【全程复习方略】湖南省高中数学 2.4二次函数提能训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】湖南省2013版高中数学 2.4二次函数提能训练 理 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.已知xr,函数f(x)=(m-1)x2+(m-2)x+(m2-7m+12)为偶函数,则m的值是( )(a)1 (b)2 (c)3 (d)42.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),那么( )(a)f(2)f(1)f(4) (b)f(1)f(2)f(4)(c)f(2)f(4)f(1) (d)f(4)f(2)f(1)3.(2012益阳模拟)函数y=x2+ax-1在区间0,3上有最小值-2，则实数a的值为( )(a)2(b)-(c)-2(d)44.(预测题)如图是二次函数f(x)=x2-bx+a的部分图象，则函数g(x)=lnx+f(x)的零点所在的区间是( )(a)(1，2) (b)(2，3)(c)(，) (d)(，1)5.(易错题)函数f(x)=ax2+(a-3)x+1在区间-1,+)上是递减的,则实数a的取值范围是( )(a)-3,0) (b)(-,-3(c)-2,0 (d)-3,06.若不等式x2+ax+10对于一切x(0, 恒成立,则a的最小值是( )(a)0 (b)2 (c)- (d)-3二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012长沙模拟)已知二次函数f(x)x2-3x+p-1,若在区间0,1内至少存在一个实数c，使f(c)0，则实数p的取值范围是_.8.若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(a、br)是偶函数，且它的值域为(-,4，则该函数的解析式f(x)=_.9.(2012泉州模拟)若函数y=x2-3x-4的定义域为0,m,值域为-,-4,则m的取值范围为_.三、解答题(每小题15分，共30分)10.设f(x)为定义在r上的偶函数,当x-1时,y=f(x)的图象是经过点(-2,0),斜率为1的射线,又在y=f(x)的图象中的一部分是顶点在(0,2),且过点(-1,1)的一段抛物线，试写出函数f(x)的表达式,并作出其图象.11.(2012长沙模拟)已知函数f(x)=x2-2ax+5(a1).(1)若f(x)的定义域和值域均是1,a,求实数a的值;(2)若对任意的x1,x21,a+1,总有|f(x1)-f(x2)|4,求实数a的取值范围.【探究创新】(16分)已知直线ab过x轴上一点a(2,0)且与抛物线y=ax2相交于b(1,-1)、c两点.(1)求直线和抛物线对应的函数解析式.(2)问抛物线上是否存在一点d,使soad=sobc?若存在,请求出d点坐标,若不存在,请说明理由. 答案解析1.【解析】选b.由已知f(-x)=f(x)(m-2)x=0,又xr,m-2=0,得m=2.2.【解析】选a.依题意,函数f(x)=x2+bx+c的对称轴方程为x=2,且f(x)在2,+)上为增函数,因为f(1)=f(2-1)=f(2+1)=f(3),234,f(2)f(3)f(4),即f(2)f(1)f(4).3. 【解析】选c.y=x2+ax-1的对称轴为x=-.当-0，即a0时，ymin=-1,不合题意；当0-3即-6a0”f(0)p-10,得p1.答案：(1，+)8.【解题指南】化简f(x)，函数f(x)为偶函数，则一次项系数为0可求b.值域为(-,4,则最大值为4，可求a，即可求出解析式.【解析】f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(2a+ab)x+2a2是偶函数，则其图象关于y轴对称，2a+ab=0，b=-2或a=0(舍去).又f(x)=-2x2+2a2且值域为(-,4，2a2=4，f(x)=-2x2+4答案：-2x2+49.【解题指南】可作出函数y=(x-)2-的图象，数形结合求解.【解析】y=x2-3x-4=(x-)2-,对称轴为x=,当x=时,y=-,m,而当x=3时,y=-4,m3.综上：m3.答案：m310.【解析】当x-1时,设f(x)=x+b,则由0=-2+b,即b=2,得f(x)=x+2;当-1x1时,设f(x)=ax2+2,则由1=a(-1)2+2,即a=-1,得f(x)=-x2+2;当x1时,f(x)=-x+2.故f(x)= 其图象如图.11.【解析】(1)f(x)=(x-a)2+5-a2(a1),f(x)在1,a上是减函数，又定义域和值域均为1,a，即解得a=2.(2)若a2,又x=a1,a+1，且(a+1)-aa-1,f(x)max=f(1)=6-2a,f(x)min=f(a)=5-a2.对任意的x1,x21,a+1,总有|f(x1)-f(x2)|4,f(x)max-f(x)min4,即(6-2a)-(5-a2)4,解得-1a3,又a2,2a3.若1a2,f(x)max=f(a+1)=6-a2,f(x)min=f(a)=5-a2,f(x)max-f(x)min4显然成立,综上1a3.【探究创新】【解析】(1)设直线对应的函数解析式为y=kx+b,由题知,直线过点a(2,0),b(1,-1),解得k=1,b=-2.直线的解析式为y=x-2,又抛物线y=ax2过点b(1,-1),a=-1.抛物线的解析式为y=-x2.(2)直线与抛物线相交于b、c两点,故由方程组解得b、c两点坐标为b(1,-1),c(-2,-4).由图