高三数学一轮复习 第二篇 函数、导数及其应用 第1节 函数及其表示课件 理.ppt

第二篇函数 导数及其应用 必修1 选修2 2 六年新课标全国卷试题分析 第1节函数及其表示 知识链条完善 考点专项突破 易混易错辨析 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 1 函数的值域是由函数的定义域 对应关系唯一确定的吗 提示 是 函数的定义域和对应关系确定后函数的值域就确定了 在函数的三个要素中定义域和对应关系是关键 2 分段函数是一个函数还是几个函数 提示 是一个函数 只不过是在自变量不同的取值范围上 对应关系不同而已 3 函数与映射之间有什么关系 提示 函数是特殊的映射 映射是函数的推广 只有集合a b为非空数集的映射才是函数 知识梳理 1 函数的概念设a b都是非空的 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合a中的任意一个数x 在集合b中都有唯一确定的数f x 和它对应 那么就称f a b为从集合a到集合b的一个函数 记作y f x x a 其中x叫做自变量 x的取值范围a叫做函数f x 的 与x的值相对应的y值叫做函数值 函数值的集合 f x x a 叫做函数f x 的 显然 值域是集合b的子集 函数的 值域和对应关系构成了函数的三要素 2 函数的表示法 1 基本表示方法 图象法 列表法 2 分段函数 在定义域的不同范围内函数具有不同的解析式 这类函数称为 分段函数是一个函数 分段函数的定义域是各段定义域的 值域是各段值域的 数集 定义域 值域 定义域 解析法 分段函数 并集 并集 3 映射设a b都是非空的集合 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合a中的任意一个元素x 在集合b中都有的元素y与之对应 那么就称对应关系f a b为从集合a到集合b的一个映射 唯一确定 重要结论 1 定义域与对应关系完全一致的两个函数是相等函数 2 与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有一个公共点 夯基自测 1 下列各图中 可表示函数y f x 的图象的只可能是 解析 根据函数的定义 对定义域内的任意一个x必有唯一的y值和它对应 d c b 3 设函数f x 2x 3 g x 2 f x 则g x 的表达式是 a g x 2x 1 b g x 2x 1 c g x 2x 3 d g x 2x 7 解析 法一因为g x 2 2x 3 2 x 2 1 所以g x 2x 1 法二因为g x 2 2x 3 令t x 2 则x t 2 所以g t 2 t 2 3 2t 1 所以g x 2x 1 b 答案 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 函数的定义域 答案 1 c 2 已知函数y f x 的定义域为 0 4 则函数y1 f 2x ln x 1 的定义域为 a 1 2 b 1 2 c 1 8 d 1 8 答案 2 b 答案 3 1 0 反思归纳求函数定义域的三种类型及求解策略 1 已知函数的解析式 构建使解析式有意义的不等式 组 求解 2 抽象函数 若已知函数f x 的定义域为 a b 则复合函数f g x 的定义域由a g x b求出 若已知函数f g x 的定义域为 a b 则f x 的定义域为g x 在x a b 时的值域 3 实际问题 既要使构建的函数解析式有意义 又要考虑实际问题的要求 提醒 所求定义域须用集合或区间表示 答案 1 a 答案 2 b 3 2 考点二 求函数的解析式 2 已知f x 是一次函数 且满足3f x 1 2f x 1 2x 17 求f x 的解析式 反思归纳 求函数解析式常用方法 1 配凑法 由已知条件f g x f x 可将f x 改写成关于g x 的表达式 然后以x替代g x 便得f x 的表达式 2 待定系数法 若已知函数的类型 如一次函数 二次函数 可用待定系数法 3 换元法 已知复合函数f g x 的解析式 可用换元法 此时要注意新元的取值范围 即时训练 1 已知f 2x 1 4x2 2x 1 求f x 的解析式 2 定义在 1 1 内的函数f x 满足2f x f x lg x 1 求f x 的解析式 分段函数及应用 高频考点 考点三 反思归纳 根据自变量所在的区间代入相应段的函数解析式 若涉及复合函数值 从内到外逐步求值 注意相应自变量所在的区间 答案 1 a 答案 2 8 反思归纳 1 与分段函数有关的不等式问题 充分考虑分段函数的单调性 通过分类讨论化为不等式组求解 2 已知分段函数的函数值求自变量或参数的范围问题 一般画出分段函数的图象 观察在相应区间上函数图象与相应直线交点的横坐标的范围 列出函数满足的不等式 从而解出参数范围 备选例题 解析 当a 0时 不等式可化为a2 2a a 2 2 a 0 解得0 a 2 当a 0时 不等式可化为 a 2 2 a a2 2a 0 解得 2 a 0 又a 0 所以 2 a 0 综上 a的取值范围是 2 2 例2 某商店销售某种商品 当销售量x不超过30件时 单价为a元 其超出部分按原价的90 计算 则表示销售额y与销售量x之间的函数