高 二 数 学 十 月 月 考 试 题.doc

高 二 数 学 十 月 月 考 试 题 （120分钟，共150分.2012.10）卷一、选择题（每题5分，共12题60分）正视图俯视图侧视图1右面的三视图所示的几何体是( )A六棱台B六棱锥 C六棱柱D六边形 (第1题)2已知两个球的表面积之比为19，则这两个球的半径之比为( )A13B1C19D181正视图侧视图俯视图(第3题)3右图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是( ) A B C D4一个圆锥的底面半径为r,母线长为2r则其侧面积是（ ） A. B. C. D. 5在长方体ABCDA1B1C1D1 的六个表面与六个对角面（面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD）所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有（ ） A2个 B 3个 C4个 D5个6下列四个命题 （1）存在与两条异面直线都平行的平面； （2）过空间一点，一定能作一个平面与两条异面直线都平行； （3）过平面外一点可作无数条直线与该平面平行； （4）过直线外一点可作无数个平面与该直线平行 其中正确的命题是（ ）A（1），（3） B（2），（4） C（1），（3），（4） D（2），（3），（4）7.两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是 A. B. C. D. 8如果一个三角形的平行投影仍然是一个三角形，则下列结论正确的是( )A原三角形的内心的平行投影还是投影三角形的内心B原三角形的重心的平行投影还是投影三角形的重心C原三角形的垂心的平行投影还是投影三角形的垂心D原三角形的外心的平行投影还是投影三角形的外心9. 把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为 ( )A. 90 B .60 C. 45 D.3010.若三棱锥SABC的项点S在底面上的射影H在ABC的内部，且是在ABC的垂心，则 A三条侧棱长相等 B三个侧面与底面所成的角相等CH到ABC三边的距离相等 D点A在平面SBC上的射影是SBC的垂心11.正方体ABCD-ABCD中,E为侧棱CC的中点,F为DC的中点,G为AB的中点,给出以下判断：图（1）中AC与平面DBE平行；图（2）中AC与平面BEF不平行；图（3）中AC与平面BED平行；图（4）中AC与平面GEF不平行.其中正确命题的个数为（ ） B,C,D,（1）BCDA,EADB,ABCA,C，,D,EFDB,ABCA,C,D,EGB,C，,D,ACDA，,EBF（2）（3）（4）A.1 B.2 C.3 D.412. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，A1A=AB=2，若棱AB上存在一点P，使得D1PPC，则棱AD的长的取值范围是（ ）ABCD卷二、填空题（每题4分，共4题16分）13底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5cm，底面边长为4 cm，一个内角60，则这个棱柱的体积是 14.三角形ABC的直观图恰是一个边长为2的正三角形，则三角形ABC的面积为_.15在棱长为2的正方体中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是、AD的中点，那么异面直线OE和所成的角的余弦值等于_.16. 设是三条不同的直线，是三个不同的平面，下面有四个命题： 其中假命题的题号为_.三、解答题（17-20每题12分，21、22每题13分）17圆锥SO底面半径为，母线SA的长度为2，点M为SA的中点，现有一蚂蚁从M点出发绕圆锥一周到达A点，问蚂蚁所走的最短距离为多少？18一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的表面积.19.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F （1）证明：PA/平面EDB；（2）证明：PB平面EFD；20.如图，正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长的3，侧棱AA1=D是CB延长线上一点，且BD=BC. （)求证：直线BC1/平面AB1D； ()求三棱锥C1ABB1的体积. 21.如图三棱锥A-BCD被一个平面所截，截面EFGH是一个矩形. （！）求证：CD/平面EFGH.（2）求异面直线AB，CD所成的角.22. (本小题满分12分)如图，几何体是四棱锥，为正三角形，.()求证：；()若，M为线段AE的中点，求证：平面.答案：一、选择题1-12 BADBA CCBCD CD二、选择题13. 14. 15. 16.三、解答题17.18.19.证明：连结AC，AC交BD于O，连结EO底面ABCD是正方形， 点O是AC的中点在中，EO是中位线， PA / EO 而平面EDB且平面EDB，所以，PA / 平面EDB（2）证明：PD底面ABCD且底面ABCD，PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线， 同样由PD底面ABCD，得PDBC底面ABCD是正方形，有DCBC，BC平面PDC而平面PDC， 由和推得平面PBC而平面PBC，又且，所以PB平面EFD20. （）证明：CD/C1B1，又BD=BC=B1C1， 四边形BDB1C1是平行四边形， BC1/DB1.又DB1平面AB1D，BC1平面AB1D，直线BC1/平面AB1D.（）解法一：过A作AFBC于F，B1B平面ABC，平面ABC平面BB1C1C，AF平面BB1C1C，且AF= 即三棱锥C1ABB1的体积为 解法二：在三棱柱ABCA1B1C1中，即三棱锥C1ABB1的体积为21. 证明：（1）因为截面EFGH是一个矩形所以EH/GF又EH面BCD内，GF面BCD内所以EH/平面BCD因为EH 面ACD内，平面ACD 平面BCD=CD所以由线面平行的性质定理可知：EH/CD因为CD面EFGH内，EH面EFGH内所以由线面平行的判定定理可得：CD/平面EFGH.（2）用（1）的方法证明GH/AB(证法略)异面直线AB，CD的夹角即为GH，EH的夹角，.22证：(I)设中点为O，