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专题八与圆有关的证明及计算 广西专用 切线的判定与性质 例1 2016 临夏州 如图 在 abc中 ab ac 点d在bc上 bd dc 过点d作de ac 垂足为e o经过a b d三点 1 求证 ab是 o的直径 2 判断de与 o的位置关系 并加以证明 3 若 o的半径为3 bac 60 求de的长 点评 本题属于圆的综合题 考查了直线与圆相切的判定与性质 圆周角定理 等腰三角形的性质 等边三角形的性质 以及平行线的性质 熟练掌握定理及性质是解题的关键 对应训练 1 2016 德州 如图 o是 abc的外接圆 ae平分 bac交 o于点e 交bc于点d 过点e做直线l bc 1 判断直线l与 o的位置关系 并说明理由 2 若 abc的平分线bf交ad于点f 求证 be ef 3 在 2 的条件下 若de 4 df 3 求af的长 圆与相似 点评 本题考查了圆的有关知识 相似三角形的判定和性质 勾股定理等知识 解题的关键是巧妙利用相似三角形的性质解决问题 对应训练 2 2016 烟台 如图 abc内接于 o ac为 o的直径 pb是 o的切线 b为切点 op bc 垂足为e 交 o于d 连接bd 1 求证 bd平分 pbc 2 若 o的半径为1 pd 3de 求oe及ab的长 解 1 连接ob pb是 o切线 ob pb pbo 90 pbd obd 90 ob od obd odb op bc bed 90 dbe bde 90 pbd ebd bd平分 pbc 圆与锐角三角函数 点评 本题综合考查了圆的有关知识与锐角三角函数等知识 根据题意表示出ad dc的长是解题关键 解 1 直线ce与 o相切 理由如下 四边形abcd是矩形 bc ad acb dac 又 acb dce dac dce 连接oe 有oa oe 则 dac aeo dce dce dec 90 ae
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