江苏省南通市启东市长江中学八年级数学上学期第二次月考试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省南通市启东市长江中学2015-2016学年八年级数学上学期第二次月考试题一、选择题（每小题3分，共30分）1在式子、中，分式的个数有( )a2个b3个c4个d5个2化简x结果是( )a1bxycd3使代数式有意义的x的取值范围是( )ax0bxcx取一切实数dx0且x4下列式子中，与分式的值相等的是( )abcd5化简的结果是( )abcd6用科学记数法表示0.0000064记为( )a64107b0.64104c6.4106d6401087设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是( )a2a+bb2a+bcbdb8下列等式成立的是( )a（3）2=9b（3）2=ca2b2=a2b2d9若关于x的方程有增根，求a的值( )a0b1c1d210小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等设小明打字速度为x个/分钟，则下列方程正确的是( )abcd二、填空题（每小题2分，共20分）11计算：（a1b2）3=_；0+32=_12当x=_时，分式的值为013约分：=_；=_14若关于x的方程的解是x=2，则a=_15若|ab+1|与互为相反数，则（ab）2005=_16已知：的值为_17把根号外的因式移到根号内，结果为_18如果x23x+1=0，则的值是_19轮船顺水航行46km和逆水航行34km所用时问恰好相等，水流的速度是3km/h，设轮船在静水中的速度为xkm/h，可列方程为_20当m=_时，关于x的方程会产生增根三、解答题（共50分）21计算题（1）（）2（2）22解下列分式方程（1）（2）23化简求值：（1），其中x=2（2）先化简（a+1）+，然后在1，1，2中选一恰当值代入求值24设a=，b=+1，当x为何值时，a与b的值相等25已知关于x的方程2=解为正数，求m的取值范围26学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定日期内完成如果由甲工程小组做，恰好按期完成；如果由乙工程小组做，则要超过规定日期3天结果两队合作了2天，余下部分由乙组独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是几天？27用你发现的规律解答下列问题（1）计算+=_（2）探究+=_（用含有n的式子表示）（3）若 +的值为，求n的值2015-2016学年江苏省南通市启东市长江中学八年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1在式子、中，分式的个数有( )a2个b3个c4个d5个【考点】分式的定义 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解：、9x+这3个式子的分母中含有字母，因此是分式其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式故选：b【点评】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式2化简x结果是( )a1bxycd【考点】分式的混合运算 【分析】直接运用分式的混合运算法则，变形、化简、计算即可解决问题【解答】解：原式=x=故选c【点评】该题考查了分式的混合运算问题；解题的关键是灵活变形、准确化简计算3使代数式有意义的x的取值范围是( )ax0bxcx取一切实数dx0且x【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：x0且3x10，解得：x0且x故选：d【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握分式有意义，分母不为0、二次根式的被开方数是非负数是解题的关键4下列式子中，与分式的值相等的是( )abcd【考点】分式的值 【专题】计算题【分析】根据分式的基本性质把分式的分子和分母同乘以1即可得到=【解答】解：=故选a【点评】本题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母同乘以（或除以）一个不为0的数，分式的值不变5化简的结果是( )abcd【考点】约分 【分析】首先把分式分子分母因式分解，然后把相同的因子约掉【解答】解：=，=，故选：b【点评】解答本题主要把分式分子分母进行因式分解，然后进行约分6用科学记数法表示0.0000064记为( )a64107b0.64104c6.4106d640108【考点】科学记数法表示较小的数 【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 006 4=6.4106故选c【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定7设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是( )a2a+bb2a+bcbdb【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴 【分析】根据数轴上a，b的值得出a，b的符号，a0，b0，以及a+b0，即可化简求值【解答】解：根据数轴上a，b的值得出a，b的符号，a0，b0，a+b0，=a+a+b=b，故选：d【点评】此题主要考查了二次根式的化简以及实数与数轴，根据数轴得出a，b的符号是解决问题的关键8下列等式成立的是( )a（3）2=9b（3）2=ca2b2=a2b2d【考点】负整数指数幂；分式的基本性质 【分析】分别根据负整数指数幂、分式的基本性质分别进行计算【解答】解：a、错误，（3）2=；b、正确；c、错误，a2b2=；d、错误，故选b【点评】本题主要考查了负整数指数幂的意义，注意an=，而不是an9若关于x的方程有增根，求a的值( )a0b1c1d2【考点】分式方程的增根 【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x1）=0，得到x=5或6，然后代入化为整式方程的方程算出a的值【解答】解：方程两边都乘（x1），得ax+1（x1）=0原方程有增根，最简公分母x1=0，解得x=1，当x=1时，a=1，故a的值可能是1故选b【点评】本题考查了分式的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值10小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等设小明打字速度为x个/分钟，则下列方程正确的是( )abcd【考点】由实际问题抽象出分式方程 【专题】工程问题【分析】等量关系为：小明打120个字所用的时间=小张打180个字所用的时间，把相关数值代入即可【解答】解：小明打120个字所用的时间为，小张打180个字所用的时间为，所以列的方程为：，故选c【点评】考查列分式方程；得到两个人所用时间的等量关系是解决本题的关键；得到两个人的工作效率是解决本题的易错点二、填空题（每小题2分，共20分）11计算：（a1b2）3=；0+32=【考点】负整数指数幂；零指数幂 【专题】计算题【分析】分别根据乘方，负指数幂、零指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=a3b6=，原式=1+=，故答案为，【点评】本题主要考查了乘方，负指数幂、零指数幂的运算，负整数指数为正整数指数的倒数，任何非0数的0次幂等于1，难度适中12当x=1时，分式的值为0【考点】分式的值为零的条件 【分析】根据分式值为零的条件可得x21=0，且x+10，再解即可【解答】解：由题意得：x21=0，且x+10，解得：x=1，故答案为：1【点评】此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可13约分：=；=【考点】约分 【分析】先找出分母与分子中的最简公因式，再进行约分即可【解答】解：=；=故答案为：，【点评】此题考查了约分，用到的知识点是分式的基本性质和平方差公式，掌握分式的基本性质是本题的关键14若关于x的方程的解是x=2，则a=【考点】分式方程的解 【分析】根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解，可得a的值【解答】解：方程两边都乘以2（ax1），得2（xa）=ax1，x=2，a=，故答案为：【点评】本题考查了分式方程的解，先用a表示出分式方程的解，再求出a的值15若|ab+1|与互为相反数，则（ab）2005=1【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根 【专题】计算题【分析】根据互为相反数两数之和为0列出等式，利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出所求式子的值【解答】解：根据题意得：|ab+1|+=0，解得：，则（ab）2005=（1）2005=1故答案为：1【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解本题的关键16已知：的值为【考点】分式的基本性质 【专题】计算题【分析】根据a、b的比例关系，用未知数表示出a、b的值，然后代入分式中求解即可【解答】解：依题意，设a=k，b=3k（k0）；则：=故答案为【点评】找出a、b之间的关系是解答的关键17把根号外的因式移到根号内，结果为【考点】二次根式的性质与化简 【专题】计算题【分析】根据二次根式有意义的条件易得m0，再根据二次根式的性质有m=（m）=，然后根据二次根式的乘法法则进行计算即可【解答】解：0，m0，m=（m）=故答案为【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：a=（a0）也考查了二次根式的乘法法则18如果x23x+1=0，则的值是【考点】二次根式的化简求值 【分析】将二次根式的被开方数和一元二次方程同时进行化简，最后都化成含x+的式子，然后再将二次根式进行化简【解答】解：方程x23x+1=0中，当x=0时，方程左边为00+1=10，故x0；将方程两边同除以x，则有：x3+=0，即x+=3；原式=【点评】本题的难点在于需将一元二次方程和二次根式的被开方数同时进行变形，形如a2+的式子转化，应该立刻联想到a22+=（a）2的变形19轮船顺水航行46km和逆水航行34km所用时问恰好相等，水流的速度是3km/h，设轮船在静水中的速度为xkm/h，可列方程为=【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】设轮船在静水中的速度为xkm/h，则在顺水中的速度为（x+3）km/h，在逆水中的速度为（x3）km/h，根据轮船顺水航行46km和逆水航行34km所用时间恰好相等，列方程即可【解答】解：设轮船在静水中的速度为xkm/h，则在顺水中的速度为（x+3）km/h，在逆水中的速度为（x3）km/h，由题意得，=故答案为：=【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是表述出船在顺水和逆水中的速度，找出等量关系，列方程20当m=6或4时，关于x的方程会产生增根【考点】分式方程的增根 【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值【解答】解：方程两边都乘（x+2）（x2），得2（x+2）+mx=3（x2），最简公分母为（x+2）（x2），原方程增根为x=2或2，把x=2代入整式方程，得2x=12，解得m=6；把x=2代入整式方程，得8+2m=0，解得m=4故答案为：6或4【点评】考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值三、解答题（共50分）21计算题（1）（）2（2）【考点】分式的混合运算 【分析】（1）首先计算乘方，然后计算乘除，最后通分相减即可；（2）首先对括号内的分式进行通分相减，转化为乘法运算，然后进行约分即可【解答】解：（1）原式=；（2）原式=【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键22解下列分式方程（1）（2）【考点】解分式方程 【专题】计算题；分式方程及应用【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：32=6x6，移项合并得：6x=7，解得：x=，经检验x=是分式方程的解；（2）去分母得：x3+2（x+3）=12，去括号得：x3+2x+6=12，移项合并得：3x=9，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根23化简求值：（1），其中x=2（2）先化简（a+1）+，然后在1，1，2中选一恰当值代入求值【考点】分式的化简求值 【分析】（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=2代入进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的a的值代入进行计算即可【解答】解：（1）原式=，当x=2时，原式=；（2）原式=+=+=当a=2时，原式=5【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键24设a=，b=+1，当x为何值时，a与b的值相等【考点】解分式方程 【专题】计算题【分析】a与b的值相等，让两个代数式相等，化为分式方程求解【解答】解：当a=b时，=+1，=+1，方程两边同时乘以（x+1）（x1），得x（x+1）=3+（x+1）（x1），x+x=3+x1，x=2检验，当x=2时，（x+1）（x1）=30x=2是分式方程的根因此，当x=2时，a=b【点评】当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母25已知关于x的方程2=解为正数，求m的取值范围【考点】分式方程的解 【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围【解答】解：去分母，得x2（x3）=m，解得：x=6m，x0，6m0，m6，且x3，m3m6且m3【点评】解答本题时，易漏掉m3，这是因为忽略了x30这个隐含