高三数学一轮复习 第七篇 不等式 第1节 不等关系与不等式课件 理.ppt

第七篇不等式 必修5 六年新课标全国卷试题分析 第1节不等关系与不等式 知识链条完善 考点专项突破 易混易错辨析 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 1 若a b c d 则a c b d是否成立 提示 不成立 同向不等式不能相减 如3 2 4 1 但3 4b 0 则ac bc是否成立 提示 不成立 当c 0时 ac bc 当c 0时 ac bc 提示 不一定 当a b 0 n n n 2时才成立 知识梳理 1 实数的大小顺序与运算性质之间的关系设a b r 则 1 a b 2 a b 3 a b a b 0 a b 0 a b 0 2 不等式的基本性质 b a a c a c b c ac bc ac bc a c b d ac bd an bn 夯基自测 b 2 限速40km h的路标 指示司机在前方路段行驶时 应使汽车的速度v不超过40km h 写成不等式就是 a v40km h c v 40km h d v 40km h d 解析 由汽车的速度v不超过40km h 即小于等于40km h 即v 40km h 故选d c 解析 因为 3 b 2 所以2 b 3 又因为 2 a 1 所以0 a b 2 答案 0 2 4 已知 2 a 1 3 b 2 则a b的取值范围是 答案 2 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 用不等式 组 表示不等关系 例1 某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车 计划使用不超过1000万元的资金购买单价分别为40万元 90万元的a型汽车和b型汽车 根据需要 a型汽车至少买5辆 b型汽车至少买6辆 写出满足上述所有不等关系的不等式 反思归纳用不等式 组 表示不等关系 1 分析题中有哪些未知量 2 选择其中起关键作用的未知量 设为x或x y再用x或x y来表示其他未知量 3 根据题目中的不等关系列出不等式 组 提醒 在列不等式 组 时要注意变量自身的范围 考点二 不等式的性质 反思归纳 判断多个不等式是否成立 需要逐一给出推理判断或反例说明 常用的推理判断需要利用不等式的性质 常见的反例构成方式可从以下几个方面思考 不等式两边都乘以一个代数式时 所乘的代数式是正数 负数或0 不等式左边是正数 右边是负数 当两边同时平方后不等号方向不一定保持不变 不等式左边是正数 右边是负数 当两边同时取倒数后不等号方向不变 比较大小 考点三 反思归纳 比较大小常用的方法 1 作差法一般步骤是 作差 变形 判号 定论 其中变形是关键 常采用因式分解 配方等方法把差变成积或者完全平方的形式 当两个式子都含有开方运算时 可以先乘方再作差 2 作商法一般步骤是 作商 变形 判断商与1的大小 结论 作商比较大小时 要注意分母的符号避免得出错误结论 3 特值法对于选择题可以用特值法比较大小 答案 1 b 答案 2 a b 2 若a 1816 b 1618 则a与b的大小关系为 备选例题 易混易错辨析用心练就一双慧眼 不等式变形中扩大变量范围致误 典例 设f x ax2 bx 若1 f 1 2 2 f 1 4 则f 2 的取值范围是 答案 5 10 易错提醒 1 解决此类问题的一般解法是 先建立待求整体与已知