高中数学 第一章 空间几何体 1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征课件 新人教A版必修2.ppt

第一章空间几何体 1 1空间几何体的结构 第1课时棱柱 棱锥 棱台的结构特征 1 空间几何体的定义及分类 1 定义 在我们周围存在着各种各样的物体 它们都占据着空间的一部分 如果只考虑这些物体的形状和大小 而不考虑其他因素 那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体 2 分类 常见的空间几何体有多面体与旋转体两类 3 多面体与旋转体 2 棱柱 3 棱锥 4 棱台 5 棱柱 棱锥 棱台的结构特征比较 做一做下列几何体中 是棱柱 是棱锥 是棱台 仅填相应序号 解析 结合棱柱 棱锥和棱台的定义可知 是棱柱 是棱锥 是棱台 答案 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内画 错误的画 1 棱柱的侧面可以不是平行四边形 2 三棱锥的四个面都可以作为底面 3 四棱台有八个顶点 六个面 四条侧棱 答案 1 2 3 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 棱柱 棱锥 棱台的结构特征 例1 下列四个命题中 正确的有 棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面 各个面都是三角形的几何体是三棱锥 有两个面互相平行 其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台 四棱锥有4个顶点 a 0个b 1个c 3个d 4个思路分析 所给命题 联想空间图形 紧扣棱柱 棱锥 棱台的结构特征 作出判断 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 解析 错误 底面为正六边形的棱柱相对的两个侧面互相平行 但不能作为底面 错误 如图所示的几何体各面均为三角形 但不是三棱锥 错误 因为不能保证侧棱相交于同一点 错误 四棱锥只有一个顶点 就是各侧面的公共顶点 答案 a 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 变式训练1下列说法中正确的是 一个棱柱至少有五个面 用一个平面去截棱锥 底面和截面之间的部分叫棱台 棱台的侧面是等腰梯形 棱锥的侧面只能是三角形 a b c d 解析 中 因为棱柱有两个底面 所以棱柱的面数由侧面个数决定 而侧面个数与底面多边形的边数相等 所以面数最少的棱柱为三棱柱 有五个面 故 正确 中 截面与底面不一定平行 故 不正确 中 因为棱台是由棱锥截来的 而棱锥的所有侧棱不一定相等 所以棱台的侧棱不一定都相等 即不一定是等腰梯形 故 不正确 中 由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形 故 正确 答案 a 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 多面体的表面展开与折叠 例2 如图是三个几何体的平面展开图 请问它们是什么几何体 思路分析 几何体的侧面展开图的特点 紧扣概念 还原为原几何体解 五棱柱 五棱锥 三棱台 如图所示 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 变式训练2在正方形abcd中 e f分别为ab bc的中点 现沿de df ef把 ade cdf bef折起 使a b c三点重合 则折成的几何体为 解析 由于e f分别为ab bc的中点 折起后a b c三点重合 da dc重合 ea eb重合 fb fc重合 故会形成一个三棱锥 答案 三棱锥 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 多面体表面距离最短问题 例3 如图 在三棱锥v abc中 va vb vc 4 avb avc bvc 30 过点a作截面 aef 求 aef周长的最小值 思路分析 把三棱锥的侧面展开成平面图形 当 aef的各边在同一直线上时 其周长最小 探究一 探究二 探究三 当堂检测 解 将三棱锥沿侧棱va剪开 并将其侧面展开平铺在一个平面上 如图 线段aa1的长为所求 aef周长的最小值 avb a1vc bvc 30 ava1 90 又va va1 4 思维辨析 探究一 探究二 探究三 当堂检测 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 柱 锥 台结构特征判断中的误区典例如图 以下关于几何体的正确说法是 填序号 这是一个六面体 这是一个四棱台 这是一个四棱柱 此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到 此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到 错解 直观感觉是棱台易误判 正确 忽视图形的多样性易误判 或 错误 错因分析 解答过程中易忽视侧棱的延长线不能交于一点 直观感觉是棱台 而不注重逻辑推理 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 正解 正确 因为有六个面 属于六面体的范围 错误 因为侧棱的延长线不能交于一点 所以不正确 正确 如果把几何体放倒就会发现是一个四棱柱 都正确 如图 故填 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 变式训练如图 甲 乙 丙是不是棱柱 棱锥 棱台 为什么 解 题图甲这个几何体不是棱柱 这是因为虽然上 下面平行 但是四边形abb1a1与四边形a1b1b2a2不在一个平面内 所以多边形abb1b2a2a1不是一个平面图形 它更不是一个平行四边形 因此这个几何体不是一个棱柱 题图乙中的六个三角形没有一个公共点 故不是棱锥 只是一个多面体 题图丙也不是棱台 因为侧棱的延长线不能相交于同一点 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 1 2 3 4 1 有两个面平行的多面体不可能是 a 棱柱b 棱锥c 棱台d 以上都不正确解析 因为棱锥的任意两个面都相交 不可能有两个面平行 所以不可能是棱锥 答案 b 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 1 2 3 4 2 棱台不具备的性质是 a 两底面相似b 侧面都是梯形c 所有棱都相等d 侧棱延长后都交于一点答案 c 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 1 2 3 4 3 若一个棱锥的侧面都是正三角形 则该棱锥最多是棱锥 解析 由棱锥的定义 若是六棱锥 则6个侧面都是正三角形 以棱锥顶点为顶点的6个角的和为360 是一周角 此时不能形成棱锥 答案 五 探究一