高中数学 第一章 三角函数 1.2.1.2 三角函数线课件 新人教A版必修4.ppt

第2课时三角函数线 1 有向线段 1 定义 带有方向的线段叫做有向线段 2 符号 方向与坐标轴的正方向相同为正 否则为负 3 记法 有向线段ab的数量记为ab 4 长度 有向线段ab的长度记为 ab 做一做1如图 pm 1 om 则有向线段om的数量是 有向线段mp的数量是 解析 因为有向线段om的方向与x轴反向 所以om为 因为有向线段mp的方向与y轴同向 所以mp为1 答案 1 2 三角函数线如图 设单位圆与x轴的正半轴交于点a 与角 的终边交于点p 角 的顶点与原点重合 角 的始边与x轴的非负半轴重合 过点p作x轴的垂线pm 垂足为m 过点a作单位圆的切线交op的延长线 或反向延长线 于点t 这样就有sin mp cos om tan at 单位圆中的有向线段mp om at分别叫做角 的正弦线 余弦线 正切线 统称为三角函数线 做一做2如图 在单位圆中角 的正弦线 正切线完全正确的是 a 正弦线pm 正切线a t b 正弦线mp 正切线a t c 正弦线mp 正切线atd 正弦线pm 正切线at答案 c 3 特殊的三角函数线当角 的终边与x轴重合时 正弦线 正切线分别变成一个点 此时角 的正弦值和正切值都为0 当角 的终边与y轴重合时 余弦线变成一个点 正切线不存在 此时角 的余弦值为0 正切值不存在 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 正弦线和余弦线的始点都随着角的终边位置的变化而变化 2 正切线由切点 1 0 指向切线与 终边或 终边反向延长线的交点 3 已知角 的余弦线是长度为单位长度的有向线段 则角 的终边在x轴的正半轴上 答案 1 2 3 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一作已知角的三角函数线 例1 作出下列各角的正弦线 余弦线 正切线 解 如图 其中mp为正弦线 om为余弦线 at为正切线 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练1若角 0 2 的正弦线与余弦线长度相等且符号相反 则 的值为 答案 d 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究二利用三角函数线解简单不等式 例2 在单位圆中画出适合下列条件的角 的终边范围 并由此写出角 的集合 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究三利用三角函数线比较三角函数值的大小 例3 下列关系正确的是 a sin10 om1 m1p1 m2p2 cos10 cos20 sin20 sin10 故选c 答案 c 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练3比较sin1 cos1 tan1的大小关系是 a sin1tan1 cos1c cos1 sin1 tan1d tan1 sin1 cos1解析 作出1rad角的正弦线mp 余弦线om和正切线at 图略 比较大小可知 om mp at 故sin1 cos1 tan1的大小关系为cos1 sin1 tan1 答案 c 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 12345 1 下列判断中错误的是 a 一定时 单位圆中的正弦线一定b 单位圆中有相同的正弦线的角相等c 和 有相同的正切线d 有相同正切线的两个角的终边在同一直线上解析 30 和390 有相同的正弦线 但30 和390 不相等 b错误 其他选项a c d都正确 答案 b 12345 2 已知角 是第四象限角 则角 的正弦线mp是下图中的 解析 正弦线的画法是 作角 的终边 记与单位圆的交点为p 作pm垂直x轴于m 则有向线段mp是正弦线 故a正确 答案 a 12345 3 已知mp om at分别为60 角的正弦线 余弦线和正切线 则下列结论正确的是 a mp om atb om mp a