高考数学一轮总复习 第8章 立体几何初步 第二节 空间几何体的表面积与体积课件 文 新人教A版.ppt

第二节空间几何体的表面积与体积 知识点一空间几何体的侧面积和表面积 1 简单几何体的侧面展开图的形状 2 多面体的侧面积和表面积 因为多面体的各个面都是平面 所以多面体的侧面积就是侧面展开图的面积 表面积是侧面积与底面积的和 3 旋转体的侧面积和表面积 2 r r l 若圆锥的底面半径为r 母线长为l 则s侧 rl s表 r2 rl 若圆台的上下底面半径分别为r r 则s侧 s表 若球的半径为r 则它的表面积s r r l r r l r 2 r2 r r l 4 r2 两种解题技巧 侧面展开图 构造直角三角形 1 侧面展开图主要解决柱体 锥体 台体的侧面积问题 也可以求出几何体表面上一点到达另一点的最短距离 即利用展开图化成平面内两点的距离求解 将圆心角为120 两积为3 的扇形作为圆锥的侧面 则圆锥的表面积为 答案4 2 在几何体直观图中构造常见直角三角形 把已知量和要求量集中于直角三角形中进行求解 已知正四棱锥pabcd的底面为边长是4的正方形 高与斜高的夹角为30 则该正四棱锥的侧面积为 答案32 一类重要题型 几何体的切 接问题 3 解题时要认真分析图形 明确切点和接点的位置 确定有关元素间的数量关系 并作出合适的截面图 如球内切于正方体 切点为正方体各个面的中心 正方体的棱长等于球的直径 球外接于正方体 正方体的顶点均在球面上 正方体的体对角线长等于球的直径 长方体的三条棱长分别为3 4 5 则其外接球的表面积为 答案50 知识点二空间几何体的体积 一类体积求解 三棱锥体积求法 几何体面积的求解方法 1 以三视图为载体考查几何体的表面积 关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析 从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系 2 多面体的表面积是各个面的面积之和 组合体的表面积应注意重合部分的处理 3 圆柱 圆锥 圆台的侧面是曲面 计算侧面积时需要将这个曲面展开为平面图形计算 而表面积是侧面积与底面圆的面积之和 例1 1 2016 东北师范大学附属中学第二次模拟 一个四棱锥的底面为正方形 其三视图如图所示 则这个四棱锥的侧面积是 2 2016 河南郑州一模 如图是一个几何体的三视图 则这个几何体外接球的表面积为 a 8 b 16 c 32 d 64 答案 1 d 2 c 点评 已知几何体的三视图求其表面积 一般是先根据三视图判断简单几何体的形状 再根据题目所给数据与几何体的表面积公式 求其表面积 几何体体积求解方略 求几何体体积的类型及思路 1 若所给定的几何体是柱体 锥体或台体 则可直接利用公式进行求解 2 若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出 则常用等积转换法和割补法进行求解 其中 等积转换法多用来求锥体的体积 3 若以三视图的形式给出几何体 则应先根据三视图得到几何体的直观图 然后根据条件求解 例2 1 2016 安徽马鞍山模拟 如图是一个几何体的三视图 则该几何体的体积为 a 15b 16c 17d 18 2 2016 广西南宁模拟 已知四棱锥sabcd的所有顶点都在半径为2的球o的球面上 四边形abcd是边长为2的正方形 sc为球o的直径 则此棱锥的体积为 答案 1 a 2 c 点评 解决 1 题的关键是将三视图还原为几何体 利用三视图中的线段长度求出几何体的体积 2 题求解的关键是通过组合体的图形 找到已知条件中各棱长与球的半径之间的关系 然后利用球的表面积公式求解 几何体中的展开问题 1 该三棱柱的侧面展开图的对角线长 2 pc与nc的长 3 三棱锥cmnp的体积 方法点评 1 有关折叠问题 一定要分清折叠前后两图形 折叠前的平面图形和折叠后的空间图形 各元素间的位置和数量关系 哪些变 哪些不变 2 研究几何体表面上两点的最短距离问题 常选择恰当的母线或棱展开 转化为平面上两点间的最短距离问题 3 如果已知的空间几何体是多面体 则根据问题