高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系本章整合课件 新人教A版必修2.ppt

本章整合 点 直线 平面之间的位置关系 填一填 异面直线 a b 且a b a a b a b p a b a a b a b a b a b l a l b a b a b p l l l a b a b l a a l a 专题一 专题二 专题三 共点 共线 共面问题1 三点共线问题证明空间三点共线问题 通常证明这些点都在两个面的交线上 即先确定出某两点在某两个平面的交线上 再证第三点是两个平面的公共点 则此点必在两个平面的交线上 2 共面问题证明共面问题 一般有两种证法 一是由某些元素确定一个平面 然后证明其余元素在这个平面内 二是分别由不同元素确定若干个平面 然后证明这些平面重合 3 三线共点问题证明三线共点问题 先证两条直线交于一点 再证明第三条直线经过这点 把问题转化为证明点在直线上的问题 专题一 专题二 专题三 例1如图所示 在空间四边形abcd中 e f分别为ab ad的中点 g h分别在bc cd上 且bg gc dh hc 1 2 求证 1 e f g h四点共面 专题一 专题二 专题三 证明 1 bg gc dh hc gh bd e f分别为ab ad的中点 ef bd ef gh e f g h四点共面 2 g h不是bc cd的中点 ef gh 且ef gh efhg为梯形 eg与fh必相交 设交点为m eg 平面abc fh 平面acd m 平面abc 且m 平面acd 故m ac 即ge与hf的交点在直线ac上 专题一 专题二 专题三 变式训练1在正方体abcd a1b1c1d1中 对角线a1c与平面bdc1交于点o ac bd交于点m 求证 c1 o m三点共线 证明 如图 aa1 cc1 aa1 cc1确定一个平面a1c 显然有a1c 平面a1c 又a1c 平面bc1d o ac bd m 点c1 o m三点在平面a1c内 也在平面bc1d内 从而c1 o m三点都在这两个平面的交线上 即c1 o m三点共线 专题一 专题二 专题三 平行与垂直问题立体几何中的平行与垂直关系的判定定理与性质定理 这些定理之间并不是彼此孤立的 线线 线面 面面之间的平行与垂直关系可相互转化 垂直与平行之间也可相互转化 1 不同层次的平行关系的转化 专题一 专题二 专题三 2 不同层次的垂直关系的转化3 平行与垂直的转化 专题一 专题二 专题三 例2如图 在三棱柱abc a1b1c1中 aa1 底面abc 且 abc为正三角形 aa1 ab 6 d为ac的中点 1 求证 直线ab1 平面bc1d 2 求证 平面bc1d 平面acc1a 3 求三棱锥c bc1d的体积 专题一 专题二 专题三 1 证明 连接b1c交bc1于点o 连接od 则点o为b1c的中点 d为ac中点 得do为 ab1c中位线 ab1 od od 平面bc1d ab1 平面bc1d 直线ab1 平面bc1d 2 证明 aa1 底面abc aa1 bd 底面 abc是正三角形 d是ac的中点 bd ac aa1 ac a bd 平面acc1a1 bd 平面bc1d 平面bc1d 平面acc1a1 专题一 专题二 专题三 变式训练2某几何体的三视图如图所示 p是正方形abcd对角线的交点 g是pb的中点 1 根据三视图 画出该几何体的直观图 2 在直观图中 证明 pd 平面agc 证明 平面pbd 平面agc 专题一 专题二 专题三 1 解 该几何体的直观图如图甲所示 2 证明 如图乙 连接ac bd交于点o 连接og 因为g为pb的中点 o为bd的中点 所以og pd 又og 平面agc pd 平面agc 所以pd 平面agc 连接po 由三视图可得到 po 平面abcd 所以ao po 又ao bo bo po o 所以ao 平面pbd 因为ao 平面agc 所以平面pbd 平面agc 专题一 专题二 专题三 空间角空间角包括 两异面直线所成的角 直线与平面所成的角以及二面角 1 两条异面直线所成的角求两条异面直线所成的角一般通过平移 在所给形体内平移一条直线或平移两条直线 或补形 补形的目的仍是平移 把异面直线所成角转化为共面直线所成角来计算 平移时经常利用某些特殊点 如中点 或中位线 成比例线段来实现 补形时经常把空间图形补成熟悉的或完整的几何体 如正方体 长方体 平行六面体等 专题一 专题二 专题三 2 直线和平面所成的角当直线为平面的斜线时 它是斜线和斜线在平面内的射影所成的角 可按照定义作出线找到这个锐角 然后通过解直角三角形加以求出 3 二面角二面角是通过其平面角的大小来度量的 作二面角的平面角主要有定义法 垂面法 专题一 专题二 专题三 例3如图 正方体的棱长为1 b c bc o 求 1 ao与a c 所成角的度数 2 ao与平面abcd所成角的正切值 3 平面aob与平面aoc所成角的度数 专题一 专题二 专题三 解 1 a c ac ao与a c 所成的角就是 oac oc ob ab 平面bc oc ab 且ab bo b oc 平面abo 又oa 平面abo oc oa oac 30 即ao与a c 所成角的度数为30 专题一 专题二 专题三 考点一 考点二 考点一 点 线 面位置关系的判断1 2013课标全国 高考 已知m n为异面直线 m 平面 n 平面 直线l满足l m l n l l 则 a 且l b 且l c 与 相交 且交线垂直于ld 与 相交 且交线平行于l解析 因为m l m l 所以l 同理可得l 又因为m n为异面直线 所以 与 相交 且l平行于它们的交线 故选d 答案 d 考点一 考点二 2 2015广东高考 若直线l1和l2是异面直线 l1在平面 内 l2在平面 内 l是平面 与平面 的交线 则下列命题正确的是 a l与l1 l2都不相交b l与l1 l2都相交c l至多与l1 l2中的一条相交d l至少与l1 l2中的一条相交解析 l1与l在平面 内 l2与l在平面 内 若l1 l2与l都不相交 则l1 l l2 l 根据直线平行的传递性 则l1 l2 与已知矛盾 故l至少与l1 l2中的一条相交 答案 d 考点一 考点二 3 2015浙江高考 设 是两个不同的平面 l m是两条不同的直线 且l m a 若l 则 b 若 则l mc 若l 则 d 若 则l m解析 若l 又l 由面面垂直的判定定理 得 故选项a正确 选项b l m或l m或l与m相交或异面都有可能 选项c 或 与 相交都有可能 选项d l m或l与m异面都有可能 答案 a 考点一 考点二 考点二 平行 垂直与体积4 2015课标全国 高考 如图 四边形abcd为菱形 g为ac与bd的交点 be 平面abcd 1 证明 平面aec 平面bed 考点一 考点二 考点一 考点二 5 2013课标全国 高考 如图 直三棱柱abc a1b1c1中 d e分别是ab bb1的中点 1 证明 bc1 平面a1cd 考点一 考点二 考点一 考点二 6 2014课标全国 高考 如图 三棱柱abc a1b1c1中 侧面bb1c1c为菱形 b1c的中点为o 且ao 平面bb1c1c 1 证明 b1c ab 2 若ac ab1 cbb