线x=对称的函数是( ) ay=2sin(2x+) by=2sin(2x-) cy=2sin() dy=2sin(2x-)【知识点】正弦函数的对称性. c3【答案解析】b 解析：y=f（x）的最小正周期为，可排除d；其图象关于直线x=对称，a中，f（）=sin=1，故a不满足；对于b， f（）=sin（）=sin=1，满足题意；对于c，f（）=sin（+）=sin=1，故c不满足；故选b【思路点拨】将x=代入各个关系式，看看能否取到最值即可【题文】5已知二次函数，若是偶函数，则实数的值为( )a. -1b. 1c. -2d. 2【知识点】二次函数的图象 b5【答案解析】d 解析：f（x）=x2ax+4，f（x+1）=（x+1）2a（x+1）+4=x2+2x+1axa+4=x2+（2a）x+5a，f（1x）=（1x）2a（1x）+4=x22x+1a+ax+4=x2+（a2）x+5af（x+1）是偶函数，f（x+1）=f（x+1），a2=2a，即a=2故选d【思路点拨】根据f（x）求出f（x+1），由f（x+1）是偶函数得到f（x+1）=f（x+1）即可得到关于a的方程，求出解集即可得到a的值【题文】6. )的图象的一部分图形如图所示，则函数的解析式为( )xy-10 ay=sin(x+)by=sin(x-) cy=sin(2x+) dy=sin(2x-)【知识点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 c4【答案解析】c 解析：由函数的图象可得a=1，=，求得=2再根据五点法作图可得2+=，求得=，故函数的解析式为 y=sin（2x+），故选：c【思路点拨】由函数的图象的顶点坐标求出a，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式【题文】7. 设a为实数，函数f(x)=x3+ax2+(a-2)x的导数是，且是偶函数，则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为( ) ay=-2x by=3x cy=-3x dy=4x【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程；偶函数 b4 b12【答案解析】a 解析：由f（x）=x3+ax2+（a2）x，得，f（x）=3x2+2ax+（a2），又f（x）是偶函数，2a=0，即a=0，f（x）=3x22，曲线y=f（x）在原点处的切线斜率为2，曲线y=f（x）在原点处的切线方程为y=2x故选a【思路点拨】欲求曲线y=f（x）在原点处的切线方程，只需求出切线的斜率即可，利用曲线的切线斜率是曲线在切点处的导数，先求函数的导函数，根据导函数是偶函数，求出a的值，就可得到切线斜率，求出切线方程【题文】8已知函数，则的解集为( )a(-,-1)(1,+) b. -1,-)(0,1c(-,0)(1,+) d. -1,-(0,1)【知识点】函数单调性的性质 b3【答案解析】b 解析：f（x）=，若1x0时，也即0x1，f（x）f（x）=x1（x+1）1，解得x，1x若x=0，则f（0）=1，f（x）f（x）=01，故x=0成立；若0x1，则1x0，x+1（x1）1，x，0x1；综上得不等式解集为：1，）0，1；故选b；【思路点拨】已知f（x）为分段函数，要求f（x）f（x）1的解集，就必须对其进行讨论：若1x0时；若x=0，若0x1，进行求解；【题文】9对于任意的实数a、b，记maxa,b=.若f(x)=maxf(x),g(x)(xr),其中函数y=f(x)(xr)是奇函数，且在x=1处取得极小值-2，函数y=g(x) (xr)是正比例函数，其图象与x0时的函数y=f(x)的图象如图所示，则下列关于函数y=f(x)的说法中，正确的是( )ay=f(x)为奇函数by=f(x)有极大值f(-1)cy=f(x)的最小值为-2，最大值为2dy=f(x)在(-3,0)上为增函数【知识点】函数的图象；命题的真假判断与应用 a2 b8【答案解析】b 解析：f（x）*g（x）=maxf（x），g（x），f（x）*g（x）=maxf（x），g（x）的定义域为r，f（x）*g（x）=maxf（x），g（x），画出其图象如图中实线部分，由图象可知：y=f（x）的图象不关于原点对称，不为奇函数；故a不正确y=f（x）有极大值f（1）且有极小值f（0）；故b正确y=f（x）在（3，0）上不为单调函数；故c不正确y=f（x）的没有最小值和最大值.故d不正确故选b【思路点拨】在同一个坐标系中作出两函数的图象，横坐标一样时取函数值较大的那一个，如图，由图象可以看出选项的正确与否【题文】10已知函数f(x)是定义在r上的偶函数，且对任意的xr，都有f(x2)f(x)当0x1时，f(x)x2.若直线yxa与函数yf(x)的图像在0,2内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是()a0 b0或 c或d0或【知识点】抽象函数及其应用 b4 b8【答案解析】d 解析：f（x）是定义在r上的偶函数，当0x1时，f（x）=x2，当1x0时，0x1，f（x）=（x）2=x2=f（x），又f（x+2）=f（x），f（x）是周期为2的函数，又直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在0，2内恰有两个不同的公共点，其图象如下：当a=0时，直线y=x+a变为直线l1，其方程为：y=x，显然，l1与函数y=f（x）的图象在0，2内恰有两个不同的公共点；当a0时，直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在0，2内恰有两个不同的公共点，由图可知，直线y=x+a与函数y=f（x）相切，切点的横坐标x00，1由得：x2xa=0，由=1+4a=0得a=，此时，x0=x=0，1综上所述，a=或0，故选d【思路点拨】先作出函数f（x）在0，2上的图象，再分类讨论，通过数形结合与方程思想的应用即可解决问题二填空题：（本大题共4小题，每小题5分。）【题文】11. 设则 【知识点】对数的运算性质；函数的值 b1 b7 【答案解析】 解析：g（）=ln，g（g（）=g（ln）=，故答案为：【思路点拨】利用对数及指数的运算性质可求得答案.【题文】12、函数y2sin(x0，)为增函数的区间是 .【知识点】正弦函数的单调性c3菁【答案解析】， 解析：y=2sin（2x）=2sin（2x），只要求y=2sin（2x）的减区间，y=sinx的减区间为【2k+，2k+，2x2k+，2k，x，x0，故答案为：【】【思路点拨】在三角函数式中先把x的系数用诱导公式变为正，表现出来是负号提前，这样要求函数的增区间变成了去掉负号后的函数的减区间，据正弦函数的减区间求出结果，写出在规定的范围的区间【题文】13. 校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，第一排和最后一排的距离为10 米(如图所示)，旗杆底部与第一排在一个水平面上若国歌长度为50秒，升旗手应以_(米/秒)的速度匀速升旗【知识点】解三角形的实际应用 c8【答案解析】0.6 解析：如图所示，依题意可知aec=45，ace=1806015=105eac=18045105=30由正弦定理可知，ac=sincea=20米在rtabc中，ab=acsinacb=20 =30米国歌长度约为50秒，故答案为0.6.【思路点拨】先画出示意图，根据题意可求得aec和ace，则eac可求，然后利用正弦定理求得ac，最后在rtabc中利用ab=acsinacb求得答案【题文】14.已知定义在上的函数对任意实数均有，且在区间上有表达式，则函数在区间上的表达式为 【知识点】函数解析式的求解及常用方法b1菁b1【答案解析】f（x）=4（x+2）（x+4） 解析：设x3，2，则x+41，2，由f（x+2）=f（x），得f（x）=2f（x+2）=22f（x+4）=4f（x+4），因为f（x）在区间0，2上有表达式f（x）=x2+2x，所以f（x）=4f（x+4）=4（x+4）2+2（x+4）=4（x+2）（x+4）故答案为：f（x）=4（x+2）（x+4）【思路点拨】设x3，2，则x+41，2，由f（x+2）=f（x），可得f（x）=4f（x+4），由f（x）在区间0，2上的表达式f（x）=x2+2x，可求f（x+4），从而解出答案【题文】15.已知函数f(x)exalnx的定义域是d，关于函数f(x)给出下列命题：对于任意a(0，)，函数f(x)是d上的减函数；对于任意a(，0)，函数f(x)存在最小值；存在a(0，)，使得对于任意的xd，都有f(x)0成立；存在a(，0)，使得函数f(x)有两个零点其中正确命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)【知识点】函数的单调性与导数的关系；命题的真假判断与应用a2 b3 b12【答案解析】 解析：由对数函数知：函数的定义域为：（0，+），f（x）=ex+a（0，+）f（x）=ex+0，是增函数所以不正确，a（，0），存在x有f（x）=ex+=0，可以判断函数有最小值，正确画出函数y=ex，y=alnx的图象，如图：显然不正确令函数y=ex是增函数，y=alnx是减函数，所以存在a（，0），f（x）=ex+alnx=0有两个根，正确故答案为：【思路点拨】先求导数，若为减函数则导数恒小于零；在开区间上，若有最小值则有唯一的极小值，若有零点则对应方程有根三解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)【题文】16(本题满分12分）在锐角三角形abc中，a、b、c分别为角a、b、c所对的边，且(1)求角c的大小；(2)若c=，且abc的面积为，求a+b的值.【知识点】正弦定理 c8【答案解析】(1) ；（2）5. 解析：（1）已知等式a2csina=0利用正弦定理化简得：sina2sincsina=0，sina0，sinc=，c为锐角，c=；（2）sinc=，abc的面积为，由面积公式得：absinc=ab=，即ab=6，c=，cosc=，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosc=a2+b2ab=（a+b）23ab，即7=（a+b）218，（a+b）2=25，则a+b=5【思路点拨】（1）利用正弦定理化简已知等式，根据sina不为0求出sinc的值，由c为锐角，利用特殊叫哦的三角函数值即可求出角c的大小；（2）利用三角形面积公式列出关系式，将sinc与已知面积代入求出ab的值，再利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，把c与cosc，以及ab的值代入求出a+b的值即可【题文】17(本题满分12分）设函数（，为常数），且方程有两个实根为.（1）求的解析式；（2）证明：曲线的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心.【知识点】函数解析式的求解及常用方法b1【答案解析】（1）；（2）证明：略，对称中心（1,1）. 解析：（1）由解得 故（2）证明：已知函数，都是奇函数所以函数也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形而 可知，函数的图像沿轴方向向右平移1个单位，再沿轴方向向上平移1个单位,即得到函数的图像，故函数的图像是以点为中心的中心对称图形【思路点拨】（1）把方程的2个实数根分别代入方程得到方程组，解此方程组求出待定系数，进而得到函数的解析式（2）利用2个奇函数的和仍是奇函数，再利用图象平移找出所求函数的对称中心【题文】18、(本题满分12分）已知函数（1）求的最大值和最小正周期；（2）设，求的值。【知识点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法c5 c4【答案解析】（1）的最大值，最小正周期；（2）. 解析：（1）1分4分且的最大值为5分最小正周期6分（2）7分 ， 8分又，9分10分11分又12分【思路点拨】（1）函数解析式利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域确定出函数f（x）的最大值，找出的值，代入周期公式即可求出函数的最小正周期；（2）由（1）化简的f（x）解析式及已知的第一个等式，得到sin的值，由的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，再由已知的第二个等式，求出的度数，代入所求式子中利用两角和与差的正弦函数公式化简，把各自的值代入即可求出值【题文】19、(本题满分12分）已知函数，在处取得极值为2。（）求函数的解析式；（）若函数在区间（m，2m1）上为增函数，求实数m的取值范围；【知识点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性b12【答案解析】（）；（）. 解析：（）已知函数，分又函数在处取得极值2， 分即 经检验，当a=4，b=1时在处取得极值2 6分（）由，得，即，所以的单调增区间为（1，1）因函数在（m，2m1）上单调递增，则有， 解得，即时，函数在（m，2m1）上为增函数-12分【思路点拨】（i）由题意对函数求导，然后利用极值的概念列出a，b的方程，在求解即可（ii）由题意应该先求具体函数的单调区间，然后利用已知的条件及集合的思想，建立的m取值范围的不等式組求解即可.【题文】20、(本题满分12分）一水渠的横截面如下图所示，它的横截面曲线是抛物线形，ab宽2m，渠oc深为1.5m，水面ef距ab为0.5m.（1）求截面图中水面宽度；（2）如把此水渠改造成横截面是等腰梯形，要求渠深不变，不准往回填土，只准挖土，试求截面梯形的下边长为多大时，才能使所挖的土最少？【知识点】抛物线的应用 h7【答案解析】（1）m；（2）截面梯形的下边长为m时，才能使所挖的土最少. 解析：（1）建立如图所示坐标系，则抛物线方程为x2=(y+)，当y=-0.5时，x=，水面宽ef=m.（2）如上图，设抛物线一点m(t,t2-)（t0），因改造水渠中需挖土，而且要求挖出的土最少，所以只能沿过点m与抛物线相切的切线挖土.由y=x2-,求导得y=3x，过点m的切线斜率为3t，切线方程为y-(t2-)=3t(x-t).令y=0，则x1=,令y=-,则x2=,故截面梯形面积为s=(2x1+2x2)=(+t),当且仅当t=时所挖土最少，此时下底宽m.【思路点拨