高考数学 专题2 指数函数、对数函数和幂函数 2.5.1 几种函数增长快慢的比较课件 湘教版必修1.ppt

第2章 指数函数 对数函数和幂函数 2 5函数模型及其应用2 5 1几种函数增长快慢的比较 学习目标 1 掌握常见增长函数的定义 图象 性质 并体会其增长快慢 理解直线上升 对数增长 指数爆炸的含义 2 会分析具体的实际问题 建模解决实际问题 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 预习导引 1 三种函数模型的性质 变陡 变缓 2 三种函数的增长速度比较 1 在区间 0 上 函数y ax a 1 y logax a 1 和y xn n 0 都是 但不同 且不在同一个 档次 上 2 在区间 0 上随着x的增大 y ax a 1 增长速度越来越快 会超过并远远大于y xn n 0 的增长速度 而y logax a 1 的增长速度则会 3 存在一个x0 使得当x x0时 有logax xn ax 增函数 增长速度 越来越慢 要点一函数模型的增长差异例1 1 当x越来越大时 下列函数中 增长速度最快的应该是 a y 10000 xb y log2x 解析由于指数型函数的增长是爆炸式增长 d 2 四个变量y1 y2 y3 y4随变量x变化的数据如下表 关于x呈指数函数变化的变量是 解析以爆炸式增长的变量是呈指数函数变化的 从表格中可以看出 四个变量y1 y2 y3 y4均是从2开始变化 变量y1 y2 y3 y4都是越来越大 但是增长速度不同 其中变量y2的增长速度最快 可知变量y2关于x呈指数函数变化 答案y2 规律方法在区间 0 上 尽管函数y ax a 1 y logax a 1 和y xn n 0 都是增函数 但它们的增长速度不同 而且不在同一个 档次 上 随着x的增大 y ax a 1 的增长速度越来越快 会超过并远远大于y xn n 0 的增长速度 而y logax a 1 的增长速度则会越来越慢 总会存在一个x0 若x x0 有logax xn ax 跟踪演练1如图给出了红豆生长时间t 月 与枝数y 枝 的散点图 那么最能拟合诗句 红豆生南国 春来发几枝 所提到的红豆生长时间与枝数的关系的函数模型是 a 指数函数 y 2tb 对数函数 y log2tc 幂函数 y t3d 二次函数 y 2t2解析由题中图象可知 该函数模型为指数函数 a 要点二几种函数模型的比较例2某汽车制造商在2013年初公告 随着金融危机的解除 公司计划2013年生产目标定为43万辆 已知该公司近三年的汽车生产量如下表所示 如果我们分别将2010 2011 2012 2013定义为第一 二 三 四年 现在你有两个函数模型 二次函数模型f x ax2 bx c a 0 指数函数模型g x a bx c a 0 b 0 b 1 哪个模型能更好地反映该公司年销量y与年份x的关系 解建立年销量y与年份x的函数 可知函数必过点 1 8 2 18 3 30 1 构造二次函数模型f x ax2 bx c a 0 解得a 1 b 7 c 0 则f x x2 7x 故f 4 44 与计划误差为1 2 构造指数函数模型g x a bx c a 0 b 0 b 1 由 1 2 可得 f x x2 7x模型能更好地反映该公司年销量y与年份x的关系 规律方法1 此类问题求解的关键是首先利用待定系数法求出相关函数模型 也就是借助数据信息 得到相关方程 进而求出待定参数 2 理解 模型能更好反映该公司年销量y与年份x的关系 的含义 在此基础上利用既定值来检验模型的优劣 跟踪演练2函数f x lgx g x 0 3x 1的图象如图 1 指出c1 c2分别对应图中哪一个函数 解由函数图象特征及变化趋势 知曲线c1对应的函数为g x 0 3x 1 曲线c2对应的函数为f x lgx 2 比较两函数的增长差异 以两图象交点为分界点 对f x g x 的大小进行比较 解当x 0 x1 时 g x f x 当x x1 x2 时 g x f x 当x x2 时 g x f x 函数g x 0 3x 1呈直线增长 函数f x 随着x的逐渐增大 其函数值变化的越来越慢 为 蜗牛式 增长 1 2 3 4 5 1 当x越来越大时 下列函数中 增长速度最快的应该是 a y 100 xb y log100 xc y x100d y 100 x解析几种函数模型中 指数函数增长最快 故选d d 1 2 3 4 5 2 当2 x 4时 2x x2 log2x的大小关系是 a 2x x2 log2xb x2 2x log2xc 2x log2x x2d x2 log2x 2x解析方法一在同一平面直角坐标系中分别画出函数y log2x y x2 y 2x 在区间 2 4 上从上往下依次是y x2 y 2x y log2x的图象 所以x2 2x log2x 方法二比较三个函数值的大小 作为选择题 可以采用特殊值代入法 可取x 3 经检验易知选b b 1 2 3 4 5 3 某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10 4 要增长到原来的x倍 需经过y年 则函数y f x 的图象大致是 1 2 3 4 5 解析设该林区的森林原有蓄积量为a 由题意 得ax a 1 0 104 y 故y log1 104x x 1 y f x 的图象大致为d中图象 答案d 1 2 3 4 5 4 某种动物繁殖数量y 只 与时间x 年 的关系为y alog2 x 1 设这种动物第一年有100只 到第7年它们发展到 a 300只b 400只c 500只d 600只解析由已知第一年有100只 得a 100 将a 100 x 7代入y alog2 x 1 得y 300 a 1 2 3 5 4 5 某种产品每件80元 每天可售出30件 如果每件定价120元 则每天可售出20件 如果售出件数是定价的一次函数 则这个函数解析式为 1 2 3 5 4 解析设解析式为y kx b 课堂小结三种函数模型的