高考数学一轮总复习 第7章 不等式、推理与证明 第五节 推理与证明课件 理.pptVIP

第五节推理与证明 知识点一合情推理与演绎推理 1 推理 1 定义 推理是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程 2 分类 推理一般分为与两类 合情推理 演绎推理 2 合理推理 部分对象 全部对象 一般结论 某些类似特征 部分 整体 个别 一般 特殊 特殊 3 演绎推理 1 定义 从出发 推出下的结论 我们把这种推理称为演绎推理 2 特点 演绎推理是由的推理 3 模式 三段论 三段论 是演绎推理的一般模式 包括 一般性的原理 某个特殊情况 一般到特殊 m是p s是m 合情推理的两种类型 归纳推理 类比推理 2 类比平面几何中 三角形任两边之和大于第三边 得空间相应的结论为 解析平面中的三角形与空间中的三棱锥是类比对象 从而具有结论 三棱锥任意三个面的面积之和大于第四个面的面积 答案三棱锥任意三个面的面积之和大于第四个面的面积 知识点二直接证明与间接证明 1 直接证明 直接证明中最基本的两种证明方法是和 1 综合法 一般地 利用已知条件和某些数学定义 定理 公理等 经过一系列的推理论证 最后推导出所要证明的结论成立 这种证明方法叫做综合法 综合法又称为 顺推证法 2 分析法 一般地 从要证明的结论出发 逐步寻求使它成立的充分条件 直至最后 把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件 已知条件 定理 定义 公理等 为止 这种证明方法叫做分析法 分析法又称为 逆推证法 综合法 分析法 由因导果法 执果索因法 2 间接证明 反证法 一般地 假设原命题 即在原命题的条件下 结论不成立 经过正确的推理 最后得出矛盾 因此说明 从而证明了 这样的证明方法叫做反证法 不成立 假设错误 原命题成立 一个易错点 反证法 3 反证法必须从否定结论进行推理 即应把结论的反面作为条件 且必须根据这一条件进行推证 否则 仅否定结论 不从结论的反面出发进行推理 就不是反证法 用反证法证明 三角形中至少有一个内角不小于60 应先假设为 答案三角形中每一个内角都小于60 知识点三数学归纳法 1 数学归纳法的定义 n k 1 2 数学归纳法的步骤 n k 1 数学归纳法的两点注意 答案1 a a2 a3 答案2k 推理问题突破方法 归纳推理技巧与方法 类比推理的技巧与方法 例1 1 2016 河南八市重点高中联考 观察下列等式 解析 1 观察可知每一行右边的数字都是连续的奇数 且奇数的个数等于所在的行数加1 每行的第一个数字为行数加1的和的3次方减去所在的行数 设行数为n 用an1表示每行的第一个数 则an1 n 1 3 n 因此第4行第一个数为 4 1 3 4 121 则第4个等式为 54 121 123 125 127 129 点评 关键是发现规律 利用规律找出一般的解决问题的方法 进一步解决问题即可 综合法和分析法求解方略 利用分析法证明问题的思路 分析法的证明思路 先从结论入手 由此逐步推出保证此结论成立的充分条件 而当这些判断恰恰都是已证的命题 定义 公理 定理 法则 公式等 或要证命题的已知条件时命题得证 综合法证题的思路 2 设1 a b c 证明logab logbc logca logba logcb logac 点评 分析法和综合法各有优缺点 实际证题时常常两法兼用 先用分析法探索证明途径 然后再用综合法叙述出来 数学归纳法的应用求解策略 1 用数学归纳法证明等式问题是常见题型 其关键点在于弄清等式两边的构成规律 等式两边各有多少项 初始值n0是几 2 由n k到n k 1时 除等式两边变化的项外还要充分利用n k时的式子 即充分利用假设 正确写出归纳证明的步骤 从而使问题得以证明 3 用上归纳假设后 可采用分析法 综合法 求差 求商 比较法 放缩法等证明 点评 由k到k 1的证明中寻找由k到k 1的变化规律是难点 突破难点的关键是掌握由k到k 1的证明方法 反证法证明数学问题 1 当点b的坐标为 0 1 且四边形oabc为菱形时 求ac的长 2 当点b在w上且不是w的顶点时 证明 四边形oabc不可能为菱形 方法归纳 1 反证法的适用范围 1 否定性命题