二轮复习高中数学方法——捆绑法.doc

金太阳教育网 2009年二轮复习高中数学方法捆绑法对于某几个元素要求相邻的排列问题，可先将相邻元素“捆绑”起来看作一个元素与其它元素排列后，再对相邻元素进行排列,这种解决问题的方法叫捆绑法。一般地:个人站成一排,其中某个人相邻,可用“捆绑”法解决，共有种排法。例1.A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果A、B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法有多少种。解：根据题的条件可知，A、B必须相邻且B在A的右边，所以先将A、B两人捆起来看成一个人参加排列，即是4个人在4个位置上作排列，故总的排法有A44=4321=24(种).相邻元素的排列，可以采用“整体到局部”的排法，即将相邻的元素当成“一个”元素进行排列，然后再局部排列。例2. 由数字、组成无重复数字的七位数。(1）求三个偶数必相邻的七位数的个数；（2）求三个偶数互不相邻的七位数的个数。 解 (1)：因为三个偶数、必须相邻，所以要得到一个符合条件的七位数可以分为如下三步：第一步将、四个数字排好有种不同的排法；第二步将、三个数字“捆绑”在一起有 种不同的“捆绑”方法; 第三步将第二步“捆绑”的这个整体“插入”到第一步所排的四个不同数字的五个“间隙”(包括两端的两个位置)中的其中一个位置上,有种不同的“插入”方法。根据乘法原理共有720种不同的排法。所以共有720个符合条件的七位数。 解（2）：因为三个偶数、 互不相邻，所以要得到符合条件的七位数可以分为如下两步：第一步将、四个数字排好，有 种不同的排法；第二步将、分别“插入”到第一步排的四个数字的五个“间隙”（包括两端的两个位置）中的三个位置上，有 种“插入”方法。根据乘法原理共有1440种不同的排法。所以共有1440个符合条件的七位数。例37名学生站成一排，下列情况各有多少不同排法？（1）甲、乙必须站在一起；（2）甲、乙之间须隔一人。【解析】本题考查学生的分析、创造能力及排列数公式，属排列应用题，各问都带有限制的条件.解题时,一定要优先考虑安排有特殊要求的元素或位置.解(1)两个元素排在一起的问题可用“捆绑”法解决，先将甲乙二人看作一个元素与其他五人进行排列，并考虑甲乙二人的顺序，所以共有种。 (2)首先从其余5人中选出一人置于甲、乙二人之间组成一个整体与其他四人进行全排,共有种不同的排法.巧练一：9本不同的书中，2本语文书，3本外文书必须放在一起，共有多少种不同的放法？（2）5件不同的玩具分给4个小孩，每人都有，共有多少种分法？分析 把相同类型的作为一个整体考虑，把两（几）样东西看作一样东西，这就使问题简单化了，然后它们排列。解 （1）2本语文书，3本外文书可分别看作1本书，放置方法有8 640（2）先取两样当一样，方法有240种巧练二：一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目。求：（1）当4个舞蹈节目要排在一起时，有多少不同的安排节目的顺序？（2）当要求每2个舞蹈节目之间至少安排1个演唱节目时，一共有多少不同的安排节目的顺序？解：（1）先将4个舞蹈节目捆绑起来，看成1个节目，与6个演唱节目一起排，有 7！=7654321=5404（