高三数学二轮复习 第一篇 专题通关攻略 专题二 函数、导数、不等式 1.2.1 函数的图象与性质课件 理 新人教版.ppt

第一讲函数的图象与性质 知识回顾 1 函数的性质 1 单调性 对于函数y f x 定义域内某一区间d上的任意x1 x2 x1 x2 f x1 f x2 0 0 y f x 在d上是增 减 函数 对于函数y f x 定义域内某一区间d上的任意x1 x2 0 0 y f x 在d上是增 减 函数 2 奇偶性 对于定义域 关于原点对称 内的任意x f x f x 0 y f x 是 对于定义域 关于原点对称 内的任意x f x f x 0 y f x 是 奇函数 偶函数 2 函数图象的变换规则 平移变换 将y f x 的图象向 a 0 或向 a0 或向 a 0 平移 个单位得到y f x a的图象 左 右 a 上 a 下 对称变换 a 作y f x 关于 轴的对称图象得到y f x 的图象 b 作y f x 关于 轴的对称图象得到y f x 的图象 c 作y f x 关于 的对称图象得到y f x 的图象 y x 原点 d 将y f x 在x轴下方的图象翻折到上方 与y f x 在x轴上方的图象合起来得到y f x 的图象 e 将y f x 在y轴左侧部分去掉 再作右侧关于y轴的对称图象合起来得到y f x 的图象 3 函数的周期性 若函数f x 满足f x a f x a 则f x 是周期函数 其中一个周期是t a 0 若满足f x a f x 则f x 是周期函数 其中一个周期是t a 0 2a 2a 若满足f x a 则f x 是周期函数 其中一个周期是t a 0 若函数满足f x a 则f x 是周期函数 其中一个周期是t a 0 2a 2a 4 函数对称性 若函数y f x 满足f a x f a x 即f x f 2a x 则y f x 的图象关于直线 对称 若函数y f x 满足f a x f a x 即f x f 2a x 则y f x 的图象关于点 对称 x a a 0 若函数y f x 满足f a x f b x 则函数f x 的图象关于直线 对称 5 函数周期性与对称性的关系 若f x 的图象有两条对称轴x a和x b a b 则f x 必为周期函数 且它的一个周期是 若f x 的图象有两个对称中心 a 0 和 b 0 a b 则f x 必为周期函数 且它的一个周期是 2 b a 2 b a 若f x 的图象有一条对称轴x a和一个对称中心 b 0 a b 则f x 必为周期函数 且它的一个周期是 4 b a 易错提醒 1 忽略函数的定义域致误 在判断函数的单调性时 要注意函数的定义域优先 在判断函数的奇偶性时 忽略函数的定义域会导致结论错误 2 错用集合运算符号致误 函数的多个单调区间若不连续 不能用符号 连接 可用 和 或 连接 3 忽略基本初等函数的形式 定义和性质致误 如讨论指数函数y ax a 0且a 1 的单调性时 不讨论底数的取值 忽略ax 0的隐含条件 幂函数的性质记忆不准确 考题回访 1 2016 全国卷 函数y 2x2 e x 在 2 2 上的图象大致为 解析 选d f 2 8 e2 8 2 82 0 f 2 8 e20时 f x 2x2 ex f x 4x ex 当x 时 f x 4 e0 0 因此f x 在上单调递减 排除c 2 2016 全国卷 若a b 1 0 c 1 则 a ac bcb abc bacc alogbc blogacd logac logbc 解析 选c 对a 由于0b 1 ac bc a错误 对b 由于 1b 1 ac 1 bc 1 bac abc b错误 对c 要比较alogbc和blogac 只需比较只需比较 只需比较blnb和alna 构造函数f x xlnx x 1 则f x lnx 1 1 0 f x 在 1 上单调递增 因此f a f b 0 alna blnb 0 又由0 c 1得lnc 0 所以 blogac alogbc c正确 对d 要比较logac和logbc 只需比较而函数y lnx在 1 上单调递增 故a b 1 lna lnb 0 又由0logbc d错误 3 2016 全国卷 下列函数中 其定义域和值域分别与函数y 10lgx的定义域和值域相同的是 a y xb y lgxc y 2xd y 解析 选d y 10lgx x 其定义域与值域均为 0 函数y x的定义域和值域都是r 函数y lgx的定义域为 0 值域为r 函数y 2x的定义域为r 值域为 0 函数y 的定义域与值域均为 0 热点考向一函数的概念及其表示命题解读 主要考查函数的定义域 值域的求法 以函数为载体 考查求函数值或已知函数值 大小 求字母的值 或取值范围 等 以选择题 填空题为主 典例1 1 2015 全国卷 设函数f x f 2 f log212 a 3b 6c 9d 12 2 2016 蚌埠一模 函数f x lg x 1 的定义域为 解题导引 1 根据自变量的不同取值 适当选取分段函数的表达式 代入即可求值 2 根据对数函数以及二次根式的性质求出函数的定义域即可 规范解答 1 选c 由已知得f 2 1 log24 3 又log212 1 所以f log212 故f 2 f log212 9 2 由题意得 解得 1 x 2 答案 1 2 规律方法 1 求函数定义域的三种类型和方法 1 已知函数的解析式 定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围 只需构建不等式 组 求解即可 2 抽象函数 根据f g x 中g x 的范围与f x 中x的范围相同求解 3 实际问题或几何问题 除要考虑解析式有意义外 还应使实际问题有意义 2 求函数值时的三个关注点 1 形如f g x 的函数求值时 应遵循先内后外的原则 2 对于分段函数的求值 解不等式 问题 必须依据条件准确地找出利用哪一段求解 3 对于利用函数性质的求值问题 必须依据条件找到函数满足的性质 利用该性质求解 题组过关 1 2016 郑州二模 函数y a 0 a 1 的定义域和值域都是 0 1 则 a 1b 2c 3d 4 解析 选c 当x 1时 y 0 则函数为减函数 故a 1 则当x 0时 y 1 则y 1 即a 1 1 则a 2 则 2 已知函数f x 则f f 4 解析 函数f x 则f f 4 f 24 4 答案 4 加固训练 1 2016 湖州一模 已知函数f x x 1 则下列函数与f x 相等的函数是 解析 选b 函数f x x 1 的定义域为r 选项a g x 的定义域为 x x 1 选项b g x 且定义域也为r 故相等 选项c g x 与f x 的对应关系不同 选项d g x x 1的对应关系与f x 的对应关系不同 2 2016 石嘴山一模 已知函数f x 则的值是 解析 答案 热点考向二函数的图象及应用命题解读 主要考查利用函数的解析式选择图象 利用函数的图象选择解析式 利用函数的图象来研究函数的性质 特别是单调性 最值 零点 方程解的问题以及解不等式 比较大小等 以选择题 填空题为主 典例2 1 2016 浙江高考 函数y sinx2的图象是 2 2016 合肥一模 函数y 2 x 的定义域为 a b 值域为 1 16 当a变动时 函数b g a 的图象可以是 解题导引 1 根据函数奇偶性的性质和最值进行判断排除即可 2 根据a变动时 以及函数的值域可知b为定值4 结合选项即可得到答案 规范解答 1 选d 因为sin x 2 sinx2 所以函数y sinx2是偶函数 即函数的图象关于y轴对称 排除a c 当x2 即x 时 ymax 1 排除b 2 选b 根据选项可知a 0 a变动时 函数y 2 x 的定义域为 a b 值域为 1 16 所以2 b 16 b 4 又b 0 所以b 4 规律方法 1 作函数图象的方法及注意点 1 常用描点法和图象变换法 2 图象变换法常用的有平移变换 伸缩变换和对称变换 3 注意y f x 与y f x y f x y f x y f x y f x 及y af x b的相互关系 2 由函数解析式识别函数图象的策略 3 函数图象的应用 1 判定函数的性质 2 判定方程根的个数及不等式的解 题组过关 1 2016 揭阳二模 函数f x 1 cosx sinx在 的图象的大致形状是 解析 选a 由f 1可排除c d 由可排除b 2 如图 把圆周长为1的圆的圆心c放在y轴上 顶点a 0 1 一动点m从点a开始逆时针绕圆运动一周 记 x 直线am与x轴交于点n t 0 则函数t f x 的图象大致为 解析 选d 当x由0 时 t从 0 且单调递增 当x由 1时 t从0 且单调递增 所以排除a b c 加固训练 1 2016 赤峰一模 如图可能是下列哪个函数的图象 解析 选c 对于选项a x 1显然是函数的零点 此外f 4 f 5 0且x 1 与图象不符 2 函数f x 的图象可能是 解析 选a 若使函数f x 的解析式有意义 则即函数f x 的定义域为 2 1 1 可排除b d 当x 2 1 时 sinx0 可排除c 热点考向三函数的性质及其应用命题解读 主要考查函数的单调性 奇偶性 周期性 对称性及最值 考查函数的取值范围 比较大小等 一般为选择题 填空题 命题角度一确定函数的单调性 区间 奇偶性 周期性 最值及对称性 典例3 2016 泉州一模 已知函数f x 则下列结论正确的是 a f x 是偶函数b f x 是增函数c f x 是周期函数d f x 的值域为 1 解题导引 利用偶函数 增函数 周期函数的定义及求f x 的值域的方法逐个选项验证 规范解答 选d 因为f 2 1 f 1 所以f f 所以函数f x 不是偶函数 排除a 因为函数f x 在 2 上单调递减 排除b 函数f x 在 0 上单调递增 所以函数f x 不是周期函数 排除c 因为x 0时 f x 1 x 0时 1 f x 1 所以函数f x 的值域为 1 母题变式 1 若把条件 cosx 变为 x2 1 则结论正确的是 a f x 是偶函数b f x 是增函数c f x 是周期函数d f x 的值域为 1 解析 选b 因为f x x2 1在 0 上递增 而f x x2 1 在 0 上也递增 故f x 在r上为增函数 2 若条件不变 试求该函数的单调递增区间 解析 当x 0时 单调递增区间为 0 当x 0时 要使函数为递增函数 只需x 2k 2k k z 且k 0 所以该函数的单调递增区间为 0 2k 2k k z且k 0 命题角度二函数性质的应用 典例4 2016 全国卷 已知函数f x x r 满足f x f 2 x 若函数y x2 2x 3 与y f x 图象的交点为 x1 y1 x2 y2 xm ym 则 a 0b mc 2md 4m 解题导引 由f x f 2 x 可得出函数y f x 的图象关于x 1对称 画出函数y x2 2x 3 的图象 可知其图象关于x 1对称 结合图象利用函数对称解题 规范解答 选b 因为y f x y x2 2x 3 的图象都关于x 1对称 所以它们的交点也关于x 1对称 当m为偶数时 其和为2 m 当m为奇数时 说明有一个交点为 1 4 其和为2 1 m 综上 m 规律方法 1 判断函数单调性的常用方法数形结合法 结论法 增 增得增 减 减得减及复合函数的同增异减 定义法和导数法 2 判断函数是奇 偶 函数的关注点必须对定义域内的每一个x 均有f x f x f x f x 而不能说存在x0 使f x0 f x0 f x0 f x0 3 求函数最值的常用方法数形结合法 单调性法 基本不等式法 导数法和换元法 4 判断函数周期性的方法定义法和结论法 5 函数三个性质的应用 1 奇偶性 具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上其图象 函数值 解析式和单调性联系密切 研究问题时可转化到只研究部分 一半 区间上 尤其注意偶函数f x 的性质 f x f x 2 单调性 可以比较大小 求函数最值 解不等式 证明方程根的唯一性 3 周期性 利用周期性可以转化函数的解析式 图象和性质 把不在已知区间上的问题 转化到已知区间上求解 题组过关 1 2015 全国卷 设函数y f x 的图象与y 2x a的图象关于直线y x对称 且f 2 f 4 1 则a a 1b 1c 2d 4 解析 选c 因为函数y f x 的图象与y 2x a的图象关于直线y x对称 所以 x 2 y a 解得f x log2 x a 又f 2 f 4 1 所以 log22 log24 2a 1 解得a 2 2 2015 全国卷 设函数f x ln 1 x 则使得f x f 2x 1 成立的x的取值范围是 解析 选a f x 是偶函数 且在 0 上是增函数 所以f x f 2x 1 f x f 2x 1 x 2x 1 x 1 3 2016 朔州一模 已知定义在r上的函数f x 满足f x 1 f x 1 且当x 1 1 时 f x 则 a f 3 f 2 fb f f 3 f 2 c f 2 f 3 fd f 2 f f 3 解析 选d 因为f x 1 f x 1 所以f x f x 2 即函数的周期是2 当x 1 1 时 f x 则f x f x 则函数f x 为偶函数 当0 x 1时 函数y x为增函数 y 1 也为增函数 则函数f x 在0 x 1为增函数 则 加固训练 1 2015 全国卷