小学数学2011版本小学四年级鸡兔同笼——教学设计.doc

鸡兔同笼内容：教科书第103-104页相关内容目标：1. 掌握运用列表法，假设法解决“鸡兔同笼”问题。2. 经历自主探究解决问题的过程，培养逻辑推理能力。3. 了解我国古代数学文化，增强民族自豪感。重点：经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法，假设法解决“鸡兔同笼”问题。难点：掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。教学过程：一：快速抢答导入新课师：上课之前我想考考同学们的反应速度和口算能力。看同学们能否又快又准确地说出下列各题的答案。1、 一只鸡有（ ）只脚，两只鸡有（ ）只脚。2、 一只兔有（ ）只脚，三只兔有（ ）只脚。3、 一只鸡和两只兔一共有（ ）只脚，三只鸡和一只兔一共有（ ）只脚。4、 笼子里装着鸡和兔若干只，从上数头有10个，从下数脚有28只，笼中鸡有（ ）只，兔有（ ）只。师：同学们在回答前面3题速度非常快，第4题就不能说出答案了。不错，第4题比前面3题难度要大，不能够口算得到答案。像第4题这样的题目在数学中它有一个很形象的名字叫做“鸡兔同笼”问题。这也是我们今天这节课要学习和研究的问题。鸡兔同笼问题在我国古代数学名著孙子算经中就有记载。我国古代对数学就很有研究，我也希望同学要认真学习数学，争取以后在数学方面也能为国争光。这就是孙子算经中记载的鸡兔同笼问题。齐读一遍。师：从题中你能知道哪些信息呢？生：头有36只生：脚有96只生：一只鸡有2只脚，一只兔有4只脚。师：知道了这些信息我们能解答这道题吗？你觉得鸡和兔分别是多少只呢？不如我们就来猜一猜吧，我猜有30只鸡，30只兔，这样可以吗？生：不可以，因为头只有36只，说明总共就只有36只动物，你猜的是鸡和兔总共60只了，这就不对了。师：那我们在猜的时候能不能乱猜啊？不能，我们应该在一定的范围里猜。哪个同学能分析一下这个题目的范围是多少呢？鸡最多可以是36只？最少是0只，这就是范围。那我就猜有36只鸡，0只兔，你猜的是什么呢？生1，生2，生3,.师：同学们猜了这么多可能，如果要一一验证就太费时间了，在数学中，当我们要研究的问题很复杂，要处理的数字很大时，我们通常把问题变简单，把数字改小来探索数学规律和方法。所以为了方便大家探索规律和方法，老师把数字改小了一些得到了这个简单一点的鸡兔同笼问题。二:新授全班齐读题：例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数有26只脚。鸡和兔各有几只？1. 列表法(一)完成列表师：现在数字变小后，范围也缩小了。同学们一起说有哪些可能呢？生：8,0；7，1；.这些可能怎样才能确定哪一种才符合题意呢，这需要我们一一验证鸡876兔012脚如果是8只鸡，0只兔。那脚应该有多少只？16只。算式？82=16.后面的所有可能请大家自己验证，并写好在书104面的列表中。请一个学生到黑板完成列表。完成后请同学圈出符合题意的可能并做答。小结：像这样把所有可能用列表的方式罗列出来，从中找出正确结果的方法叫做列表法。(二)引导学生观察列表(1)从左往右看第一行,鸡的数量有什么变化?生:鸡的数量变少第二行,兔的数量有什么变化?生:兔的数量增加第三行,脚的数量有什么变化?生:脚的数量增加那我们结合这三行一起来分析一下:当鸡是8只,兔是0只时脚是16只。当鸡减少一只，兔增加一只，脚的数量就增加2只。鸡减少一只，兔增加一只，我们可以理解成把什么换成了什么？（把鸡换成兔）把一只鸡换成一只兔，脚的数量就增加2。（2）那从右往左看第一行,鸡的数量有什么变化?生:鸡的数量增加第二行,兔的数量有什么变化?生:兔的数量减少第三行,脚的数量有什么变化?生:脚的数量减少那我们结合这三行一起来分析一下:当鸡是0只,兔是8只时脚是32只。当鸡减少一只，兔增加一只，脚的数量就减少2。鸡增加一只，兔减少一只，我们可以理解成把什么换成了什么？（把兔换成鸡）把一只兔换成一只鸡，脚的数量就减少2。由上两种观察方式，我们可以得出：当鸡和兔总数量不变时，其中鸡越多，脚的数量就越少，而且每多一只鸡，脚就少2 。如果其中兔越多，脚的数量就越多，而且是每多一只兔，脚就多2.（三）出示其他列表法，请同学说说其中的合理性和科学性师：根据我们刚才的发现，有同学做出了下面两种更简洁，更高效的列表。请同学说说其中的合理性和科学性。折半列表法：鸡43兔45脚2426这种叫做折半列表法。请同学说说为什么4只鸡，4只兔这种猜测之后他的猜测是3只鸡和5只兔，为什么不是5只鸡和3只兔呢？（因为4只鸡和4只兔的脚是24只，这比题目中实际的脚少，根据我们之前得到的规律，需要增加兔的数量才能增加脚）跳跃列表法：鸡8543兔0345脚16222426这种叫做跳跃列表法，请同学说说他的合理性？（当猜测8只鸡0只兔时，脚的数量是16，这比题目中实际的脚少很多，所以我们可以跳过一些可能，这样更高效。）2.假设法折半列表法和跳跃列表法要比一般列表法更高效，这是利用我们在普通列表法中发现的规律：增加兔的数量，脚的数量就会增加，而且每增加一只兔，脚的数量就增加2。增加鸡的数量，脚的数量就会减少，而且每增加一只鸡，脚的数量就会减少2 。那我们能不能利用这些发现，通过比较，推理，直接计算出结果呢？请大家试一下，有会的同学可以举手到黑板上演示。演示完了请同学说说其思路，全班完成填空。先假设笼子里全部都是鸡，那么一共有脚 只。比实际的脚数量少 只。这是因为把一只兔当成一只鸡就少算了 只脚。根据“一共少的脚的只数每只兔少算的脚的只数”可以算出（ ）的数量是（ ）只。小结假设法的方法与步骤：这种先假设，然后通过计算得到正确结果的方法叫做假设法（板书）。为了方便大家记住这种方法的步骤我们来小结一下这种方法的步骤：上面我们的思路中就四句话，每一句都可以说是一个步骤，我们进行概括可以是： 假设 假设都是鸡 82=16（只） 找差距 26-16=10（只） 找原因 4-2=2（只） 计算： 兔：102=5(只) 鸡：8-5=3（只）（板书）答：综合算式： 兔：（26-82）（4-2）=5（只） 鸡：8-5=3（只）既然可以假设全是鸡，那当然也可以假设全是兔。请同学根据我们刚才小结的步骤试一下假设全是兔又应该怎样解答呢先假设笼子里全部都是兔，那么一共有脚 只。比实际的脚数量多 只。这是因为把一只鸡当成一只兔就多算了 只脚。根据“一共多的脚的只数每只鸡多算的脚的只数”可以算出（ ）的数量是（ ）只。假设都是兔 84=32（只） 32-26=6（只） 4-2=2（只） 鸡：62=3（只） 兔：8-3=5（只） 答： （板书）综合算式：鸡：（84-26）（4-2）=3（只） 兔：8-3=5（只）解决了这个简单的鸡兔同笼问题，我们再来看我们开始遇到的那个复杂的鸡兔同笼问题。这个问题你们想用哪一种方法解决呢？列表法还是假设法？生：假设法。师：同学们真聪明，如果用列表法就会有很多种可能，这样计算量就很大，效率也不高。所以我们今天学到的两种方法，列表法有一定的局限。它只能解决数字较小的鸡兔同笼问题。而假设法就没有这种局限，不管数字大小他都能很好地解决问题。那接下来就请大家用假设法解决这个问题吧！三巩固练习举一反三的例题：让